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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划某工厂有一种材料可加工甲乙丙第一章线性规划及单纯形法1某车间生产甲、乙两种产品，每件甲产品的利润是2元，乙产品的利润是3元。制造每件甲产品需要劳动力3个，而制造每件乙产品需要劳动力6个。车间现有的劳动力总数是24个。制造每件甲产品需要原材料2斤，而乙产品需要原材料1斤，车间总共只有10斤原材料可供使用。问应该安排生产甲、乙两种产品各多少件才能使获得的利润最大？2某工厂生产甲、乙两种产品，有关资料如表1-1，问如何确定生产计划，使工厂获得利润3.某工厂能够制造A和B两种产品。制造A产品
2、一公斤需要煤9吨，劳动力3个，电力4千瓦；制造B产品一公斤需要煤4吨，劳动力10个，电力5千瓦。制造A产品一公斤能获利7千元，制造B产品一公斤获利1万2千元，该厂现时只有煤360吨、电力200千瓦、劳动力300个，问在这些现有资源下，应该制造A和B产品各多少公斤，才能获得最大利润？4一个车间要加工甲、乙、丙三种零件，加工数量分别为4000、5000和3000。车间内现有I、II、III、IV四台机床加工此三种零件，每台机床可利用的工时分别为1500、1200、1500和XX。各台机床加工一个零件所需的工时和加工成本分别由下列表1-2，表1-3给出应如何安排生产，才能使生产成本最低？某工厂的机械
3、加工车间，需要加工1号和2号两种这两种零件可以在三种不同类型的机床上加工。1-4给出，要求1号和2号零1?1的配套比例条件下，合理安排机床在五日答案参见我的新浪博客：http:/s/blog_假定现有一批某8公尺，需要裁取长公尺的毛坯100根，长公尺的毛坯200根，问应该怎样选择下料方式，才能既满足需要，又使总的用料最少？7某工地要求做100套钢筋，每套为3根，它们的长度分别儿米，米和米；原材料长为米，为应当怎样截割钢筋，才能使所需的原材料根数为最少？8某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原料消耗量、机械台时消耗量、资料限量及单位产品利润如表1-5所列。品的生产量，在满足各项要求的条件下，
4、使该厂的利润达到最大。9某工厂想要把具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅30%，含锌20%，含锡50%的新合金。问应当怎样混合这些合金，才能使总费用最省。10假设有三件任务A、B、C分配三个工人甲、乙、丙去做，各人的工作能力和技术水平不同，因而完成某项工作所取得的效果也不同，三人干各任务的工作如表1-7所示。现在要求每件工作都由一个适当的工人担任，使总效果达到最大。11某厂生产产品I、II、III，每种产品要经过A、B两道加工工序。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，它们以A1、A2来表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B(来自:写论文网:某工厂有一种材料可加工甲乙丙)1、B
5、2、B3表示。产品I可在工序A和工序B的任何一种规格的设备上加工；产品II可在工序A的任何一种规格的设备上加工，但在完成工序B时，只能在B1设备上加工；产品III只能在A2和B2设备上加工。假定产品I的销售量不超过800单位，已知三种产品在各设备上加工时，单位产品耗用的工时数、原材料费、产品销售价格、各种设备有效台时以及满负荷操作时设备使用费用如表1-8所示。问如何安排生产计划，使该厂的总利润最大。12.建立下列问题的线性规划模型：某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-9所示：最大的模型。某公司打算利用具有下列成分的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的
6、比例为3：2：5。某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-11。答案参见我的新浪博客：http:/s/blog_数学的视察法，求出它的最优解？某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-1所示。仓库现有长米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少？图1-113.用图解法求下列线性规划的最优解：14.把下列线性规划化为标准形式：15.判定下列集合是否凸集：R1=(x1,x2)|x12+2x222答案参见我的新浪博客：http:/s/blog_R2=(x1,x2)|x12x2+30,x20,|x1|1R3=(x1,x2)|x1x21,x11,x2016.求出下列线性规划的所有基本解，并指出其中的
7、基可行解和最优解。217.求下列线性规划的解：18.利用大M法或两阶段法求解下列线性规划：19.对于问题答案参见我的新浪博客：http:/s/blog_一、绪论例一个班级的学生共计选修A、B、C、D、E、F六门课程，其中一部分人同时选修D、C、A，一部分人同时选修B、C、F，一部分人同时选修B、E，还有一部分人同时选修A、B，期终考试要求每天考一门课，六天内考完，为了减轻学生负担，要求每人都不连续参加考试，试设计一个考试日程表。二、图解法例1.某工厂在计划期内要安排、两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位、产品才
