《2018年中考数学试题分类汇编 知识点24 线段垂直平分线、角平分线、中位线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学试题分类汇编 知识点24 线段垂直平分线、角平分线、中位线（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、线段垂直平分线、角平分线、中位线一、选择题1. （2018四川泸州，7题，3分） 如图2，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD的周长为（ ）A.20 B. 16 C. 12 D.8第7题图【答案】B【解析】ABCD的对角线AC，BD相交于点O，所以O为AC的中点，又因为E是AB中点，所以EO是ABC的中位线，AE=AB，EO=BC，因为AE+EO=4，所以AB+BC=2(AE+EO)=8，ABCD中AD=BC，AB=CD，所以周长为2(AB+BC)=16【知识点】平行四边形的性质，三角形中位线2. （2018四川省南充市，第8题，3分）如图，在中，分
2、别为，的中点，若，则的长度为（ ）A B1 C D【答案】B【思路分析】1.由ACB=90，A=30，BC的长度，可求得AB的长度，2.利用直角三角形斜边的中线等于斜边第一半，求得CD的长度；3.利用中位线定理，即可求得EF的长.【解题过程】解：在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2，AB=4，CD=AB，CD=4=2，E，F分别为AC，AD的中点，EF=CD=2=1，故选B.【知识点】30所对直角边是斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边第一半；中位线定理3. （2018四川省达州市，8，3分） ABC的周长为19，点D、E在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，ACB的
3、平分线垂直于AD，垂足为M若BC7，则MN的长为（ ） A B2 C D3第8题图【答案】C，【解析】ABC的周长为19，BC7，ABAC12ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，BABE，N是AE的中点ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，ACDC，M是AD的中点DEABACBC5MN是ADE的中位线，MNDE故选C. 【知识点】三角形的中位线4. （2018浙江杭州， 10，3分）如图，在ABC中，点D在AB边上，DE/BC，与边AC交于点E，连接BE，记ADE，BCE的面积分别为S1，S2,（ ）A. 若2ADAB，则3S12S2 B. 若2ADAB，则3S12S2 C. 若2AD2S2 D
4、. 若2ADAB，则3S1BD时S1，S2的变化情况。【解题过程】当2AD=AB即AD=BD时2 S1= S2，则3S12S2。当2ADAB时，ADBD,AEEC, S1变小，S2变大，一定有3S1AB时，不确定。【知识点】中位线及面积大小比较5. （2018浙江湖州，8，3）如图，已知在ABC中，BAC90，点D为BC的中点，点E在AC上，将CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（ ） AAEEF BAB2DECADF和ADE的面积相等 DADE和FDE的面积相等【答案】C【解析】选项A，D为BC的中点，所以BDCDFDCD，FDBDBB
5、FDCDFE， B+CBFD+DFEFAEAFEAEFE选项A正确选项B，E为AC的中点，D为BC的中点，DE为ABC的中位线AB2DE选项B正确选项C，BFDE，ADF和ADE的高相等但不能证明AFDE，ADF和ADE的面积不一定相等选项C错误选项D，ADE和FDE同底等高，面积相等，选项D正确故选C.【知识点】等腰三角形，折叠，中位线，三角形的外角1. （2018湖北黄冈，4题，3分）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B=60，C=25，则BAD为A.50 B.70 C.75 D.80第4题图【答案】B【解析】在ABC中，B=60，C=25,所以BAC
6、=95,因为DE是AC的垂直平分线，所以DA=DC,所以DAC=C=25，所以BAD=BAC-DAC=70，故选B【知识点】三角形内角和，垂直平分线的性质2. （2018湖南郴州，7，3）如图，AOB=60，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于点C，D两点，分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（ ）A.6 B.2 C.3 D.【答案】D【思路分析】判断出OP是AOB的平分线，过点M作MEOB于E，根据角平分线的性质可得MOB=30，然后根据“直角三角形中30所对的直角边等于斜边一半”列式
