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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划研究生数学建模竞赛优秀论文参赛密码第九届“华为杯”全国研究生数学建模竞赛学校参赛队号队员姓名山东-青岛科技大学C.刘邵星2.荆禄旭3.韩梦参赛密码第九届“华为杯”全国研究生数学建模竞赛题目有杆抽油系统的数学建模及诊断摘要：本文主要研究有杆抽油系统的数学建模及诊断问题。针对问题一，本文从有杆抽油系统四连杆结构的几何关系和运动特点出发，首先建立了游梁的摆动方程，进而求得了悬点E运动的数学模型），并根据题给数据对模型进行了求解并得到了运动规律曲线，最后与有荷载的附件1的悬点位移数据进行了比
2、较。针对问题二，首先利用分离变量法将Gibbs波动方程拆分为位移函数和荷载函数，并对其进行傅里叶级数展开，得出了悬点处随时间变化的位移和荷载函数，求得了泵随时间变化的位移和荷载函数，进而计算出两口油井的泵功图数据，绘制出了两油井的悬点示功图和泵功图。针对问题三，本文选择对第2问进行研究。首先对泵内气体影响情况进行了分析，然后给出了有效冲程的计算方法，在此基础上提出了泵内是否充气的判别算法，并根据所给数据求解判断出口井1泵内有气，口井7泵内无气。针对问题四，第一问中，首先分析了Gibbs波动方程建立的过程，认为Gibbs模型忽略了重力的影响，在Gibbs模型的基础上加入了重力因素加以改进，得到了
3、相应的位移和荷载函数。第二问中，通过抽油杆柱的摩擦功率得到了阻尼系数的求解公式，并给出了迭代求解阻尼系数的算法和迭代流程图。本问题的研究对提高抽油机泵效和产油量有重要的意义。关键词：Gibbss模型，阻尼系数，傅里叶系数，有效冲程1问题重述目前，开采原油广泛使用的是有杆抽油系统。电机旋转运动转化为抽油杆上下往返周期运动，带动设置在杆下端的泵的两个阀的相继开闭，从而将地下上千米深处蕴藏的原油抽到地面上来。通过悬点示功图可以初步诊断该井的工作状况，如产量、气体影响、阀门漏液、沙堵等等。要精确诊断油井的工作状况，最好采用泵功图。然而，泵在地下深处，使用仪器测试其示功数据实现困难大、成本高。因此，通过
4、数学建模，把悬点示功图转化为杆上任意点的示功图并最终确定泵功图，以准确诊断该井的工作状况，是一个很有价值的实际问题。请解决以下问题：问题一：光杆悬点运动规律电机旋转运动通过四连杆机构转变为抽油杆的垂直运动。假设驴头外轮廓线为部分圆弧、电机匀速运动，悬点E下只挂光杆。请按附录4给出四连杆各段尺寸，利用附件1的参数，求出悬点E的一个冲程的运动规律：位移函数、速度函数、加速度函数。并与有荷载的附件1的悬点位移数据进行比较。问题二：泵功图计算请使用Gibbs模型，给出由悬点示功图转化为泵功图的详细计算过程，包括：原始数据的处理、边界条件、初始条件、求解算法；附件1是只有一级杆的某油井参数和悬点示功数据
5、，附件2是有三级杆的另一油井参数和悬点示功数据，利用它们分别计算出这两口油井的泵功图数据；并分别绘制出两油井的悬点示功图和泵功图。问题三：泵功图的应用1）建立2个不同的由泵功图估计油井产量的模型，其中至少一个要利用“有效冲程”；并利用附件1和附件2的数据分别估算两口油井一天的产液量。2）如图5形式的泵功图表示泵内有气体，导致泵没充满。请建立模型或算法，以由计算机自动判别某泵功图数据是否属于泵内有气体的情况。并对附件1、附件2对应的泵功图进行计算机诊断是否属于泵内充气这种情况。问题四：深入研究的问题1）请对Gibbs模型进行原理分析，发现它的不足。在合理的假设下，重新建立抽油系统模型或对现有模型
