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1、2015年下学期高二数学期末检测卷（满分150分，时间120分钟）命题人：邓学见 6/19/2015 一选择题:(每小题5分，共60分) 1若当1，则f(x0)等于( )A. B. C D2曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为 ( )Ay3x1 By3x5 Cy3x5 Dy2x3从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M，则点M取自阴影部分的概率为（ ）A B C D4下面是关于复数的四个命题：， ，的共轭复数为， 的虚部为.其中的真命题为（ ）A B C D5已知i为虚数单位，复数，则实数a的值为（ ）A.2 B. C.2或 D.或06某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加某次
2、社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）A.14 B.24 C.28 D.487将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有（ ）A.15种 B.18种 C.19种 D.21种8函数在内有极小值，则（ ）A B C D9设随机变量服从正态分布，则【 A B C12 D110某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数x3456加工的时间y253445据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为07，则这组样本
3、数据的回归直线方程是（ ）A07x035 B07x1 C07x205 D07x04511、已知随机变量的分布列是其中，则（ ）102PA、 B、 C、0 D、112设二项式（）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为，则=（ ）A B C D二、填空题（4小题，每小题5分，共20分请将答案填入题中的横线上第II卷（非选择题）13在极坐标系中，点A（2，）与曲线上的点的最短距离为 _14已知直线l的极坐标方程为，则直线l的斜率是_15函数在区间内单调递减，则的取值范围是 16设是连续函数，且，则f（x）= 三、解答题：本大题共70分，其中（17）（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为
4、选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中恰有2个人接受挑战的概率是多少？（）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：接受挑战不接受挑战合计男性50
5、1060女性251540合计7525100根据表中数据，是否有的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818（本小题满分12分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，据此解答如下问题（1）求全班人数及分数在80，100之间的频率；（2）现从分数在80，100之间的试卷中任取份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在90，100的份数为 X ，求 X 的分布列和数学望期1
6、9(12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验（）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（）若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出
7、的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?（参考公式：，） 20(12分)数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列.（1）计算S1，S2，S3的值； （2）根据以上计算结果猜测Sn的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.21（本小题满分12分）已知函数.（）若在上单调递减，求实数的取值范围； （）若，求函数的极小值； （）若方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围.请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）
8、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC中，C90，BC8，AB10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连结DE（）若BD6，求线段DE的长；（）过点E作半圆O的切线，切线与AC相交于点F，证明：AFEF（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C：1，直线l：t,y2t)（t为参数）（）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（2）设A(1，0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x1|（）解不等式f(x)f
9、(x4)8；（）若|a|1，|b|1，且a0，求证：f(ab)|a|f()本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】f(x0)f(x0)1，f(x0).2A【解析】y3x26x，y|x13，切线方程为y23(x1)，即y3x1.3B【解析】试题分析：可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（）=1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量： S（A）=,所以P（A）=,故选：B.考点：1.定积分在求面积中的应用；2.几何概型.4C【解析】试题分析：p1：|z|=|=，故命题为假；p2：z2=()2=，故命题为真；1+i，
10、z的共轭复数为1-i，故命题p3为假；1+i，p4：z的虚部为1，故命题为真故真命题为p2，p4，故选C.考点：1.题的真假判断与应用；2.复数代数形式的乘除运算.5C【解析】试题分析：，且|=|，所以|2=|2，根据复数模的计算公式得出+1=+=5，整理=4，所以a=2或-2,故选C.考点：复数求模6A【解析】试题分析：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为+=24+16=14；故选A.考点：排列、组合的实际应用7B【解析】试题分析：先考虑每个盒子中至少有1个小球，用挡板法，9个球中间8个空，插入两个板，共有=28,其中每个盒子中的小球个数都相同时，有1种
11、放法；两个盒子中的小球个数都相同时，包括：1，1，7；2，2，5；4，4，1，各有3种放法，共9种放法,所以不同的放法共有28-1-9=18种放法,故选B考点：排列、组合的实际应用8A【解析】试题分析：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上令=3-3b=0，得=b，显然b0，x=又x（0，1），010b1故选A考点：利用导数研究函数的极值与参数的范围问题9B【解析】试题分析：随机变量服从标准正态分布，关于对称，故选考点：1正态曲线的性质；2正态分布的概率计算10A【解析】试题分析：，中心点为满足回归方程，所以07x035成立考点：回归方程11D【解析】试题分析：由随机变量的分
12、布列的性质，得，即，联立，得，解得或（舍），则；则.考点：1.随机变量的分布列与数学期望；2.同角三角函数基本关系式.12C【解析】试题分析：展开式的二项式系数是，二项式系数的和为令x=1得各项系数和，故所求是,故选C.考点：二项式系数和与各项的系数和.13【解析】试题分析：依题在平面直角坐标系中，点，曲线为，故其最短距离为1；故填入考点：1极坐标与极坐标方程；2点与直线的距离142【解析】试题分析：直线l的普通方程为考点：直线的极坐标方程与普通方程15【解析】试题分析：，在区间（-，）内单调递减，转化为（-，）为函数单调递减区间的子集，导数在此区间，结合二次函数的图像，即，解得考点：1.导数的单调性的应用；2.根的分布.16【解析】试题分析：设，则，解得，所以函数考点：1待定系数法求解析式；2定积分的计算17（）（）没有的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”【解析】试题分析：（）3人中参加挑战的情况种数有种，恰有2个参加挑战的有3中，根据古典概型概率可得其概率为（）根据列联表结合公式计算出的值，与表格中的参照数据比较，若，则有的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”，若，则没有试题解析：（）这3个人接受挑战分别记为，则分别表示这3个人不接受挑战这3个人参与该项活动的可能结果为：，共有8种； 其中，恰好有2个人接受挑战的可能结果有： ，共有3种.
