材料物理导论,熊兆贤

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划材料物理导论,熊兆贤材料物理导论习题解答第一章材料的力学1.一圆杆的直径为mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。解：根据题意可得下表?102真应变?T?ln?ln?ln?名义应力?917(MPa)?10A?l名义应变?0?1?l0A真应力?T?FA?4500?6拉伸前后圆杆相关参数表?995(MPa)由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。2.

2、一试样长40cm,宽10cm,厚1cm，受到应力为1000N拉力，其杨氏模量为109N/m2，解：3.一材料在室温时的杨氏模量为108N/m2,泊松比为，计算其剪切模量和体积模量。E?2G(1?)?3B(1?2?)可知：解：根据8?l?l0?E?l0?F?l01000?40?(cm)?49A0?E1?10?10?10剪切模量G?E2(1?)E3(1?2?)?102(1?)?108?10(Pa)?130(MPa)88体积模量B?3(1?)?10(Pa)?390(MPa)4.试证明应力-应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。证：5.一陶瓷含体积百分比为95%的Al2O3(E=380GPa)和5%

3、的玻璃相(E=84GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5%的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。解：令E1=380GPa,E2=84GPa,V1=,V2=。则有下限弹性模量面积S?或者：?21?d?l2FdlAll1?1V?l2l1Fdl?1VW,亦即S?W.做功W?l2l1Fdl?21A?ld?V?21?d?VS,亦即W?S.上限弹性模量EH?E1V1?E2V2?380?84?(GPa)VV?1EL?(1?2)?(?)?(GPa)E1E当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=代入经验计算公式E=E0(+)可得，其上、下限弹性模量分别变为GPa和GPa。6.试分别画出应力松弛和应变蠕变与时

4、间的关系示意图，并算出t=0,t=?和t=?时的纵坐标表达式。解：Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程：其应力松弛曲线方程为：?(t)?(0)e-t/?则有：?(0)?(0);?(?)?0;?(?)?(0)/e.Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程：(t)/(0)其蠕变曲线方程为：?(t)?0E?0E(1?e?t/?)?(?)(1?e(1?e).?1?t/?)则有：?(0)?0；?(?)?；?(?)?0E(t)/()12345应力松弛曲线t/t/应变蠕变曲线以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型

5、。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。7.试述温度和外力作用频率对聚合物力学损耗角正切的影响并画出相应的温度谱和频率谱。解：。8.一试样受到拉应力为103N/m2,10秒种后试样长度为原始长度的倍,移去外力后试样的长度为原始长度的倍,若可用单一Maxwell模型来描述,求其松弛时间值。解：根据Maxwell模型有：?1?2?t12?E?3?104E?2?10(Pa)?3?t?10?10?1?105(Pa?s)?所以松弛时间=/E=105/2104=5(s).依题意得：9.一非晶高聚物的蠕变行为可用一个Maxwell模型和一个Voigt模型串联描述，若t=0时施以拉伸应力为104N/m

6、2至10小时,应变为,移去应力后的回复应变可描述为?(3?e10?t)/100,t为小时，请估算该力学模型的四个参数值。解：据题即求如图E1,E2,2和3四参数。如图所示有?0?0?0?t/?(1?e)?t123E1E2?3其中1立即回复，2逐渐回复，3不能回复。?0?10?10?(3?e)/100?E1?4?1010?t?36000?(3?e)/100?0?3?3?3?2?4?106?10(Pa)?E1?4?10?10(Pa?s)3?Voigt的回复方程为：?(t)?0exp(?t/?)，这里t为从回复时算起，而题目的t为从开始拉伸时算起，所以此题的回复方程为：?(t)?0exp(10?t)

7、?排除立即恢复后的应变，应变的回复方程就可写成?(t)?(?)exp(?2?10E2410?t?)?,得出?3600s，1e?10)?,?E2?10Pa,?2?E2?10Pa?s10.当取Tg为参考温度时log?T?c1?T?Ts?c2?T?Ts?中的C1=,C2=，求以Tg+50为参考温度时WLF方程中的常数C1和C2。B?解：C1?(B是常数，fg是Tg时的自由体积百分数?f?C?g?(B是自由体积在T以上的热膨胀系数)fg?2Bf?)又有f?fg?Bf(T?Tg)?fg?50?fg?50Bf?fg?以Tg?50?C为参考时有?C?/?C?11.一圆柱形Al2O3晶体受轴向拉力F，若其临界

