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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划相交线与平行线总结相交线与平行线知识点精讲1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：?1，?2，?3，?4；邻补角：其中?1和?2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像?1和?2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：?1和?3有一个公共的顶点O，并且?1的两边分别是?3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；?1和?2互补，?2和?3互补，因为同角的补角相等，所以?1?3。所以，对顶
2、角相等例题：1.如图，3?12?3，求?1，?2，?3，?4的度数。2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB?CD，?1?27?，则?2?_，?FOB?_。EA2OBFD垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中AB?CD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90?。例题：如图，AB?CD，垂足为O，EF经过点O，?126?，求?EOD，?2，?3的度数。垂线相关的基本性质：经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到
3、直线的距离。例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线a与直线b平行，记作a/b3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于O点，?DOB是它的余角的两倍，?AOE2?DOF,且有OG?OA，求?EO
4、G的度数。有两个交点:如图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁，这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截
5、，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1.如图，已知?1?2180?，?3180?，求?4的度数。2.如图所示，AB/CD，?A135?，?E80?。求?CDE的度数。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足?1?2，
6、就可以说AB/CD平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足?6?2，就可以说AB/CD平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足?5+?2180?，就可以说AB/CD平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中?1?290?就可以得到。平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行且?1?2，?C?D，你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：即a
7、/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。例题：如图，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线EF与CD有怎样的位置关系，为什么？一选择题：1.如图，下面结论正确的是A.?1和?2是同位角B.?2和?3是内错角C.?2和?4是同旁内角D.?1和?4是内错角2.如图，图中同旁内角的对数是A.2对B.3对C.4对D.5对3.如图，能与?构成同位角的有A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，图中的内错角的对数是A.2对B.3对C.4对D.5对215如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是A.42?、138?B.都是10D.以上
8、都不对AC13DB?C.42?、138?或42?、10?二填空1已知：如图，AO?BO，?1?2。求证：CO?DO。证明：?AO?BO）?2?3?90?CO?DO2已知：如图，COD是直线，?1?3。求证：A、O、B三点在同一条直线上。相交线与平行线知识点小结一、相交线1.相交线：两条直线相交，有且只有一个交点。2.对顶角-特点：有一个公共定点两边互为反向延长线-性质：对顶角相等3.邻补角：两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念。要注意区分互为邻补角与互为补角(来自:写论文网:相交线与平行线总结)的异同。-特点：有一个公共定点有一条公共边4.垂线：同一平面内，两条直线相交，所成的夹角均为90时
9、，称这两条直线互相垂直。垂直是两直线相交的特殊情况。注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a。垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，一定要用直角符号表示出来。-性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最短-点到直线的距离：就是点到直线的垂线段的长度。注：、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。反过来亦成立。、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。二、平行线1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。-特点：没有交点，平行线永不相交。2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平
10、行。推论-如果有一条直线与其它两条直线平行，那么另外两条直线也平行。3.三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角形成方式-两条直线被第三条直线所截特别注意：三角形的三个内角均互为同旁内角；同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的，这两条直线也可以不平行，也同样的有同位角、内错角、同旁内角。名称-同位角内错角同旁内角4.平行线的判定方法-同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线的两
11、条直线互相平行。5.平行线的性质-两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补6.两条平行线间的距离-就是两条平行线间的垂线段的长度。一个结论：平行线间的距离处处相等。三、命题判断一件事情的语句叫命题。命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果?那么?”的形式。1.2.3.四、平移1.2.定义：一个图形沿着一定的方向平行移动。特点-平移后图形的形状、大小不变，位置改变定义：判断一件事情的语句组成-(1)题设结论(那么?)分类-真命题(2)假命题对应点所连接的线段平行，对应角相等。特征：发生平移时，新图形与原图形的形状、大小完全相同；对应点之间的线段互相平行且相等，均
12、等于平移距离。画法：掌握平移方向与平移距离，利用对应点之间连线段平行、连线段相等性质描出原图形顶点的对应点，再依次连接，就形成平移后的新图形。相交线与平行线知识点总结第一节相交线一：相交线相交线的定义两条直线交于一点，我们称这两条直线相交相对的，我们称这两条直线为相交线两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交对顶角与邻补角对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角对
13、顶角的性质：对顶角相等邻补角的性质：邻补角互补，即和为180邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系它们都是在两直线相交的前提下形成的二：垂线垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以垂线段最短垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段垂线段的性质：垂线段最短正
14、确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择点到直线的距离点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形第二节平行线及其判定一：平行线平行线在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线记作：ab；读作：直线a平行于直线b同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意：前提是在同一平面内；对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线平行线公理及推论
