自动控制课件第6章线性系统的校正

《自动控制课件第6章线性系统的校正》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制课件第6章线性系统的校正（109页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第6章 线性系统的校正,6.1 引言,在已知一个自动控制系统的结构形式及其全部参数的基础上，研究其稳定性条件，以及在典型输入信号作用下，系统的稳态性能、瞬态性能与系统结构、参数和输入信号之间的关系问题，称为系统分析问题。在实际工程中，往往提出另外一个问题，即根据希望的稳态和瞬态性能指标，研究如何建立满足性能要求的控制系统，这称为系统设计问题（也称为系统综合问题）。在控制理论课程中，控制系统的设计问题主要是指校正装置的设计。,6.1.1 控制系统的设计,（1）分析被控对象的工作原理，明确控制目标，制定控制方案；,（6）设计校正装置。为了使设计的控制系统满足给定的性能指标，有必要在系统中引入一些附

2、加装置，改变整个系统的性能，从而满足给定的各项性能指标要求。这些附加装置称为校正装置或补偿器。设计附加校正装置的过程就称为控制系统的校正。,（2）选择执行元件（型式、特性和参数）；,（3）选择测量元件（类型、特性和参数）；,（4）选择放大元件（前置放大，功率放大），要求放大器增益可调；,（5）由初步选定的测量元件、放大元件和执行元件等作为控制装置的基本组成元件，与被控对象一起，构成自动控制系统；,6.1.2 性能指标,常用的性能指标：,1.不同的控制系统对动静态性能指标的要求应有不同的侧重。,2. 系统带宽的选择既要考虑信号的通过能力，又要考虑抗干扰能力。,3.性能指标的提出，应符合实际系统的

3、需要与可能。,在控制系统的设计中，时域指标和频域指标之间可以通过近似公式进行互换。,(1)二阶系统频域指标与时域指标的关系：,谐振峰值,谐振频率,带宽频率,截止频率,(2)高阶系统频域指标与时域指标的关系,谐振峰值,超调量,调节时间,相角裕度,超调量,调节时间,6.1.3 校正的作用,在系统初步设计阶段，先选择一些元部件（如执行元件、测量元件、放大元件）构成控制器的基本部分，一般情况下，除了放大器的增益，其它参数不易调整。然而在大多数实际情况中，仅仅调整增益不能使系统满足给定的各项性能指标。因此，有必要在系统中引入适当的校正装置以改变系统的结构和参数，从而满足给定的各项性能指标要求。引入校正装

4、置的作用，从频域来说，可以在不同频段上对原系统开环频率特性曲线的形状进行相应的修改，使校正后的系统满足稳态性能和瞬态性能的要求。,根据稳态误差的要求，应取K100，设K=100，作出系统的开环频率特性曲线1，系统是不稳定的。,从闭环谐振峰值Mr=1.25出发，可求得K=1，系统不满足指标。,可见，调整开环增益K无法同时满足系统稳态误差和谐振峰值的要求。,解：,若引入校正装置，使系统的开环幅相曲线如中的实线3所示，则可同时满足系统稳态误差和谐振峰值的要求。,6.1.4 校正方式,串联校正,反馈校正,复合校正,按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、反馈校正、复合校正三种。

5、其中，复合校正又分为按输入补偿的复合校正和按扰动补偿的复合校正。,6.1.5 校正装置的设计方法,常用的方法有根轨迹法和频域法：,根轨迹法：根轨迹设计方法通过在系统中增加适当的开环零、极点来修改系统原有的闭环根轨迹形状，使校正后的根轨迹能够经过希望的闭环极点。所需要增加的零、极点由校正装置实现。一般来说，当性能指标以时域量给出时，例如给出超调量、调节时间、希望的闭环主导极点等，采用根轨迹法进行设计更为有效和方便。,频域法：系统开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能，中频段表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系统的抗扰性能。在博德图上能方便地根据系统的开环频率特性和给定的频域指标确定