8、抗剪强度f为135MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。由题意得图示方向滑移解：系统的剪切强度可表示为：?Fcos53?2?cos60?2?Fmin?f?cos53?cos60?10(N)3此拉力下的法向应力为：?10?cos60?/cos60?23?10(Pa)?112(MPa)812.拉伸某试样得到如下表的数据,试作?曲线图,并估算杨氏模量、屈服应力和屈服时的伸长率以及抗张强度。?Pa?扬氏模量E?,由图中未达屈服点时线段的斜率可求出:E=500Pa。屈服应力：由于无明显的屈服点，则取应变为时说对应的?图可得：屈服应力153010-4Pa，伸

9、长率为4810-3。抗张强度：为强化阶段曲线最高点：?b169010-4Pa13.氦原子的动能是E=质波的波长。解：根据?h/P?31?E?kT?mv22?P?mv?h/?h3mkT2为名义屈服应力点，作32kT(式中波尔兹曼常数k=J/K)，求T=1K时氦原子的物?3?104?10?323?34?10?23?9(m)?(nm)?10?10?1第二章材料的热学?1.解：?S?KlnW?KN!(N?n)!?n!?F?E?T?S?E?KTlnN!?ln(N?n)!?lnn!根据Stirling公式：当N很大时，lnN!?NlnN?N,将上式整理得?F?E?KTNlnN?(N?n)ln(N?n)?n

10、lnn平衡时，自由能具有最小值，由于热缺陷n引起的自由焓的变化(?ES?KTln?F)T,P?0?nN?nnE?0?exp(?)nN?10?19?9当n不大时，N?n?N,则?exp(?)?10?23?e(E?EF)/kT1同时费米?狄拉克统计分布函数为f?(E?EF)/kTe?111?e(E?EF)/kTe(E?EF)/kT?11e(E?EF)/kT?10?3?10?3?%?10?32.解：根据Boltzman分布有f?A?e?E/kT?1?3.解：根据经验公式CP,m?a?bT?CT?2对于莫来石有a?,b?10?3,c?10?5。可解得T?298K时，CP,m?/mol?kT?1273K

11、时，CP,m?/mol?k根据Dulong?Petit定律，莫来石的摩尔热容为：21?/mol?k可见，随着温度的升高，CP,m趋近按Dulong?Petit定律所得的计算值。?4.解：根据德拜模型的热容量理论，当温度很低时有124ThC?Nk()3V?5?D23h对于KCl有，C52303h对于NaCl有，C3310?iKiWi/?i?KiWi/?i由于空气组分的质量分数Wi?0Vl。?6.解：sin2La?ke(?)?(?)?mmmmmmm2m2?1?14sin2Lam1m12)?()?由m2/m1?1?ke(m2m2m1m21124sin2La11m22?k?()?k?4sinLa?ee

12、m2m2m1m2m2m2m1由于对于y?x1/2,y?1x?1/2，有y(1?x)?y(1)?y(1)?x?1?1?x2211m?ke?(1?22sin2La)m2m2m12kem2kemm(1?2sin2La)?(1?2?2cos2La则有?m2m1m2m1m122kem2m22(1?cosLa)?cos4La2?mm14m12?2ke(1?m2cos2La)?2kesin2La?2kesinLa?m22m1m1m2得证。?6.(2)：sin2La?ke?)?(?)?m1m2m1m2m1m2?2时，?2a?22ke?1111?m22?m2?ke(?)?m?2kem1m2m1m2?2?m1?当L?(m1?2?2ke)A?(2kecosLa)B?0A2m2?2?2ke又根据?()?2Bm1?2?2ke?(m2?2ke)B?(2kecosLa)A?0?B20?声学支中：L?时,()?B?0