《《线性代数》线性方程组部分练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《线性代数》线性方程组部分练习题（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一 ，填空题 1 已知四维向量 ，满足 3+4()2112，2+3()，则向量 ， 1231_ _2 有三维列向两组1 ()，100()2110 ， ()3111 ， ()123 ，且有11 2 2 3 3 + ，则123 _ ， _， _ 3.若向量组123, 线性无关，则向量组12233,1 + +是线性 。 _4 若 n 个 n 维列向量线性无关，则由此 n 个向量构成的矩阵必是 矩阵。 _5若 R ，则向量组)(1234, 4 =123, 是线性 。 _6 若向量组 )( )( )( )(12 3 41,1, 3 , 2, 4, 5 , 1, 1, 0 , 2, 2, 6 , = =则
2、此向量组的秩是，一个极大无关组是 。 _ _7 已知向量组 ()( ) ( )1231, 2, 1,1 , 2, 0, , 0 , 0, 4,5, 2t= = =的秩为 2，则 t . _8 已知方程组 无解，则 a 。 12312 1 123 2 312xaxax+=0_二 ，选择题 1.向量组 () ( ) ( ) ( )12 3 41,1, 2 , 0,1, 1 , 2, 3, 5 , 2, 2, 4 =的极大无关组为（ ） （A ）12,; （B ）13,; （C ）123,; （D ）23,; 2.若 A 为使矩阵 A 的秩有最少值，则12421101 应为（ ） （A ）2 ； （
3、B ）1; (C)94; (D)12; 3. n 元齐次线性方程组 AX=0 有非零解时，它的每一个基础解系中所含解向量的个数等于（ ） （A ）R n ； （B ） （C ）)( )(R+n )(nR ; (D) )(nR+4.设123412 3 4234233522 25 +=+ + =+=当 取（ ）时，方程组有解。 （A ） 12(B) 12(C) 1 (D)1 三计算题 1.设 12 3111, 12 3, 13t = (1) 问当 t 为何值时，向量组12,3 线性无关； (2) 问当 t 为何值时，向量组12,3 线性相关； （3 ）当向量组123, 线性相关时，将3 表示为1
4、和2 的线性组合。 2.求下列向量组的秩及一个极大无关组 ()( )( )(12 3 41131, 1113, 5289, 1317 =). 3对于线性方程组 讨论12312312 3322 +=+=+ = 取何值时，方程组无解，有唯一解和有无穷多解；在方程组有无穷多解时，试用其导出组的基础解系表示全部解。 四证明题 设123, 是线性无关，试证明： （1 ）112 32123312, ,2 =+ = =+线性无关； （2 ）11232133223, ,3 =+ =+ =+线性相关。 部分答案如下： 填空题 1.()2. 1，1 ， 3 3.无关 4 可逆 5 无关 6 (10 5 9 2 , 7 4 7 1 )1, 2 33; , 7 t=3; 8 1a = 选择题 1 C 2 C 3 C 4 A 计算题 1.(1)t=5; (2) (3)5,t 3122 = + 2.122; , ; 3 (1) 21 且 时, 方程组有唯一解； （2 ） 2 = 时，方程组无解； （3 ） 12111101 =+ 2 时， 000证明略