6、校正装置的参数。如果系统校正时要求满足的性能指标属频域特征量，例如相位裕量、幅值裕量、谐振峰值和带宽等，则通常采用频域设计方法。,6.2 常用的串联校正装置及其特性,串联校正系统的结构：,串联校正一般包括超前校正、滞后校正、滞后超前三种校正方式，所采用的校正装置Gc(s)是不相同的。本节介绍常用的串联校正装置的电路形式、传递函数和频率特性，以帮助理解不同形式的校正装置在系统校正时所起的作用。,6.2.1 超前校正网络,无源网络：,1.电路形式及数学模型,传递函数：,其中：,2. 频率特性：,最大相角频率：,最大超前角：,6.2.2 滞后校正网络,1.电路形式及数学模型,其中：,无源网络：,传递

7、函数：,2.频率特性：,6.2.3 滞后-超前校正网络,其中：,无源网络：,且,1.电路形式及数学模型,传递函数：,滞后网络,超前网络,2.频率特性：,6.2.4 有源校正网络,在控制系统的实际应用中，由于采用无源网络进行校正时需要考虑负载效应问题，有时难以实现希望的控制规律，此外，复杂网络的设计与调整也不方便。因此，采用由运算放大器实现的有源校正装置更为普遍。,有源校正网络有多种形式。下面的表中给出了几种有源校正电路：,有源校正网络,6.3 串联校正：频域分析法,如果系统设计要求满足的性能指标属频域特征量，则通常采用频域校正方法。在线性系统的校正设计中，常用的频域校正方法包括分析法和综合法。

8、,分析法又称试探法。在频域中，串联校正装置的主要作用是改变系统开环频率特性曲线的形状，在频率特性曲线上用分析法设计校正装置的基本思想是：根据控制系统设计指标要求，首先在超前校正、滞后校正、滞后超前校正中选择一种校正方式，然后按照各项指标计算所选择的校正网络的模型参数，最后依据确定的模型参数决定电路中各元件的值。分析法设计过程带有试探性。需要根据指标要求不断修正设计参数直到满足要求。,综合法又称期望特性法，首先根据规定的性能指标确定系统期望的开环频率特性曲线形状，然后与系统原有的开环频率特性相比较，从而确定校正方式、校正装置的形式和参数。,6.3.1 串联超前校正,1串联超前校正的作用和特点,超

9、前校正的作用：,利用超前校正装置的足够大的正相角，补偿原系统过大的滞后相角，提高相角裕度，改善系统的动态特性。,（1）校正装置提供正相角补偿，改善了系统的相对稳定性，使系统具有一定的稳定裕量。,（4）超前校正提高了系统幅频曲线在高频段的幅值，校正后的系统抗高频干扰能力下降。,超前校正的特点：,（2）从对数幅频曲线看，截止频率由校正前的 提高到校正后的 ，使校正后系统频带变宽，动态响应变快。,（3）为了充分利用超前校正装置的相角补偿作用，校正装置的转折频率 和 应分设在校正前截止频率 和校正后截止频率 的两边，最大相角频率 设在 处。,（1）根据稳态误差的要求，确定原系统的开环增益K；,2. 超

10、前校正的设计步骤,（2）利用已确定的开环增益，计算未校正系统相角裕度 和幅值裕度 ；,（4）令校正后的截止频率 。应有,解出 ，再由 求出T。,（6）验算校正后系统的性能指标。,（7）确定超前校正网络的元件值。,（5）确定校正装置的传递函数,（3）由给定的 计算需要产生的最大超前角： ， 根据 ，可以计算出 的数值。,如果对截止频率 有明确要求，设计步骤可按照,只需要将上述设计步骤中的（3）（4）改为：,（3）令校正装置的最大超前相角频率 等于希望的截止频率 ；,例6-2 设一单位负反馈系统的开环传递函数为,解：,要求系统的稳态误差系数 ，相角裕度 ，幅值裕度 ，试确定串联超前校正装置。,（4

