《宁夏青铜峡市高级中学2019届高三数学上学期期中试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏青铜峡市高级中学2019届高三数学上学期期中试题 理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高级中学2018-2019年（一）期中考试高三年级数学（理科）测试卷 1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1已知集合，则（ ）ABCD2已知（为虚数单位），则复数（）ABCD3已知命题：，命题：，则下列说法正确的是（ ）A命题是假命题B命题是真命题C命题是真命题D命题是假命题4已知，且，则向量与向量的夹角为（ ）A B C D 5在ABC中，a2，b2，B45，则A为（ ）A 30或150 B 60 C 60或120 D 306函数f(x)tanx(0)的图象与直线y2相交，相邻的两个交点距离为，则的值是 （ ）A B C1 D7在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b
2、、 c。若bcosB=acosA，则ABC的形状是( )A 直角三角形 B 等腰三角形C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形8已知函数)为奇函数,当时,且,则不等式的解集为 （ ）A B C D 9.已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（ ）A B C D 10若0,2)，则满足sincos的的取值范围是 ( )A B C D11设函数的导函数为，若为偶函数，且在（0,1）上存在极大值，则的图象可能为 ( ) A B C D12已知函数，则f(x)在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是( )ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数，则_14若，则_.1
3、5已知函数的最小正周期为，则当时函数的一个零点是_16给出下列四个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点对称；若，则，其中；函数的最小值为.以上四个命题中错误的命题是_ （只填命题序号）三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在区间上的单调性.18在中，是角的对边,且.（1）求的值；（2）若，求的面积19(本小题满分12分）已知函数.（1）求在上的最大值和最小值；（2）求证：当时，函数的图像在函数图像下方。20(本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c 。若，其。(1)求
4、角A的大小；(2)若ABC的面积S=6，b=6，求sin BsinC的值。21已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数恰有2个零点，求实数的取值范围.选考题：请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22.【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为,直线的参数方程为(t为参数)(1)求曲线C1的直角坐标方程及直线的普通方程；(2)若曲线C2的参数方程为 ,(为参数)，点P在曲线C1上，其极角为，点Q为曲线C2上的动点，求线段PQ
5、的中点M到直线的距离的最大值23. 【选修4-5：不等式选讲】(本小题满分10分）已知函数f(x)|xa|x2|，其中a为实常数(1)若函数f(x)的最小值为3，求a的值；(2)若当x1，2时，不等式f(x)|x4|恒成立，求a的取值范围高级中学2018-2019年（一）期中考试高三年级 数学（理科）测试卷答案一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.123456789101112CDCBCDDABDCC二：填空题13 1 14 15 16 17、【答案】（1） ， （2）解：（1）由题意得=，（2），当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减即在上单调递增，在上单调递减18.
6、（1）由正弦定理可得，（2）由余弦定理得即又解得或舍去所以。19.(1)上，单调递增.时,（2)方法一：根据题意，本题就是需要证明：令得证.方法二：证：令令错误！未找到引用源。得证.20(1)由得，所以，解得或 (舍去)， 因为，所以故角A的大小为60.(2)由，得由余弦定理得，所以,由正弦定理得，所以；所以故sinBsinC的值为21（1）因为，所以. 所以又 所以曲线在点处的切线方程为 即.（5分）（2）由题意得， 所以.由，解得， 故当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增. 所以. 又， 结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点， 则解得. 所以实数的取值范围为.22解:(1)由4cos
7、 ，得24cos .将2x2y2，xcos 代入，得曲线C1的直角坐标方程为x2y24x0. 3分由得x2y3，所以直线的普通方程为x2y30. 5分(2)由题设，点P的极坐标为，其直角坐标为(2，2)7分设点Q(2cos，sin)，则PQ的中点M的坐标为.8分点M到直线的距离d.所以点M到直线的距离的最大值为.10分)23解：(1)因为f(x)|xa|x2|(xa)(x2)|=|a2| 3分当且仅当(xa)(x2)0时取等号，则f(x)min|a2|.令|a2|3，则a1或a5. 5分(2)当x1，2时，f(x)|xa|2x，|x4|4x.由f(x)|x4|，得|xa|2x4x，即|xa|2，即2xa2，即x2ax2.所以(x2)maxa(x2)min. 8分因为函数yx2和yx2在1，2上都是减函数，则当x=1时，(x2)max=3；当x=2时，(x2)min0，所以a的取值范围是3，010分- 8 -
