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1、第四章 静定结构的内力分析,第一节 轴向拉压杆,屋架结构的简化,1 轴向拉伸和压缩的概念,工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。,轴向拉伸和压缩,两个FP力指向端截面，使杆发生纵向收缩，称为轴向压力。,FP,FP,FP,FP,在杆的两端各受一集中力FP作用，两个FP力大小相等，指向相反，且作用线与杆轴线重合,两个FP力背离端截面，使杆发生纵向伸长，称为轴向拉力。,轴向拉伸和压缩,2 轴向拉（压）杆的内力,所谓内力，从广义上讲，是指杆件内部各质点之间的相互作用力。显然，在无荷载时，这种力是自然
2、存在的，但一旦有外部荷载存在，杆件内部质点之间的相对位置就要发生改变，这种由于荷载作用而引起的受力构件内部之间相互作用力的改变量称为附加内力。 建筑力学中研究的是这种附加内力，以后简称内力。,轴向拉伸和压缩,构件中的内力随着变形的增加而增加大，但对于确定的材料，内力的增加有一定的限度，超过这一限度，构件将发生破坏。 因此，内力与构件的强度和刚度都有密切的联系。在研究构件的强度、刚度等问题时，必须知道构件在外力作用下某截面上的内力值。,轴向拉伸和压缩,求内力的基本方法截面法,内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。,截面法的基本步骤： （1）截开：在所求内力
3、的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 （2）代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 （3）平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力。,轴向拉伸和压缩,由平衡方程 Fx=0， FN-FP=0 得 FN=FP,（）截开,（）代替,（）列平衡方程,轴向拉伸和压缩,轴向拉（压）杆的内力轴力,轴向拉（压）杆的内力是一个作用线与杆件轴线重合的力，习惯上把与杆件轴线相重合的内力称为轴力。并用符号FN表示。,轴力的正负规定:,FN与外法线同向,为正轴力(拉力),FN与外法线反向,为负轴力(压力),轴向拉伸和压缩,注意:
4、 在计算杆件内力时，将杆截开之前，不能用合力来代替力系的作用，也不能使用力的可传性原理以及力偶的可移性原理。因为使用这些方法会改变杆件各部分的内力及变形。,轴向拉伸和压缩,Fx= 0 FN1 + 20 = 0,FN1= -20kN,于1-1截面处将杆截开，取右段为分离体，设轴力 为正值。则,例 试求等直杆指定截面的轴力。,轴向拉伸和压缩,于2-2截面处将杆截开，取右段为分离体，设轴力为正值。则,Fx= 0 -FN2 +20- 20 = 0,FN2= 0,轴向拉伸和压缩,于3-3截面处将杆截开，取右段为分离体，设轴力为正值。则,Fx= 0 -FN3+30+20- 20 = 0,FN3= 30kN
5、,轴向拉伸和压缩,任一截面上的轴力的数值等于对应截面一侧所有外力的代数和，且当外力的方向使截面受拉时为正，受压时为负。,FN=F,结论,FN1= -20kN,FN2= 0,FN1= -20kN,轴向拉伸和压缩,轴力图,为了形象地表明杆的轴力随横截面位置变化的规律，通常以平行于杆轴线的坐标（即x坐标）表示横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标（即FN坐标）表示横截面上轴力的数值，按适当比例将轴力随横截面位置变化的情况画成图形，这种表明轴力随横截面位置变化规律的图称为轴力图。,轴向拉伸和压缩,（1）反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； （2）确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位
6、置，为强度计算提供依据。,意义：,轴向拉伸和压缩,例 杆受力如图所示。试画出杆的轴力图。,BD段：,DE 段：,AB段：,FN图（kN）,注：内力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。,轴向拉伸和压缩,轴力图要求：,练习 直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。,轴向拉伸和压缩,正负号数值阴影线与轴线垂直图名,例 作边长1.2 m的正方形受压柱的轴 力图（容重=25 kN/m3）解：（1）先写内力函数(压力),（2）作图,N(x)= 40 + 251.2 1.2 x = 40 + 36x,第二节 剪切与扭转,铆钉连接,剪切的工程实例,剪 切,剪切与挤压的实用计算,销轴连接,焊接连接,剪 切,受力特
7、点：构件受到一对大小相等，方向相反，作用线相互平行且相距很近的横向外力作用。,剪切与挤压的概念,变形特点:介于作用力之间的某些截面沿着力的方向产生相对错动。,这种变形称为剪切变形。,剪 切,工程中产生剪切变形的构件通常是一些起作用的部件，称为联接件。,通常把相对错动的截面称为剪切面。 剪切面平行于力的作用线，位于方向相反的两横向外力作用线之间.,剪 切,剪切面上的内力 FQ 与截面相切，称为剪力。剪力仍可用截面法求得。,剪 切,构件在受剪切时，常伴随着挤压现象。 相互接触的两个物体相互传递压力时，因接触面的面积较小，而传递的压力却比较大，致使接触表面产生局部的塑性变形，甚至很可能被压陷的现象，