6、进行改进；并给出由悬点示功图转化为泵功图的详细计算过程，包括：原始数据的处理、边界条件、初始条件、求解算法；利用附件1、附件2的数据重新进行计算；对计算结果与问题二的计算结果进行比较，分析你的模型的优缺点。2?2u?u2?u2）Gibbs模型在数学上可简化为“波动方程”：2?a其中?c2?t?x?ta为已知常数，c称为阻尼系数，鉴于大多数的阻尼系数公式12是作了诸多假设后推出的，并不能完整地反应实际情况。如果能从方程本身和某些数据出发用数学方法估计参数c，贡献是很大的。对此，请你进行研究，详细给出计算c的理论推导过程并尽可能求出c。如果需要题目之外的数据，请用字母表示之并给出计算c的推导过程。
7、2模型假设1深井泵质量合格工作正常。2不考虑活塞在上下冲程中抽油杆柱所受到的摩擦力、惯性力、振动荷载和冲击荷载等的影响。3力在抽油杆中的传递是瞬时的，阀的起落也是瞬时的。4抽油设备在工作过程中不受沙、蜡、水和温度等因素的影响。5.油层供液能力充足。3通用符号说明4问题一：光杆悬点运动规律问题分析题目要求根据附录4给出的四连杆各段尺寸，利用附录1的参数，求出悬点E的一个冲程的运动规律：位移函数、速度函数、加速度函数。并与有荷载的附件1的悬点位移数据进行比较。有杆抽油系统的悬点运动的位移、速度和加速度，是抽油机结构设计及力学分析的重要运动参数。考虑到有杆抽油系统以游梁支点和曲柄轴中心的连接线做固定
8、杆，以曲柄、连杆和游梁后臂为三个活动杆。我们可从有杆抽油系统四连杆机构的几何关系和运动特点出发，建立游梁的摆动方程，通过建立的游梁的摆动方程得出游梁摆角的变化规律，进而求解悬点E的一个冲程的运动规律建立相应的数学模型，然后联系到实际情况对模型进行简化、求解，最后利用所求结果与有荷载的附件1的悬点位移数据进行比较。有杆抽油系统四连杆运动函数计算游梁摆动方程的建立有杆抽油系统四连杆几何结构如图1所示。假设曲柄沿顺时针方向做角速度为w的匀速周期运动。t?0时刻，曲柄滑块D位于上顶点，AB平行于水平面，E对应坐标原点，E的位移为0；D运动到下顶点时，E的位移到达最大；D接着运动到上顶点时，E又回到位移
9、为0的位置，完成一个周期1,2。图1有杆抽油系统四连杆几何结构图其中：?COD?，?OO?M?，?MO?D?,OA?a，?YOB?，OB?b，BD?L,OD?J,OO?K,O?D?r,H为O?到坐标横轴的距离，I为O?到坐标纵轴的距离。在?OBD中，根据余弦定理可得3,4：L2?b2?J2?2bJcos?(?)?得?b2?J2?L2?cos?I?rsin?H?rcos?可知式中?wt。综上得游梁的摆动方程为：研究生录取的最大匹配模型一、问题重述研究生录取工作一般根据学生初试成绩从高到低排序之后按1:的比例选择进入复试的名单，复试由专家组对学生的综合素质面试考核，最后由主管部门综合所有学生的初、
10、复试成绩等因素确定录取名单。现计划从15名进入复试的学生中招收10名研究生，所有复试学生的初试成绩、专业志愿、各专家对学生复试的评分，以及10名拟招收研究生的导师的基本情况等都对外公开。需解决以下问题：(1)首先从主管部门的角度考虑，给出综合学生的初试和复试成绩从15名候选研究生中筛选10名研究生的方案，然后给出一名导师配对多名学生和一名导师配对一名学生这两种情形下10名研究生和导师之间的最佳双向选择方案，使师生双方的满意度最大。(2)首先从导师的角度，不考虑学生申报志愿，给出由导师筛选10名研究生的新方案。然后给出一名导师配对一名学生的最佳双向选择方案。并在选中的即为确定的前提下，给出这10
