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1、坚定意志,杜晓红,第2章 不等式,2.2.3 绝对值不等式,教学目标,【知识】 （1）掌握绝对值不等式xa或x|0)的解法； （2）明确ax+bc或ax+b0)的解法 【能力】 1.通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合、观察的能力； 2.通过将含绝对值的不等式同解变化为不含绝对值的不等式，培养学生的划归思想和转化能力 【思想教育】 培养学生变量替换、数形结合、转化等数学思想方法,【重点】 （1）不等式xa和x|0)的解法 （2）利用变量替换解不等式ax+bc 和ax+b0) 【难点】 利用变量替换解不等式ax+bc 和ax+b0),教学目标,不等式的基本性质： 1.已知ab，
2、则不等式两边同时加上一个数c, 即： ab则a+c b+c 2.已知ab，则不等式两边同时乘以一个大于零的数c， 即：ab则ac bc 3.已知ab，则不等式两边同时乘以一个小于零的数c， 即： ab则ac bc,不等式不变号,不等式不变号,不等式必变号,填空,回顾思考 复习导入,回忆初中学过的任意实数x的绝对值定义:,您能用数学语言叙述一下绝对值的定义吗？举例说明,思考1,创设情景 兴趣导入,正数的绝对值是它本身 零的绝对值是零， 负数的绝对值是它的相反数,创设情景 兴趣导入,思考2,如何用数学符号表示一个数x的绝对值呢？,|x|0,一个实数x绝对值的几何意义是什么？,创设情景 兴趣导入,演
3、 示,实数x的绝对值几何意义是数轴上表示实数x的点到原点距离！,思考3,创设情景 兴趣导入,0,1,-1,2,-2,|x|=2,|x|2,|x|2,解集-2,2,解集x|-2x2,解集x|x2,（-2,2）,（-，-2）（2，+）,小于取中间,大于取两边,不等式x|a的解集为-a,a 不等式x|a的解集为 (-,-a a,+),动脑思考 明确新知,演 示,一般的,巩固知识 典型例题,例1 解下列各不等式 (1)3|x|-10 (2)2|x|6.,所以，原不等式的解集为-3,3,解（2）由原不等2|x|6，得|x|3,运用知识 强化练习,口答,1）|x|3的解集 3）2|x|8变形为 ，其解集为
4、 4）5 |x|10变形 其解集为,（-1，1）,（-，-3）（3，+）,|x|4,-4,4,|x|2,(-,-22，+）,创设情景 兴趣导入,-42x2,利用不等式的性质,如何通过|x|a解不等式|2x+1|3?,变量替换又称换元法或设辅助元法，它的基本思想是用新的变量（元）替换原来的变量（元），即用单一的字母表示一个代数式，从而使一些数学问题化难为易，化繁为简。形如|ax+b|c的不等式可以将ax+b用字母m替换，将 |ax+b|c转换成|m|c型。,动脑思考 探索新知,动脑思考 探索新知,可以利用变量替换的思想来解不等式 |ax+b|c与|ax+b|c型,注意：实际运算中可以省略变量替换
5、的书写过程,分析：这个不等式就是我们刚刚讲的|ax+b|c类型含绝对值不等式.这里，我们把2x-1看成一个整体，则原不等式可变形为-3 2x-13 ，根据不等式的基本性质，很容易就能得到原不等式的解集，现在我们把步骤写一下.,巩固知识 典型例题,例2：解不等式|2x-1|3,解：由原不等式可得 -3 2x-13 于是 即 所以原不等式的解集为,-2 2x4,-1 x 2,-1,2,巩固知识 典型例题,X1,(-,-6) (1,+),运用知识 强化练习,小测试,解下列不等式,(1)|x+4|9,解：原不等式变为 即 原不等式的解集,X+49,X5,(-,-13) (5, +),运用知识 强化练习
6、,小测试,(2)|7-2x|11,解：原不等式变为 于是 即 原不等式的解集,-117-2x11,-18 -2x 4,-2x 9,-2,9,归纳小结 自我反思,【重点】 （1）不等式xa和x|0)的解法 （2）利用变量替换解不等式ax+bc 和ax+b0) 【难点】 利用变量替换解不等式ax+bc 和ax+b0),小结,小组活动 榜样力量,数学家华罗庚,继续探索 作业探究,再 见,点x到原点的距离,1.x在数轴上表示 2.2在数轴上表示 3.-2在数轴上表示,点2到原点的距离,点-2到原点的距离,方程|x|=2、不等式|x|2的几何意义分别是什么？它们的解集在数轴上如何表示？通过数轴说出它们的解集吗？,思考2,创设情景 兴趣导入,方程|x|=2的几何意义是数轴上到原点距离等于2的点的集合，其解集有两个：x1=2,x2=-2,思考4,不等式|x|2的几何意义是什么？ 解集在数轴上如何表示？,创设情景 兴趣导入,根据绝对值的几何意义： 1.方程|x|=2表示数轴上到原点的距离 的点的集合, |x=2的解集为 2.绝对值不等式|x|2表示数轴上 到原点的距离 的点的集合；,2，-2,等于2,小于2,大于2,创设情景 兴趣导入,