8、能使工厂获利最多？例2某公司由于生产需要，共需要A，B两种原料至少350吨，其中A原料至少购进125吨。但由于A，B两种原料的规格不同，各自所需的加工时间也是不同的，加工每吨A原料需要2个小时，加工每吨B原料需要1小时，而公司总共有600个加工小时。又知道每吨A原料的价格为2万元，每吨B原料的价格为3万元，试问在满足生产需要的前提下，在公司加工能力的范围内，如何购买A，B两种原料，使得购进成本最低？三、单纯形法例1.生产计划问题某厂生产甲乙两种产品，各自的零部件分别在A、B车间生产，最后都需在C车间装配，相关数据如表所示：问如何安排甲、乙两产品的产量，使利润为最大。例2.运输问题某名牌饮料在国
9、内有三个生产厂，分布在城市A1、A2、A3,其一级承销商有4个，分布在城市B1、B2、B3、B4，已知各厂的产量、各承销商的销售量及从Ai到Bj的每吨饮料运费为Cij，为发挥集团优势，公司要统一筹划运销问题，求运费最小的调运方案。四、线性规划在工商管理中的应用例1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?例2一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的
10、两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？例3某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？例4永久机械厂生产、三种产品，均要经过A、B两道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B工序。可在A、B的任何规格的设备上加工；可
11、在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；只能在A2与B2设备上加工。数据如表。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？例5某工厂要做100套钢架，每套用长为m,m,m的圆钢各一根。已知原料每根长m，问：应如何下料，可使所用原料最省？例6某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如右表。问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？例7.汽油混合问题。一种汽油的特性可用两种指标描述，用“辛烷数”来定量描述其点火特性，用“蒸汽压力”来定量描述其挥发性。某炼油厂有1、2、3、4种标准汽油，其特性和库存量列于表4-6中，将这四种标准汽油混合，可得
12、到标号为1，2的两种飞机汽油，这两种汽油的性能指标及产量需求列于表4-7中。问应如何根据库存情况适量混合各种标准汽油，既满足飞机汽油的性能指标，又使2号汽油满足需求，并使得1号汽油产量最高？A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。据测定每万元每次投资的风险指数如右表：问：a）应如何确定这
13、些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？五、整数规划例1例2设备购置问题：某厂拟用M元资金购买m种设备，设备i的单价为pi；现有n个地点可装置这些设备，第j处最多可装置bj台；设备i装置在j处可获利cij元。如何购置，总利润最大？例3投资决策问题：某厂拟用b元资金投资n个项目，项目j需资金aj元，可获利cj元。应选择那些项目，获利最大？例4工厂选址问题：某商品有n个销地，各销地的需求量为bj吨/天；现拟在m个地点中选址建生产厂，一个地方最多只能建一个工厂；若选i
14、地建厂，生产能力为ai吨/天，固定费用为di元/天；已知i址至销地j的运价为cij元/吨。如何选址和安排调运，总费用最小？六、运输例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？例2、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？例4、石家庄北方研究院有一、二、三三个区。每年
15、分别需要用煤3000、1000、XX吨，由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，价格、质量相同。供应能力分别为1500、4000吨，运价为：由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少0-300吨，二区必须满足需求量，三区供应量不少于1500吨，试求总费用为最低的调运方案。一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。1回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。2适当设置题目
