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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划矩阵论报告一、报告摘要在已知曲线大致模型的情况下，运用曲线拟合最小二乘法，使得观测数据与曲线模型数据之间的误差平方和最小。进而求得曲线的模型参数，并由所求的曲线模型进行分析预测。二、题目内容一颗导弹从敌国发射，通过雷达我们观测到了它的飞行轨迹，具体有如下数据：我国军情处分析得出该导弹沿抛物线轨道飞行。问题：预测该导弹在什么水平距离着地。三、基本术语1.内积设V是实数域R上的线性空间，如果V中任意两个向量?,?都按某一个确定的法则对应于惟一确定的实数，记作(?,?)，并且(?,?)满足
2、i.ii.iii.iv.对任意的?,?V，有(?,?)?(?,?)对任意的?,?,?V，有(?,?)?(a,?)?(?,?)对任意的k?R,?,?V有(k?,?)?k(?,?)对任意的?V，有(?,?)?0。当且仅当?0时，(?,?)?0则称(?,?)为向量?,?的内积。如无特殊说明的，我们认为对任意向量?(a1,a2,?,an),?(b1,b2,?,bn)，其内积(?,?)为(?,?)?a1b1?a2b2?anbn2.范数如果V是数域K上的线性空间，且对于V的任以向量?，对应于一个实数函数?，它满足如下三个条件。i.ii.iii.非负性当?0时?0；当?0时，?0；齐次性a?,?；?V三角不
3、等式?,?,?V；则称?为V上?的范数。可以证明对于向量?(?1,?2,?,?n)的长度?是一种范数，我们称为2-范数，记为?2。3.线性方程组设有n个未知数m个方程的线性方程组?a11x1?a12x2?a1nxn?b1?ax?ax?ax?b?nn2?am1x1?am2x2?amnxn?bm可以写成以向量x为未知元的向量方程Ax?b则A为该方程的系数矩阵，B?(A,b)为增广矩阵。该线性方程有解的条件如下i.ii.当A的秩R(A)和B的秩R(B)满足R(A)?R(B)时，该方程无解当R(A)?R(B)?n时，该方程有唯一解。iii.当R(A)?R(B)?b时，该方程有无穷解。四、基本原理对于一
4、组给定的实验数据变量y的函数关系y?S(x)，由于观测数据总有误差，所以不要求y?S(x)通过已知点，而只要求在给定点xi上的误差的平方和?i?S(xi)?yi(i?0,1,?m,?i2最小。i?0m若已知S(x)?a0?0(x)?a1?1(x)?an?n(x)这里?0(x),?1(x),?,?n(x)是线性无关的函数族，假定有一组数据(xi,yi),i?0,1,?,m，要求y?S(x)使I?(a0,a1,?,an)最小，其中I?(a0,a1,?,an)?S(xi?yi)2i?1m这就是最小二乘逼近，得到的拟合曲线为y?S(x)，这种方法称为曲线拟合的最小二乘法。I?(a0,a1,?,an)实
5、际上是关于a0,a1,?,an的多元函数，求I?I(a0,a1,?,an)的最小值就是求多元函数I?I(a0,a1,?,an)的极值，由极值的必要条件，可得m?I?2?a0?0(xi)?an?n(xi)?yi?k(xi)?0?aki?0(k?0,1,?,n)?y0?(x)?i0?y?1我们令?i?,y?(i?0,1,?,m)，即?i是将实验数据(x0,?xm)带入函?i(xm)?yn?数?i(x)所得的列向量，y是实验数据(y0,y1,?,yn)的列向量。则上式可改写为(?0,?k)a0?(?1,?k)a1?(?n,?k)an?(y,?k)(k?0,1,?,n)这是关于参数a0,a1,?,an
6、的线性方程组，用矩阵表示为?(?0,?0)(?0,?1)?(?0,?n)?a0?(y,?0)?(?,?)(?,?)?(?,?)a(y,?)10111n11?(?,?)(?,?)?(?,?)a(y,?)n1nn?n?n0n?该线性方程称为法方程。对于该方程的系数矩阵A和增广矩阵B，当R=R*=n时，该方程有唯一解。记方程解为ak?ak(k=0,1,?,n)，从而得到最小二乘拟合曲线*y?S*(x)?a0?0(x)?a1?1(x)?an?n(x)*可以证明对任意(a0,a1,?,an)T?Rn?1，有I(a0,a1,?,an*)?I(a0a,1?,a,n。因而)S*(x)即为所求的最小二乘解。误差
