《甘肃省2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省会宁县第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）一、单选题1.已知集合，则的真子集的个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 7 D. 8【答案】C【解析】【分析】解二次不等式求得集合A，根据对数函数的单调性求得集合B，然后确定出集合，进而可得真子集的个数【详解】由题意得，的真子集的个数为个故选C【点睛】一个含有个元素的集合的子集个数为个，真子集的个数为（）个，非空子集的个数为（）个，非空真子集的个数为（）个2.设数列2，5，22，11，则25是这个数列的（ ）A. 第6项 B. 第7项 C. 第8项 D. 第9项【答案】B【解析】分析：由题意首先归纳出数列的通项公
2、式，然后结合通项公式即可求得最终结果.详解：数列即：2,5,8,11，据此可归纳数列的通项公式为an=3n1，令3n1=25=20可得：n=7，即25是这个数列的第7项.本题选择B选项.点睛：根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的变化特征；拆项后的各部分特征；符号特征应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想3.在等差数列an中，若a24，a42，则a6 ()A. 1 B. 0 C. 1 D. 6【答案】B【解析】根据题意知a4a2(42)d，即2=4+2d，解得d1，a6=a4+(64)d=22=0选B4.设数列a
3、n满足a1=1，a2=2，且2nan=(n1)an1 +(n+1)an+1（n2且nN*），则a18=（ ）A. 259 B. 269 C. 3 D. 289【答案】B【解析】 令bn=nan，则2bn=bn1+bn+1，所以bn为等差数列， 因为b1=1,b2=4，所以公差d=3，则bn=3n2，所以b18=52， 即18a18=52，所以a18=269，故选B. 点睛：本题考查了等差数列的通项公式和等差数列的性质的应用问题，本题非常巧妙的将两个数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项，另外，本题的难点在于两个数列融合在一起，利用第一
4、个数列为等差数列，得到第一个数列的通项公式，进而求解第二个数列的项，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.5.在三角形ABC中，acosB=bcosA，则三角形ABC是()A. 钝角三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形 D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】直接代正弦定理得sin(A-B)=0,所以A=B，所以三角形是等腰三角形.【详解】由正弦定理得sinAcosB=sinBcosA,所以sinAcosB-sinBcosA=0，即sin(A-B)=0,所以A=B,所以三角形是等腰三角形. 故答案为：C【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力
5、.6.在等差数列an,bn中，a1=1，a3=7，an的前n项和为Sn，若bn=Snn+c(c0)，则c=（ ）A. 13 B. 13 C. 3 D. -3【答案】B【解析】d=7131=3an=1+3(n1)=3n2,Sn=12n(1+3n2)=12n(3n1) bn=n(3n1)2(n+c) c0c=13 ，选B.7.已知数列an为等比数列，且a2a3a4=a72=64，则tana4a63= ( )A. 3 B. 3 C. 3 D. 33【答案】A【解析】【分析】先根据已知得a3=-4，a7=-8，再利用等比数列性质a4a6=a3a7=32，再求tana4a63的值.【详解】由题意得a2a
6、3a4=a33=-64，所以a3=-4又a72=64，所以a7=-8或a7=8（由于a7与a3同号，故舍去）所以a4a6=a3a7=32，因此tana4a63=tan323=tan11-3=-tan3=-3故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查等比数列的性质和三角函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等比数列an中，如果m+n=p+q,则aman=apaq,特殊地，2m=p+q 时，则am2=apaq，am是ap,aq的等比中项.(3)解答本题要注意，等比数列的奇数项必须同号，偶数项必须同号.8.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a4+a8=9，则S9=（
