《陕西省太原市小店区2018届高三数学下学期开学考试试题 文（重点班）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省太原市小店区2018届高三数学下学期开学考试试题 文（重点班）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期开学考试试题 文（重点班）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Ax|2x11，Bx|x22x0，则AB()A.1，2) B.1，2 C.(0，3 D.(1，22.在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A(2，1)和B(0，1)，则()A.12i B.12i C.12i D.12i3.已知向量a(2，1)，A(1，x)，B(1，1)，若a，则实数x的值为()A.5 B.0 C.1 D.54.执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A.8 B.16 C.32 D.645. 已知集合
2、，则集合的子集个数为（ ）A. 8 B. 7 C. 6 D. 46. 已知复数满足，则复数对应的点所在象限是（ ）A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为（ ）A. B. C. 0 D. 8. 某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D. 9.已知函数 的图像向右平移个单位后关于轴对称，则在区间上的最小值为（ ）A -1 B C. D-210.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意
3、思，古代用它作为长方体棱台（上、下底面均为矩形额棱台）的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上表，下表从之，亦倍小表，上表从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，以此算法，现有上下底面为相似矩形的棱台，相似比为，高为3，且上底面的周长为6，则该棱台的体积的最大值是（ ）A 14 B 56 C. D6311.已知点是抛物线准线上的一点，点是的焦点，点在上且满足，当取最小值时，点恰好在以原点为中心，为
4、焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A3 B C. D12.若关于的不等式的非空解集中无整数解，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷二、填空题：本小题共4题，每小题5分。（13）已知向量，若，则 . （14）设中，角所对的边分别为，若的面积为，则 （15）已知等比数列的公比为正数，且，,则 （16）孙子算经是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的孙子算经共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩
5、2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有 个三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17.（12分）已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18（12分）PABC如图，三棱锥PABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，PAPC，PB=2（1）求证：平面PAC平面ABC；（2）若，求三棱锥PABC的体积 19（本小题满分12分）已知等腰梯形中（如图1），为线段的中点，为线段上的点，现将四边形沿折起（如图2）求证：平面；在图2中
6、，若，求直线与平面所成角的正弦值 图2图120（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆C的另一个交点为B，若PAPB，求实数的值.DQBPxAOy第20题21. 已知函数（其中）.(12分)（1）若为的极值点，求的值；（2）在（1）的条件下，解不等式.考生注意：请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22. 已知圆锥曲线 (是参数)和定点,、是圆
7、锥曲线的左、右焦点(1)求经过点且垂直于直线的直线的参数方程；(2)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程23. 已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围参考答案1.D2.C3.A4.C 5.D 6.D 7.D 8.D 9.C 10.C 11、C 12.A13. 14.30或 16.23 17（12分）解析：（1）当时，所以.当时，.于是，即.所以数列是以为首项，公式的等比数列.所以. .4分（2）因为，所以，于是，两式相减，得，于是. .12分18（12分）解析：（1）取AC的中点O，连接BO，PO.因为ABC是边长为2
8、的正三角形，所以BOAC，BO=.因为PAPC，所以PO=.因为PB=2，所以OP2+OB2=PB2，所以POOB.因为AC，OP为相交直线，所以BO平面PAC.又OB平面ABC，所以平面PAB平面ABC.6分（2）因为PA=PC，PAPC，AC=2，所以.由（1）知BO平面PAC.所以. .12分19解析四边形为平行四边形又面， 面面 (2)作于，连接，在中，易知，而， 在中， ，易知又在中， ， ， 在中，易知在中， ，即与平面的所成的角的正弦值为.20.略21【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：先由极值定义求出，再利用导数研究函数单调性，进而解出不等式试题解析：因为，所以， 1分因
9、为为的极值点,所以由,解得检验,当时,当时,当时,.所以为的极值点,故 2分当时,不等式 ,整理得,即或， 6分令，,，当时,；当时,，所以在单调递减，在单调递增，所以，即,所以在上单调递增,而；故；，所以原不等式的解集为 12分考点：函数极值，利用导数解不等式22.【答案】(1)(为参数).(2).【解析】试题分析：(1)消去参数可得圆锥曲线的普通方程，则焦点坐标为，由斜率公式结合直线垂直的充要条件可得直线的倾斜角是.其参数方程是(为参数).(2)设是直线上任一点，由题意有，整理可得其极坐标方程为.试题解析：(1)圆锥曲线化为普通方程，所以，则直线的斜率，于是经过点且垂直于直线的直线的斜率，直线的倾斜角是.所以直线的参数方程是(为参数)，即(为参数).(2)直线的斜率，倾斜角是，设是直线上任一点，则，即，则.23.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合不等式的性质零点分段可得不等式的解集为.(2)由绝对值三角不等式的性质可得，结合集合关系可得关于实数a的不等式求解绝对值不等式可得实数的取值范围为.试题解析：(1)原不等式等价于或或，解得或或.原不等式的解集为.(2)，或，实数的取值范围为.- 10 -
