《高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.1.1 实数系 3.1.2 复数的概念学业分层测评 新人教b版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.1.1 实数系 3.1.2 复数的概念学业分层测评 新人教b版选修2-2（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 3.1.1 实数系 3.1.2 复数的概念 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1(2i)的虚部是( ) A2 B C. D2 【解析】 (2i)2i， 其虚部是. 【答案】 C 2如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则 ( ) ACRI BRI0 CRCI DRI 【解析】 复数包括实数与虚数，所以实数集与纯虚数集无交集RI，故选D. 【答案】 D 3若xii2y2i，x，yR，则复数xyi( ) 【导学号：05410061】 A2i B2i C12i D12i 【解析】 由i21，得xii21xi，则由题意得1xiy2i，根据复数相等的充要条件得x2，
2、y1，故xyi2i. 【答案】 B 4下列命题中，正确命题的个数是( ) 若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1； 若a，bR且ab，则aibi； 若x2y20，则xy0. A0 B1 C2 D3 【解析】 对于，由于x，yC，所以x，y不一定是xyi的实部和虚部，故是假命题； 对于，由于两个虚数不能比较大小，故是假命题； 是假命题，如12i20，但10，i0. 【答案】 A 5复数i2的虚部是( ) Ai B2 C1 D2 【解析】 i22i，因此虚部是1. 【答案】 C 二、填空题 6设i为虚数单位，若复数z(m22m3)(m1)i是纯虚数，则实数m_. 【解析】 依题意有解得m3.
3、【答案】 3 7以3i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是_ 【解析】 3i的虚部为3,3i2i3i的实部为3，所以所求的复数是33i. 【答案】 33i 8有下列说法： 两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等； 两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等； 1ai(aR)是一个复数； 纯虚数的平方不小于0； 1的平方根只有一个，即为i； i是方程x410的一个根； i是一个无理数 其中正确的有_(填序号) 【解析】 若两个复数相等，则有它们的实部、虚部均相等，故正确；若虚部不相等，则两个复数一定不相等，故正确；因满足形如abi(a，bR)的数均为复数，故正确；纯虚数的平方，如
4、i21，故错误；1的平方根不止一个，因为(i)21，故错误；i410成立，故正确；i是虚数，而且是纯虚数，故错误综上，正确 【答案】 三、解答题 9已知复数z(m23m2)(m2m6)i，则当实数m为何值时，复数z (1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数 【解】 z(m23m2)(m2m6)i. (1)令m2m60m3或m2，即m3或m2时，z为实数 (2)令m2m60，解得m2且m3，所以m2且m3时，z是虚数 (3)由解得m1， 所以m1时，z是纯虚数 10已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1，4i，若MPP，求实数m的值 【解】 MPP，MP， 即(m22m)(m2m2)i
5、1或(m22m)(m2m2)i4i. 由(m22m)(m2m2)i1， 得解得m1； 由(m22m)(m2m2)i4i， 得解得m2. 综上可知，m1或m2. 能力提升 1若复数zi是纯虚数，则tan的值为( ) A7 B C7 D7或 【解析】 复数z是纯虚数， sin 且cos ，cos . tan . tan7，故选A. 【答案】 A 2已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实根n，且zmni，则复数z( ) A3i B3i C3i D3i 【解析】 由题意，知n2(m2i)n22i0， 即n2mn2(2n2)i0， 所以解得 所以z3i. 【答案】 B 3设复数z(m22m15)i为实数，则实数m的值是_. 【导学号：05410062】 【解析】 依题意有 解得m3. 【答案】 3 4如果log(mn)(m23m)i1，求自然数m，n的值 【解】 因为log(mn)(m23m)i1，所以log(mn)(m23m)i是实数，从而有 由得m0或m3， 当m0时，代入得n0，所以n1； 当m3时，代入得n1，与n是自然数矛盾 综上可得，m0，n1. 4