7、）A. 27 B. 18 C. 9 D. 3【答案】A【解析】等差数列an，a3+a4+a8=93a1+12d=9，即a1+4d=3，a5=3，S9=a1+a992=9a5=27故选：A9.已知定义在R上的函数fx是奇函数且满足f3x=fx， f1=3，数列an满足Sn=2an+n（其中Sn为an的前n项和），则fa5+fa6=（ ）A. 3 B. 2 C. 3 D. 2【答案】C【解析】由题意可得Sn=2an+n,式中n用n-1代Sn1=2an1+(n1)，两式做差得an=2an11(n2)，an1=2(an11)所以an1是等比数列an=2n，a5=32,a6=64，又因为函数f(x)为奇
8、函数f(x)=f(x) =f32-x,所以函数f(x)的周期T=3，fa5+fa6 =f(32)+f(64)=f(2)+f(2)=0，选C.【点睛】（1）对于数列含有Sn,an时，我们常用公式an=S1,n=1SnSn1,n2统一成an或Sn再进行解题。(2)对于函数有两个对称中心(a,c),(b,c)时，函数有周期T=2|ba|。10.设等比数列an的前n项和为Sn,S2=-1,S4=-5，则S6=（ ）A. -9 B. -21 C. -25 D. -63【答案】B【解析】【分析】由等比数列性质得S2,S4-S2，S6-S4成等比数列，即-1(S6+5)=(-5+1)2，解方程即得解.【详解
9、】由等比数列性质得S2,S4-S2，S6-S4成等比数列，即-1(S6+5)=(-5+1)2S6=-21,故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即Sn,S2nSn,S3nS2n成等比数列.11.已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，角A,B,C的大小依次成等差数列，且b=13，若函数f(x)=cx2+2x+a的值域是0,+)，则a+c（ ）A. 7 B. 6 C. 5 D. 4【答案】D【解析】由角A,B,C的大小依次成等差数列，可得B=3，根据余弦定理得co
10、sB=12=a2+c2b22ac=a2+c2132ac，因为函数f(x)=cx2+2x+a的值域是0,+)，所以44ac=0ac=1，所以a2+c213=1a2+c2=14a+c2=14+2=16，则a+c=4.故选D.点睛：本题是三角，数列，函数的综合，熟练应用余弦定理，掌握二次函数的图像特征及值域的应用即可解决此题.12.如果aR，且a2+aaa B. aa2a C. aaa2 D. a2aa【答案】B【解析】a2+a0，a2a，且1aa，aa2a选B13.已知等比数列an的前n项和为Sn，且Sn为等差数列，则等比数列an的公比q（ ）A. 可以取无数个值 B. 只可以取两个值 C. 只可
11、以取一个值 D. 不存在【答案】C【解析】【分析】分q=1和q1两种情况讨论，确定q的取值个数.【详解】当q=1时，Sn=na1数列Sn为等差数列，Sn+Sn+2=2Sn+1，即na1+(n+2)a1=2(n+1)a1，上式成立，故q=1符合题意当q1时，Sn=a1(1-qn)1-q=a11-q-a11-qqn数列Sn为等差数列，Sn+Sn+2=2Sn+1，即(a11-q-a11-qqn)+(a11-q-a11-qqn+2)=2(a11-q-a11-qqn+1)，整理得qn(q-1)2=0，由于q1且q0，故上式不成立综上可得只有当q=1时，Sn为等差数列 故答案为：C【点睛】(1)本题主要考
12、查等差数列和等比数列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求等比数列前n项和时，要分类讨论, 等比数列的前n项和公式：Sn=na1q=1a1(1qn)1qq1或Sn=na1q=1a1anq1qq1.二、填空题14.在区间5,5上随机地取一个数x，则事件“x240”发生的概率为_。【答案】0.6【解析】分析：解不等式“x2-40”得到事件包含的基本事件构成的线段的长度，然后根据几何概型中的长度型求解详解：解不等式x2-40，得x-2或x2又-5x5，-5x-2或2x5根据几何概型可得所求概率为P=-2-5+(5-2)5-(-5)=0.6点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清
13、题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算 15.函数f(x)=1x2+3x-4的定义域为_.【答案】x|x1【解析】【分析】解不等式x2+3x40即得函数的定义域.【详解】由题得x2+3x40，所以x1,所以函数的定义域为x|x1.故答案为：x|x1【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16.若函数fx=1mx24mx+3的定义域为R，则实数m的取值范围是_.【答案】0,34)【解析】函数fx的定义域为R，mx24mx+30在R上恒成立。当m=0时，30恒成立，满足条件。当m0时，若函数的定义域为R，则m0=16m2120，解得0m34。综上可得实数m的取值范围是0,34)。答案：0,34)17.数列n212n7的最大项为第_项【答案】6【解析】令an=n2+12n7，配方得an=(n6)2+29.当n=6时，an最大.故答案为6.18.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围是 _。【答案】1+52q
