《2016年研究生入学考试数学二试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年研究生入学考试数学二试题（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 理工学院 考研数学指导 2016硕士研究生入学考试数学二参考解答 第1页 共2页 2016年硕士研究生入学考试数学二试题 一、选择题（1-8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1. 设 ( )1 cos 1x x = , ( )32 ln 1x x = + , 33 1 1x = + ,当 0x + 时，以上3 个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是【 】 A. 1 2 3, , B. 2 3 1, , C. 2 1 3, , D. 3 2 1, , 2. 已知函数 2( 1), 1,( ) ln , 1,x xf x x x B. 2A ，求 ( )f x 及 ( )f x 的最小值. 1
2、7.（10分）已知函数 ( , )z z x y= 由方程 2 2( ) ln 2( 1) 0x y z z x y+ + + + + = 确定，求 ( , )z z x y= 的极值。 18.(10分)设D是由 1,y y x= = 围成的有界区域，计算二重积分2 22 2Dx xy y dxdyx y + . 19.(10分)已知 1 ( ) xy x e= ， 2 ( ) ( ) xy x u x e= 是二阶微分方程(2 1) (2 1) 2 0x y x y y + + = 的两个解。若 ( 1)u e = ， (0) 1u = ，求 ( )u x ，并写出该方程的通解. 20.(1
3、1 分)设D是由 21y x= (0 1)x 与33cossinx ty t= (0 )2tpi 围成的平面区域。求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积. 21.(11分)已知 ( )f x 在 30, 2pi 上连续，在 30, 2pi 内是函数 cos2 3xx pi 的一个原函数，且 (0) 0f = . (1)求 ( )f x 在 30, 2pi 上的平均值； (2) 证明 ( )f x 在 30, 2pi 内存在惟一零点. 22.(11分)设矩阵1 1 11 01 1 1aA aa a = + + ，012 2a = ，且方程组Ax = 无解. (1)求a的值；(2)求 T TA Ax A = 的通解. 23.(11 分)已知矩阵0 1 12 3 00 0 0A = ，(1)求99A ; （2）设 3 阶矩阵1 2 3( , , )B = ,满足2B BA= . 记1001 2 3( , , )B = ,将 1 2 3, , 分别表示为 1 2 3, , 的线性组合.