11、）计算 。 由 ，求得 （5）计算T。 由 ，求得 。 再由 ，求得 （6）写出校正装置的传递函数为 两个转折频率分别为： 校正后的开环传递函数 （7）验算校正后系统的性能指标。,例6-3 设一单位负反馈系统的开环传递函数为,解：,要求系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差 ，开环截止频率 ，相角裕度 ，幅值裕度 ，试确定串联超前校正装置。,（1）首先根据稳态误差的要求，确定K。由 求得K=10。,（2）画出校正前的对数幅频渐近线，由渐近线可求出,（5）超前校正装置的传递函数,（6）检验校正后的性能指标。校正后系统的开环传递函数为,校正后的开环对数幅频特性渐近曲线如图。由于在校正过程中，首先确

12、定了校正后的截止频率，然后按照 的顺序计算出校正网络的最大补偿相角，因此，不一定能够保证最终获得的相角裕量满足要求，需要进行校验。 经过计算可得,当系统要求响应快、超调量小时，可采用串联超前校正。但是，串联超前校正受以下两种情况的限制：,（2）对系统抗高频干扰要求比较高时，一般也不宜采用串联超前校正。因为若未校正系统不稳定，为了得到要求的相角裕量，需要超前网络提供很大的超前相角。这样，超前网络的 值必须选得很大，从而造成已校正系统 过大，使系统抗高频噪声的能力下降，甚至使系统失控。,3超前校正的使用条件,（1）超前校正网络提供的最大相位超前角 一般不应大于60。在截止频率 附近相角迅速减小的系

13、统，一般不宜采用串联超前校正。（因为随着截止频率的增大，未校正系统的相角迅速减小，在 处需要补偿的相角会很大，超前校正变得无效。）,6.3.2 串联滞后校正,1串联滞后校正的作用和特点,串联滞后校正的作用： 利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性，使已校正系统的截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。另外，滞后校正有利于提高低频段的增益，减小稳态误差。,（1）根据稳态误差的要求，确定原系统的开环增益 。,（2）利用已确定的开环增益 ，画出未校正系统的伯德图，计算未校正系统的相角裕量 和幅值裕量 。,2滞后校正的设计步骤,（6）确定校正装置的传递函数,（8）确定超前校正网络的元件值。,（7）验算

14、校正后系统的性能指标。,解：,（1）确定开环增益K。根据稳态精度的要求,（2）作出未校正系统的开环对数幅频特性和相频特性曲线。由曲线可以求出 ， ，说明系统是不稳定的。由于需要补偿的超前相角大于60，超前校正不适用，可采用串联滞后校正方法。,（3）确定校正后的截止频率。根据,取 时，求得,（4）确定参数b。 时， ，令 即 ，解得 。,（5）确定参数T。取滞后校正网络的转折频率 求得滞后网络的另一个转折频率 ， 。,（6）串联滞后校正网络的传递函数,（7）检验校正后的性能指标。校正后系统的开环传递函数为 校正后系统的性能指标为,当要求稳态精度高，抗高频干扰能力强，对快速性要求不高时，可采用串联

15、滞后校正。但在下面的情况下，不宜使用滞后校正：,3滞后校正的使用条件,（2）如果采用滞后校正，使得T值太大，难以实现。,（1）要求系统动态响应快，采用滞后校正有可能不满足。,（若要使滞后校正网络产生足够的高频幅值衰减，要求b 很小，但是滞后网络的零点1/bT不能太靠近 否则滞后网络所引入的滞后相角的影响就不能忽略，因此只能将滞后网络的极点1/T安置在足够小的频率值上，致使T很大而难以实现。）,6.3.3 串联滞后-超前校正,1串联滞后-超前校正的作用及特点,如果需要同时改善系统的动态性能和稳态性能，则需要采用滞后超前校正。滞后超前校正的基本原理是利用校正网络的超前部分增大系统的相角裕量，利用滞后部分来改善系统的稳态精度。,滞后超前网络的传递函数：,设计滞后超前校正装置，实际上是前面介绍的超前校正和滞后校正设计方法的综合。选择超前网络的参数 等于滞后网络的参数 的倒数，并且令 ，则就可以将超前网络和滞后网络组合在一起，构成滞后超前校正网络。,（1）根据稳态误差的要求，确定开环增益K ；,2. 滞后-超前校正的设计步骤,（2）绘制未校正系统的对数频率特性曲线，求出开环截止频率 、相