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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划某市在旧城改造中计划在相距第5课时应用举例【基础达标】一、选择题1如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，则它的顶角的余弦值为()7A88C778【解析】设BCa，ACb，ABc，则abc5a，bc4a.bc2a.b2c2a222a27由余弦定理得：cosA2bc8.2【答案】B2已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75C45B60D30【解析】由ABC的面积为3，且BC4，CA3，1CAsinC3，2sinC32又ABC为锐角三角形，C60.【答案】B图122
2、13某市在“旧城改造”工程中计划在如右图所示的一块三角形空地上种植草皮以美化环境已知这种草皮的价格为a元/m，则购买这种草皮需要()A450a元C150a元B225a元D300a元212【解析】由面积公式知三角形区域面积为150m，所以购买2这种草皮需150a元【答案】C4在ABC中，a1，B45，SABC2，则此三角形的外接圆的半径R()1A.2C2B12【解析】SABCacsinB2，c42.24b2a2c22accosB13282b5.R2sinB225，2b5252.222【答案】D二、填空题5如图2210所示，已知圆内接四边形ABCD中AB3，AD5，BD7，图2210BDC45，则
3、BC_3252721【解析】cosA2，235BC77sin4526A120，C60.从而sin45sin60，BCsin603.3【答案】7636已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(3，1)，n(cosA，sinA)若nm，且acosBbcosAcsinC，则角B_【解析】mn，3cosAsinA0.tanA3.即A3.由acosBbcosAcsinC及正弦定理得sinAcosBsinBcosAsin2C.sin(AB)sinCsin2C.则sinC1，C2B236.【答案】6三、解答题：7如图2311，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量
4、已知AB50m，BC120m，于A处测得水深AD80m，于B处测得水深BE200m，于C处测得水深CF110m，求DEF的余弦值图2311【解】如图所示，作DMAC交BE于N，交CF于M.则DFMFDM30170298m，2222DEDNEN50120130m，EF2BC29021202150m.在DEF中，由余弦定理，得DE2EF2DF2cosDEF2DEEF1301501029816.2130150658如图2313，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触
5、礁的危险？222图2313【解】在ABC中，BC30，B30，C135，所以A15.BCAC30ACsinAsinBsin15sin3030sin30所以AC60cos1560cos(4530)sin1560(cos45cos30sin45sin30)62)于是，A到BC边所在直线的距离为：ACsin4515(62)215(31)(海里)，2由于它大于40海里，所以船继续向南航行没有触礁的危险【能力提升】9在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD，2AB3BD，BC2BD，则sinC的值为()【解析】设ABAD3，则BD2AB2，BC2BD4，在ABD中利用余弦定理得3）23）2221cosA
6、3，233sinA?1221?33?BCAB在ABC中利用正弦定理得sinAsinC2233ABsinA6sinCBC46D.【答案】D10如图229所示，四边形ABCD中，ABCC120，AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于()图229B53勾股定理综合例题题1、在ABC中，C=30，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.1题图变式1变式1、在ABC中，B=120，BC=4cm，AB=6cm，求AC的长.变式2、在等腰ABC中，ABAC13cm，BC=10cm,求ABC的面积和AC边上的高.A变式3、已知：如图，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求ABC的面积.题2、已知：
7、如图，BCB=D=90,A=60，AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积.DD方法1方法2题3、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？B6AExC变式、矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。C题4、三角形ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的高线AD=8,求BC题5一只蚂蚁从长、宽都是30cm，高是80cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，求它所行的最短路线的长变式如图，圆柱形玻璃容器高19cm，底面周长为60cm，在外侧距下底的点A处有一只蜘蛛，
8、距蜘蛛正对面的圆柱形容器的上底处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短长度练习题1如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？2“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？3有一根竹竿，不知道它有多长把竹竿横放在一扇门前，竹竿长比门宽多4尺；把竹竿竖放在这扇门前，竹竿长比
9、门的高度多2尺；把竹竿斜放，竹竿长正好和门的对角线等长问竹竿长几尺？4如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？5有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？6如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为8cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上，在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边
10、分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由7如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B在棱CD上，CB=5cm一只壁虎要沿长方休的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短路径是多少cm？8华罗庚爷爷说：数学是我国人民所擅长(转载于:写论文网:某市在旧城改造中计划在相距)的学科请同学们求解九章算术中的一个古代问题：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐问葛长几何？”白话译文：如图，有圆柱形木棍直立地面，高20尺，圆柱底面周长3尺葛藤生于圆柱底部A点，等距离缠绕圆柱七周，恰好子长到圆柱上底面的B点问葛藤的长度是多少尺？9如图1是一个重要公式的几何
11、解释请你写出这个公式；如图2，RtABCRtCDE，B=D=90，且B，C，D三点共线试证明ACE=90；伽菲尔德利用中的公式和图2证明了勾股定理，现请你尝试该证明过程10.如图18124，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？勾股定理巩固练习【巩固练习】一.选择题1如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高()2如图，从台阶的下端点B到
12、上端点A的直线距离为()3.下列命题中是假命题的是A.三个内角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形；B.三个内角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形；C.三边长度之比1：2的三角形是直角三角形；D.三边长度之比2：2：2的三角形是直角三角形；4.如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，点E、F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是A6B12C24D305下列三角形中，是直角三角形的是()A.三角形的三边满足关系a?b?cB.三角形的三边比为123C.三角形的一边等于另一边的一半D.三角形的三边为9，40，416某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美
13、化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要()XX年苏科版八年级上第二章单元测试题1.小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计)()A.9英寸(23厘米)B.21英寸(54厘米)C.29英寸(74厘米)D.34英寸(87厘米)2.等边三角形的三条高把这个三角形分成()个直角三角形A.8B.10C.11D.123若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm4.直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是()A.ab=h2B.a+b=2hC.222D.11+ab=1h1a22+1b2=1h25如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_