7、向量?为?S*(x0)?y0?*?S(x)?y11?*?S(xm)?ym?则拟合曲线的平方误差为向量?的2-范数的平方，即?22?S*(xi)?yi2i?0m五、正文由题目内容可知，该导弹沿抛物线飞行。我们从导弹的观测到的发射点为O点，以导弹前进方向的水平面的x轴，以O点的垂直高度为y轴，建立直角坐标系。则观测数据为i01234则我们可以建立导弹飞行轨迹的曲线模型，即S(x)?a0?a1x?a2x2则?0(x)?1,?1(x)?x,?2(x)?x2，将观测数据带入，我们可以得到2?0?x0?x0?0?1?0?2?x?1?62500?8?x250?1?1?2?0?1?,?1?x2?=?500?,
8、?2?x2?,y?15?2?xx3?3?19?2?0?20?x?x?4?4?则法方程如下：?(?0,?0)(?0,?1)(?0,?2)?a0?(y,?0)?(?,?)(?,?)(?,?)a?(y,?)?(?,?)(?,?)(?,?)?a?(y,?)?2122?2?202?带入数据计算内积，得到：062?a0?a?12?10?a?2?该线性方程的系数矩阵A和增广矩阵B分别为：0?A?1012?0?B?1012?43750?62对矩阵B进行初等行变换，得到?5?001?10?由此，我们得到矩阵A的秩R(A)与矩阵B的秩R(B)相等，即R(A)=R(B)=3。则该线性方程有惟一解。再将矩阵B化为行最
9、简形矩阵，得“矩阵论”课程研究报告科目：矩阵理论及其应用教师：姓名：学号：专业：类别：考生成绩：阅卷评语：阅卷教师(签名矩阵论在基于BP网络的函数逼近的应用摘要：人工神经网络是已知模拟人脑脑神经传递信息的方式而建立的一种人工智能的方法，它是一种分布式并行处理系统，其处理结果以权值形式分布存储在矩阵中。BP神经网络实现简单，可以实现任意的非线性函数，学习能力较强，应用广泛。本文主要内容是使用矩阵运算，通过神经网络BP算法来逼近函数。正文一、问题描述：BP神经网络是一种单向传播的多层前馈网络，网络中包含输入层、隐含层、输出层，层中各节点以权值形式连接。系统的信息是以权值矩阵的形式存储的。有结论表明
10、：在隐含层节点可以根据需要自由设置的情况下，用三层前向神经网络可以实现任意精度逼近任意连续函数。本文利用神经网络BP的来实现函数逼近功能。二、方法简述假设网络具有m层，并使用0到m-1标记各层，则可以用下式来表示本网络：am?1?fm?1(wm?1am?bm?1),m?0,1,2,.,M?1其中am表示由第m层神经元输出组成的矩阵，wm+1为第m及m+1层神经元之间的连接权矩阵，bm+1是由第m+1层中神经元所对应阈值组成的矩阵，fm+1是由第m+1层中各神经元对应的激活函数组成的矩阵，Sm表示第m层神经元的数目。网络第0层为特征输入层，第m层为最终输出层:性能指标：网络训练集：p1,t1,p
11、2,t2,.,pQ,tQ网络实际输出与期望输出的均方差可以表示为：a0?pa?am“矩阵论”课程研究报告科目：矩阵理论及其应用教师：xxx姓名：xx学号：专业：机械工程类别学术型上课时间：XX年9月至XX年12月考生成绩：阅卷评语：阅卷教师(签名)矩阵论在机械工程中的应用摘要：矩阵论在机械工程中无论是在设计、制造、运行、试验、测试过程中都有广泛应用，矩阵论使得机械工程的许多计算变得简便。而且，在这些过程中的变量间常存在着线性关系,而某些非线性关系的问题,在一定条件下也可以用线性关系近似表示,因而许多问题就涉及求解线性方程组。如果我们利用“矩阵运算”来表达这些大型线性方程组，可以使符号简单、运算
12、简易、分析方便、求解迅速1。这也使得它在机械工程领域得到大力推广。本文结合笔者所学知识谈谈矩阵在机械振动学及有限元理论中的一些应用。关键字：矩阵论；机械振动学；有限元1矩阵论在振动学里的应用矩阵法分析振动在生活中振动的种类繁多，形式各异，它们存在于各个角落、各种场合和各个部门。例如，建筑物的振动和机器的振动、地震、声和光的波动、无线电技术和电工学中的振动、磁系中的振动、控制系统中的振动等等2。在振动学中，单自由度并不需要运用矩阵的理论便可求解。但在二自由度，甚至推广至n自由度时，为了简化公式、便于求解振动响应，简历质量矩阵M、刚度矩阵K、阻尼阵R和作用力向量F是必要的。以三自由度系统为例。图1
13、-1是一三自由度质量弹簧系统，质量?1、?2、?3上分别作用有激振力?1(?)、?2(t)、?3(?)，质量块的位移用广义坐标?1、?2、?3表示。当不计摩擦阻尼和其他形式的阻尼时，系统作用力方程的一般表达式为3：.?M11x1?K11x1?K12x2?K13x3?F1(t).?M22x2?K21x1?K22x2?K23x3?F2(t)(1-1)?.?M33x3?K31x1?K32x2?K33x3?F3(t)?图三自由度振动系统上述的振动学关系如用矩阵表示会变得清晰直观。矩阵表示方式如下：?.?xx?M1100?1?K11K12K13?1?F1(t)?.?0M0x?KKKx?F(t)22?2?2?2?(1-2)?00M?.?KKK?F(t)?33?x3?
