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1、ks5u精品课件 3.2一元二次不等式及其解法 ks5u精品课件 复 习 引 新 定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的不等式，称为一元二次不等式。 1)什么叫做一元二次方程？ 2)什么叫做一元二次函数？ ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c 例如： x2+x-20、 -x2+30 探 究 1）二次方程 x2+2x-3=0的根与二次函数 y=x2+2x-3的零点的关系 二次方程有两个实根： 二次函数有两个零点： x1=-3,x2=2 x1=-3,x2=2 即：二次方程的根就是二次函数的零点 ks5u精品课件 二次方程 ax2+bx+c=0 的根 0，方程有两个不相 等的根
2、 =0，方程有一个根 （或两个相等的根） 0 o x y 0 -3 1 -1 若 x2+2x-30 若 x2+2x+11 则 -30 则 xR 则无解 若 x2-2x+20 ks5u精品课件 判别式 =b2- 4ac y=ax2+bx+c (a0)的图象 ax2+bx+c=0 (a0)的根 ax2+bx+c0 (a0)的解集 ax2+bx+c0)的解集 0 有两相异实根 x1, x2 (x1x2 x|x10. （ 2） - 2x2 + 3x +5 0. （ 3） 4x2-4x +10 （ 4） - x2 + 2x 3 0 ks5u精品课件 解： 因为 = 1+24=250 方程 2 x2 +x
3、 -3=0 的解是 x1=-3/2 , x2=1 故原不等式的解集为 x| x 1 题 2：解不等式 - 2x2 + 3x +5 0. 解： 整理，得 2x2 - 3x - 5 0 题 1：解不等式 2x2+x -30. 方程 2 x2 -3x -5=0 的解是 x1=5/2 , x2=-1 故原不等式的解集为 x| -10 解：整理，得 x2 - 2x + 3 0 另 解 : 由于 4x2-4x+1=(2x-1)20 小结 :解一元二次不等式 ax2+bx+c0的步骤： 将二次项系数化为“ +”（ a0); 计算 ax2+bx+c=0判别式 ;并求其根 由图象 写出解集 . 画出 y=ax2
4、+bx+c的图象 ; 记忆口诀： (前提 a0). 大于取两边，小于取中间 练习 2. 若 00的解集是 . (2) x23 x 1 x 2 x x-1或 x4 x -30的解集为 x -20的解集为 x|x3， 则实数 a=,b=. -1 -6 1123xx 解 :由题意得 ,a0 (a0) ax2+bx+c0) （ 2） 判定 与 0的关系 ， 并求出方程 ax2+bx+c=0的实根 ; （ 3） 根据图象写出不等式的解集 . 1. 解一元二次不等式的步骤 2.注意含参数不等式求解时，对参数的 分类讨论 。 3.解题过程中注意一元二次不等式的解集与相应一元 二次方程的根及二次函数图象之间的关系。 注：画出二次函数的图象，根据图象写出解集，注意 数形结合 思想方法 : 1.数形结合 2.分类讨论 3.化归 作业： 1、 P80 A组 1、 2、 3 2、 导与练 P5356 自习选做
