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1、离散信号与系统分析,下一页,开始,结束,离散信号与系统分析,离散信号与系统的时域分析 离散信号与系统的Z域分析 离散信号的频域分析,下一页,开始,结束,离散信号与系统的时域分析,离散时间信号分析 离散系统的差分方程及分析 卷积和求零状态响应,本章说明： 与连续信号与系统相比较，离散系统的数学描述是激励响应的差分方程，其系统分析求响应实质是求解描述离散系统的差分方程。离散系统的零状态响应可以用卷积和来求取。,开始,上一页,下一页,结束,一、离散时间信号,本节说明： 离散信号的概念表示方法，掌握几个常用序列,开始,上一页,下一页,结束,1、直观认识离散时间信号与连续时间信号,离散时间信号获取： 某
2、种不连续事件获取，可不限于时间变量。 由连续信号抽样获得。 总之，离散信号可淡化时间意义。,2、离散时间信号的意义,只在某些规定的离散点上给出的函数值，而其它点函数无定义或为零的信号。简称离散信号或数值序列,下一页,结束,上一页,开始,3、离散信号的表示方法 以集合 f (n)表示 例：f (n)=1,2,4,6,8, n=0, f(0)=1, n=1, f(1)=2, n=2, f(2)=4 以解析式表式 f (n)=2n (n) 以图形表示 以冲激表示,上一页,下一页,结束,开始,4、典型离散信号,单位序列,单位阶跃序列,矩形序列,指数序列,正弦序列,上一页,下一页,结束,开始,5、序列的
3、运算,相加：两序列同序号的序列值逐项对应相加 相乘：两序列同序号的序列值逐项对应相乘 移位：序列沿n轴逐项依次移位 f(n+j) ： f(n)向左平移 j f(n-j) ：f(n)向右平移 j f(-n) ：以y轴为对称轴反折,开始,上一页,下一页,结束,二、离散系统的差分方程及求解,本节说明： 线性时不变离散系统的数学描述为激励响应的线性常系数差分方程 求差分方程的解即为系统响应，从而完成系统分析的任务。,开始,上一页,下一页,结束,1、离散时间系统：系统激励（输入）与响应（输出）均为离散信号 2、LTI（线性时不变）离散系统的特点 齐次性：激励f(n) y(n )响应 k f(n) k y
4、 (n) 线性可加性：激励 a1f1(n)+a2f2(n) a1y1(n)+a2y2(n) 响应 时不变性：激励 f(n-m) y(n-m) 响应 3、n阶LTI离散系统的差分方程 左移序的：y(n+m)+am-1y(n+m-1)+a1y(n+1)+a0y(n)=bmf(n+m)+bm-1f(n+m-1)+b1f(n+1)+b0f(n) 右移序的：y(n)+a1y(n-1)+am y (n- m)=b0f(n)+b1f(n-1)+b m f (n -m) 4、求解法 经典法,开始,上一页,下一页,结束,三、卷积和求零状态响应,本节说明： 卷积和法是在时域求解离散系统状态响应的好方法。实质也是求
5、非齐次差分方程解的方法。,开始,上一页,下一页,结束,1、思想： 将复杂激励f(n)分解 f (n)(n)=f(0)(n)+f(1)+(n-1)+f(2)(n-2)+ +f (j) ( n -j) 求出每个简单激励的响应 f(0)(n) f(0)h(0),f(1)(n-1) f(1)h(n-1) f (j ) (n -j) f(j)h(n-j) 迭加全部简单激励的响应得复杂激励的响应,2、卷积和公式,交换律 分配律 结合律,开始,上一页,下一页,结束,3、卷积和性质,4、图解法卷积 变量代换 f1(n) 变成f1(k) f2(n) 变成f2(k) 以 k 代 n 反折其中之一信号 f2(-k)
6、 将反折信号移位 m f2(m-k) e将平移后的f2(m-k)与对应的f1(k)相乘 将各乘积值相加可画出全部y(m) 重复步骤到可画出全部y(n),开始,上一页,下一页,结束,5、系统零状态响应为 系统（序列）冲激响应与激励的卷和,离散信号与系统的Z域分析,内容： Z变换定义及收敛域 Z变换性质及应用 反Z变换 离散系统Z域分析 系统函数H(z) 系统函数的零极点与系统特性的关系,开始,上一页,下一页,结束,本章说明： Z变换是离散系统分析的重要工具，如同拉氏变换可将微分方程变为代数方程同时自动引入初值使系统分析工作得以简化。,一、Z变换定义,本节说明：从Z变换的定义出发，理解Z变换存在的
