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1、第八章 第2节 磁场对运动电荷的作用【例1】(2011漳州模拟)带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，如图所示.运动中经过b点，Oa=Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为( )【答案】选C.【详解】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则由 【例2】(2011厦门模拟)(18分)如图所示，质量为m，电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧
2、光屏MN上，求：(1)电子从y轴穿过的范围；(2)荧光屏上光斑的长度；(3)所加磁场范围的最小面积.【详解】(1)设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得： (2分)电子从y轴穿过的范围 (2分)(2)如图所示，初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点， (1分)初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点(1分)由几何知识可得 (2分)(3)取与x轴正方向成角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E(x,y)，因其射出后能垂直打到荧光屏MN上，故有： x=-Rsin (2分)y=R+Rcos (2分)即x2+(y-R)2=R2 (2分)又因为电子沿x轴
3、正方向射入时，射出的边界点为A点；沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0，R)为圆心、R为半径的圆的一部分，如图中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为： (4分) 【例3】(14分)如图甲所示，MN为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力.求：(1)磁
4、感应强度B0的大小.(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值.设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向.【详解】(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力 (1分)做匀速圆周运动的周期 (1分)由两式得磁感应强度 (2分)【巩固练习】1.（2011海南物理T10）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是（ ）A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B. 入射速度相同的粒子
5、在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大【答案】选BD。【详解】根据带电粒子在磁场中运动的周期，由此可知两种粒子在磁场中的运动周期相同，若速度不同的粒子在磁场中转过的圆心角相同时，轨迹可以不同，但运动时间相同，由半径公式可知，入射角相同的粒子，轨迹相同。粒子在磁场中运动的时间，即由轨迹所对的圆心角决定，故B、D正确，、错误。2.（2011浙江理综T20）利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两
6、缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是A. 粒子带正电B. 射出粒子的最大速度为C. 保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D. 保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大【答案】选BC.【详解】根据题意，粒子进入磁场后向右偏转，所受洛仑兹力方向向右，根据左手定则，粒子应带负电,A错误.粒子能够从右边缝中射出，则最大半径为，最小半径为，由于洛仑兹力充当向心力：，可得：，所以：，分析可得：BC正确、D错误.3. （2010重庆卷）21.如题21图所
7、示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁块，在纸面民内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示由以上信息可知，从图中a、b、c处进大的粒子对应表中的编号分别为A 3、5、4 B4、 2、5C5、3、2 D2、4、5 答案：D【解析】根据半径公式结合表格中数据可求得15各组粒子的半径之比依次为0.52332，说明第一组正粒子的半径最小，该粒子从MQ边界进入磁场逆时针运动。由图a、b粒子进入磁场也是逆时针运动，则都为正电荷，而且a、b粒子的半径比为23，则a一定是第2组粒子，b是第4组粒子。c顺
8、时针运动，都为负电荷，半径与a相等是第5组粒子。正确答案D。5、 （2010新课标卷）25.(18分)如图所示，在0xa、oy范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在090范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：(1)速度大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角正弦。 解析：设粒子的发射速度为v，粒子做圆周
9、运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦磁力公式，得，解得：当Ra时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意，时，设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为，由几何关系可得：再加上，解得：6.（09年广东物理）12图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（ ABC ） A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选
10、择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小解析：由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，如图所示，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外B正确；经过速度选择器时满足，可知能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有，可见当v相同时，所以可以用来区分同位素，且R越大，比荷就越大，D错误。7.(09年广东文科基础)61带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，其受到的洛伦兹力的方向，下列表述正确的是 （ D ）A与磁场方向相同B与运动方向相同
11、C与运动方向相反D与磁场方向垂直8.（09年安徽卷）19. 右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子 （ A ）A. 带正电，由下往上运动B. 带正电，由上往下运动C. 带负电，由上往下运动D. 带负电，由下往上运动解析：粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。选A。9.（09年天津卷）11.(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下
12、方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求(1) 电场强度E的大小和方向；(2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小;(3) A点到x轴的高度h.答案：（1），方向竖直向上 （2） （3）解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能
13、充当圆周运动的向心力），有 重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。（2）小球做匀速圆周运动，O为圆心，MN为弦长，如图所示。设半径为r，由几何关系知 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有 由速度的合成与分解知 由式得 （3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为 由匀变速直线运动规律 由式得 【考点模拟演练】1在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，且范围足够大，其俯视图如图所示，若小球运动到某点时，绳子突然断开，则关于绳子断开后，对小球可能的运动情况的判断不正确的是()A小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小B小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变C小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变D小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小【答案】A【详解】绳子断开后，小球速度大小不变，电性不变由于小球可能带正电也可能带负电，若带正电，绳断开后仍做逆时针方向的匀速圆周运动，向心力减小或不变(原绳拉力为零)，则运动半径增大或不变若带负电，绳子断开后小球做顺时针方向的匀速圆周