7、计算即可得解【解析】解：由题意得OP是AOB的平分线，过点M作MEOB于E，又AOB=60，MOB=30，在RtMOE中，OM=6，EM=OM=3，故选C【知识点】角平分线的性质，尺规作图3. （2018甘肃天水，T6，F4）如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OEAB交AD于点E.若OE=3，BC=8，则OB的长为（ ）A.4 B.5 C.342 D.34 【答案】B.【解析】四边形ABCD是矩形，ABC=90，ABCD，AB=CD，点O是AC的中点.OEAB，OECD，OE是ACD的中位线，CD=2OE=6，AB=6.在RtABC中，AB=6，BC=8，AC=10.OB是RtAB
8、C斜边的中线，OB=12AC=5.【知识点】矩形的性质，中位线的性质4. （2018河北省，6，3）尺规作图要求：过直线外一点作这条直线的垂线；作线段的垂直平分线；过直线上一点作这条直线的垂线；作角的平分线 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A， B ，C， D ，【答案】D【解析】根据不同的作图方法可以一一对应 的已知点在直线外，所以对应，的已知点在直线上，所以对应【知识点】尺规作图，角的平分线，垂线，线段的垂直平分线5. （2018河北省，8，3） 已知，如图，点P在线段AB外，且PAPB求证：点P在线段AB的垂直平分线上在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是
9、（ ） A作APB的平分线PC交AB于点C B过点P作PCAB于点C且ACBCC取AB中点C，连接PCD过点P作PCAB，垂足为C第8题图【答案】B【解析】要证明PAPB需要作出AB上的中线（或垂线或APB的角平分线）选项B中作出的辅助线同时满足了两个条件，不正确故选B【知识点】线段的垂直平分线，等腰三角形的三线合一6.（2018贵州安顺，T8，F3）已知ABC （ACBC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使 PA+PC = BC, 则符合要求的作图痕迹是（ ）【答案】D【解析】选项A，该作图痕迹表示AB=PB，不符合题意；选项B，该作图痕迹表示作线段AC的垂直平分线交BC于点P，即PA
10、=PC，不符合题意；选项C，该作图痕迹表示AC=PC，不符合题意；选项D，该作图痕迹表示作线段AB的垂直平分线交BC于点P，即PA=PB，故PA+PC=BC,符合题意.故选D.【知识点】尺规作图.87. （2018湖北荆门，11，3分）如图，等腰中，斜边的长为，为的中点，为边上的动点，交于点，为的中点，当点从点运动到点时，点所经过的路线长为（ ）A B C. D【答案】C.【解析】解：连接OM，CM，OC.OQOP，且M是PQ的中点，OM=PQ.ABC是等腰直角三角形，ACB=90，CM=PQ，OM=CM，OCM是等腰三角形，M在OC的垂直平分线上.当P在A点时，点M为AC的中点，当P在C点时
11、，点M为BC的中点，点M所经过的路线长为AB=1.故选C.【知识点】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，中位线，等腰三角形的判定与性质8. （2018湖北省襄阳市，7，3分） 如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于24cm长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E.若AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为() A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm【答案】B【解析】解：由尺规作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，AD=CD，AC=2AE=6cm，AB+BC=AB+BD+DC=AB+BD+AD=CABD=13cm，CABC=AB+B
12、C+AC=13+6=19cm.故选B.【知识点】线段垂直平分线9.（2018陕西，8，3分） 如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE若EH=2EF，则下列结论正确的是（ ）AAB=EFBAB=2EFCAB=EFDAB=EF【答案】D【思路分析】连接AC、BD交于点O利用中位线性质和菱形的性质证明EF=AO，EHBO，结合菱形的对角线互相垂直，用勾股定理求线段AB与AO的关系，即得出AB与EF的关系【解题过程】连接AC、BD交于点OE，F分别为AB、BC的中点，EF=AC四边形ABCD为菱形，AO=AC，ACBDEF=AO同理：EH=BOEH=2EFBO=2AO在RtABO中，设AO=x，则BO=2xAB=AOAB=EF，故选择D【知识点】菱形的性质，中位线的性质，勾股定理二、填空题1. （2018四川泸州，题，3分） 如图5，等腰ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则CDF周长的最小值为 .第16题图【答案】18【解析】做ABC的高AH，因为S=120，BC=20，所以AH=12，CDF的周长=CF+CD+DF，CF=5，因为EG是腰AC的垂直平分线，连