7、条件 收敛域,1、定义：f(n),正变换,双边Z变换,左序列Z变换,右序列Z变换,反变换,开始,上一页,下一页,结束,2、Z变换存在,收敛域,为无穷级数和,即对左序列Z变换收敛域Za（某个数）Z平面以圆点为中心半径为a的圆内 对右序列Z变换收敛域Zb（某个数）Z平面以圆点为中心半径为b的圆外,开始,上一页,下一页,结束,3、求指数序列的Z变换,4、常用序列的Z变换,开始,上一页,下一页,结束,二、Z变换性质及应用,1、性质,线性性质,移位性质,尺度变换性质,卷积定理,序列求和性,Z域微分性,时间反转性,初值及终值定理,开始,上一页,下一页,结束,2、应用,开始,上一页,下一页,结束,本节说明：
8、,幂级展开法 部分分式法 留数法 查表法,开始,上一页,下一页,结束,幂级数展开法 利用定义通过长除将其商写的,开始,上一页,下一页,结束,部分分式展开法,含重极点,含单极点,开始,上一页,下一页,结束,留数法实例 含单极点,含重极点,查表法,开始,上一页,下一页,结束,留数法 F(Z)仅含一阶极点 F(Z)含r重极点,四、离散系统的Z域分析法,本节说明： 利用Z域变换求解差分方程求出系统响应的方法称为Z域分析。它与连续系统的S域分析相对应。其中很多方法具有平行相似性。,开始,上一页,下一页,结束,方法提示：,将差分方程两端同时求Z变换并 代入初始条件 解出响应象函数Y（z） 将Y(z)反变换
9、得y(n)响应,开始,上一页,下一页,结束,五、系统函数 本节说明：连续系统的系统函数定义、物理意义,1、定义：与连续系统的系统函数定义一致,2、物理意义,3、H(Z)的特性： 零状态响应的象函数与激励响应象函数之比 仅由系统自身结构和参数决定，与激励响应形式无关，也即仅取决于系统差分方程。,激励 响应 系统函数 即系统函数H(z)实质为冲激响应的像函数。,4、求H(z),开始,上一页,下一页,结束,六、系统函数的零极点与系统特性的关系,本节说明： H(Z)的零极点直接反映了系统的某些特性,开始,上一页,下一页,结束,H(z)的实极点位于Z平面的单位圆内其h(n)为衰减的指数序列,H(z)的实
10、极点位于Z平面的单位圆上其h(n)为阶跃序列, H(z)的实极点位于Z平面的单位圆外其h(n)为增长的指数序列,H(z)的共轭极点位于Z平面的单位圆内其h(n)为减幅正弦振荡序列, H(z)的共轭极点位于Z平面的单位圆上其h(n)为等幅正弦振荡序列,H(z)的共轭极点位于Z平面的单位圆外其h(n)为增幅正弦振荡序列,开始,上一页,下一页,结束,1、结论：,2、Z变换与拉氏变换的关系,1）Z变换与拉氏变换的定义,2）Z变换与拉氏变换的关系,3）影射关系的演示,开始,上一页,下一页,结束,6）稳定的判定,系统稳定：H(z)全部极点均位于Z平面的单位圆内 系统临界稳定：H(z)的一阶极点位Z平面的单
11、位圆上 系统不稳定：H(z)有一个极点位于Z平单位圆外或有 单位圆上的重极点,开始,上一页,下一页,结束,4）离散系统的频响特性,5）特殊激励的零状态响应,激励为：,响应为：,离散信号频域分析,内容：采样信号与采样定理 1、采样信号的产生 2、采样信号的频谱与原 连续频谱的关系 3、采样定理 4、从采样信号恢复原连 续信号,本章说明： 从采样信号的产生和恢复过程理解采样频率的意义，采样定理是数字化分析处理信号的基础。,开始,上一页,下一页,结束,一、采样信号的产生： 按一定的时间间隔对连续信号抽取样本值的过程。 实质上是一个脉冲调幅过程。被调制的脉冲载波是一 串周期为T，宽度为 的矩形脉冲即f
12、 s (t)=f(t) p(t),二、采样信号的频谱与原连续信号频谱的关系 采样信号的频谱是原连续信号的频谱的周 期延拓，即将原信号的频谱不断的频移 n s,开始,上一页,下一页,结束,三、采样定理：观察一下采样信号的频谱与采样频率的关系,定理内容： 如果f(t)为带宽有限的连续信号，其频谱的最高频率为fm,则以采样频率f s2fm对信号进行等间隔采样所得的f s (t)将包含原信号f(t)的信息，因而可利用 f s (t)完全恢复出原信号。即为使信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于原连续信号的最高频率的两倍。,开始,上一页,下一页,结束,四、从采样信号fs(t)恢复原连续信号f(t) 频域恢复 采样信号通过理想低通滤波器,开始,上一页,下一页,结束,谢谢使用！,计算机科学与工程学院 陈戈珩,开始,上一页,结束,