8、称为挤压。 两构件相互接触的局部受压面称为挤压面。 挤压面上的压力称为挤压力。 由于挤压引起的应力称为挤压应力。,剪 切,扭 转,圆轴扭转的内力,扭转的工程实例,扭 转,框架结构边梁和雨篷梁,扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。,受力特点：杆件受到作用面垂直于杆轴线的力偶的作用。变形特点：相邻横截面绕杆轴产生相对旋转变形。,扭 转,一、扭转的概念,扭矩的符号规定： T 的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。,扭矩 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作T。 截面法求扭矩,扭 转,使卷曲右手的四指其转向与扭矩T 的转向相同，若大拇指的指向离开横截面，则扭矩为正；反
9、之为负。,扭 转,第三节 平面弯曲梁,一、梁的平面弯曲,1. 弯曲:,以弯曲变形为主的构件通常称为梁。,受力特点：杆件受到垂直于杆件轴线方向的外力或在杆轴线所在平面内作用的外力偶的作用。 变形特点：杆轴线由直变弯。,房屋建筑中的楼（屋）面梁、挑梁,火车轮轴,2. 平面弯曲,工程中常见的梁，其横截面大多为矩形、工字形、T形、十字形、槽形等,它们都有对称轴，梁横截面的对称轴和梁的轴线所组成的平面通常称为纵向对称平面 。,具有纵向对称面,外力都作用在此面内,弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线,平面弯曲,3、梁的类型,凡是通过静力平衡方程就能够将梁的支座反力全部求出的梁，统称为静定梁。,梁的三种基本
10、形式,悬臂梁,简支梁,外伸梁,第二节 梁的内力,一、梁的内力剪力和弯矩,现以图示梁为例来分析。 设荷载FP和支座反力FAy、FBy均作用在同一纵向对称平面内，组成了平衡力系使梁处于平衡状态，欲计算任一截面1-1上的内力。,FQ,M,M,FQ,弯矩M ： 构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。,C,C,Fy=0 FAyFQ=0 FQ=FAy ()MC=0 FAy x+M=0 M=FAy x (),剪力FQ ： 构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。,外力使脱离体产生顺时针转动趋势时为正,外力使脱离体产生逆时针转动趋势时为负,剪力：,二、剪力和弯矩的正负号规定,外力使脱离体产生
11、下凹变形为正，或使脱离体产生下部受拉时为正,弯矩：,外力使脱离体产生上凸变形为负, 或使脱离体产生上部受拉为负,三、用截面法求指定截面上的剪力和弯矩 截面法是求梁的内力的最基本的方法。其步骤为 (1) 求支座反力。 (2) 用假想的截面将梁从要求剪力和弯矩的位置截开。 (3) 取截面的任一侧为隔离体，作出其受力图，列平衡方程求出剪力和弯矩。,例1 试用截面法求图示悬臂梁1-1、2-2截面上的剪力和弯矩。已知：q=15kN/m，FP =30kN。,解 由于悬臂梁具有一端为自由端的特征，所以在计算内力时可以不求其支座反力。,（1）求1-1截面的剪力和弯矩,取1-1截面的右侧为隔离体。1-1截面上的
12、剪力和弯矩都按照正方向假定。,Fy=0 FPq1FQ1=0 FQ1= FPq1 =30151=45kN,M1=0 M1 q12.5 FP3=0 M1=q12.5FP3 =1512.5303=127.5kNm,计算结果为负，说明1-1截面上弯矩的实际方向与图中假定的方向相反，即1-1截面上的弯矩为负值。,计算结果为正，说明1-1截面上剪力的实际方向与图中假定的方向一致，即1-1截面上的剪力为正值。,（2）求2-2截面上的剪力和弯矩,取2-2截面的右侧为隔离体。,Fy =0 FQ2FPq1=0 FQ2= FPq1 =30151=45kN (正剪力),M2=0 M2 q10.5 FP1=0 M2=q
13、10.5FP1 =1510.5301 =37.5kNm (负弯矩),例2 用截面法求外伸梁指定截面上的剪力和弯矩。,MB=0,解 （1）求支座反力,(),Fy=0FBy=25kN (),（2）求1-1截面上的剪力和弯矩 列平衡方程,Fy=0 FQ1 FP=0 FQ1=FP=100kN (负剪力),M1=0 M1FPa=0 M1=FP a= 1001.5 =150kNm (负弯矩),（3）求2-2截面上的剪力和弯矩 Fy=0 FQ2 FPFBy=0 FQ2=FPFBy =100125 =25kN (正剪力) M2=0 M2 FPa=0 M2=FP a =1001.5 = 150KNm (负弯矩)
14、,（4）求3-3截面的剪力和弯矩 Fy =0 FQ3FBy=0 FQ3=FBy=25kN (正剪力) M3=0 M3MFBya=0 M3=MFBya = 75251.5 =112.5kNm (负弯矩),（5）求4-4截面的剪力和弯矩 Fy=0FQ4FBy=0 FQ4= FBy=25kN (正剪力) M4=0M4 FBya=0 M4=FBya=251.5=37.5kNm (负弯矩),总结与提示 截面法是求内力的基本方法。 (1) 用截面法求梁的内力时，可取截面任一侧研究，但为了简化计算，通常取外力比较少的一侧来研究。 (2) 作所取隔离体的受力图时，在切开的截面上，未知的剪力和弯矩通常均按正方向假定。 (3) 在列梁段的静力平衡方程时，要把剪力、弯矩当作隔离体上的外力来看待，因此，平衡方程中剪力、弯矩的正负号应按静力计算的习惯而定，不要与剪力、弯矩本身的正、负号相混淆。,四、直接用外力计算截面上的剪力和弯矩,