11、名研究生各申报一名导师的策略和导师各选择一名研究生的策略。(3)从学校的角度考虑，充分考虑学生和导师的综合情况给出选择5名导师的方案。再给出这5名导师择优筛选10名研究生的方案，以及每一名导师带名研究生的双向选择最佳策略。(4)设计一种更能体现“双向选择”的研究生录取方案，提供给主管部门参考，并说明方案的优越性。二、模型假设1在硕士研究生录取中，按目前国内大多数高校惯例假定初试和复试成绩所占比例固定，取值：。2假设模型中各部分所占权重和具体水平的量化在录取工作之前已对导师、学生和社会完全公开，体现了公平、公正和公开。3本模型假定，作为某学生甲，他对导师A的满意程度，不会因为导师A带的学生数增加
12、而改变。4同时假定，某导师A对学生的满意程度是相互独立，且不会因为所带学生数多少而改变。5模型假定，每一导师和学生配对产生的总合意指数是相互独立，且可以叠加。6模型假定，师生双方的整体满意度用模型中的总体合意指数矩阵S中的相应元素和来度量，选择最佳的方案，即等价于寻找一个最大匹配，使得在约束下的S(i,j)指数和最大。三、问题分析题目中要求根据所给数据表格，给出各种不同的筛选方案、最佳双向选择方案以及一些配对的策略。由于所给表格中除初成绩以外，其他大部分数据都只是半量化的量，所以首先必须根据比较、分散、公平、实际水平和量化数字正相关(即等级高的实际数据量化后的量化值也高)等原则，对数据进行量化
13、工作及标准化。量化这些数据后就可以根据这些数据统计出学生的综合水平及导师的整体评价，从而可以确定出不同的筛选方案。对于其中的“满意度”，这是一个抽象的量，所以在此将其量化为“满意指数”，这样使得最佳双向选择方案的问题转化为关于整体满意指数最大化的问题。而如何使得师生双方配对的满意度最高，是解决问题的一个关键所在。而题目中要求提供一些双向选择过程中的选择策略，这可以类似于一个动态规划的问题求解，为导师提供策略，使得每一步他和某学生之间相互选择的的机率最高。四、符号定义Nd、Ns、Ne：初始时参与的导师、学生、专家人数。在本模型中Ns取15；第问中10名导师与10名学生一对一双向选择，则Nd?Ns
14、?10。nd、ns：最后参加双向选择配对的导师、学生人数。i,j,k：在本模型中表示学生、导师和涉及讨论各部分各因素的索引下标。Ei、Ei?：第i个学生笔试的原始成绩和标准化的成绩。Iijk：第j个专家对第i个学生面试第k方面的评分。其中k?15分别表示：灵活性、创造性、知识面、表达力和外语。?：专家组对第i个学生面试第k方面的原始评分和标准化Iik、Iik后的评分。w：复试面试中五个方面相对总体的权重，?wiI?1,0?wiI?1。Ik5i?1?：研究生录取工作中初试占初试复试总成绩的权重，由假设1取?。Mij：第i个学生的专业发展意愿与第j个导师专业方向的吻合度，具体取值如下：学生i第一志
15、愿专业方向与导师j方向一致?1?Mij?学生i第二志愿专业方向与导师j方向一致?0学生i没有申报导师j的方向?则M表示学生专业意愿与导师专业方向的吻合度矩阵。M?j：整体学生的专业意愿和第j个导师专业方向的吻合指数。Ajk：第j个导师的第k个学术水平的原始指标数，其中k?14分别表示发表论文数、论文检索数、编著作数和科研项目数。例如，A23?1表示第2个导师的编著作数目为1。A?jk：第j个导师的第k个学术水平的标准化指标数。AAw?1,0?wik?1。：导师各学术水平指标占总体学术水平的权重。?wikAik4k?1Rjk、R?jk：第j个导师对学生专长的第k个方面的期望要求，及标准化后的期望要求，其中k?15分别表示：灵活性、创造性、知识面、表达力和外语。R?表示导师对学生专长的期望要求矩阵。R
