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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划大学物理弦振动实验报告实验报告班级姓名学号日期室温气压成绩教师实验名称弦振动研究【数据与结果】华南理工大学实验报告课程名称：大学物理实验理学院系数学专业创新班姓名任惠霞实验名称弦振动6指导老师一.实验目的1.观察弦上形成的驻波2.学习用双踪示波器观察弦振动的波形3.验证弦振动的共振频率与弦长、张力、线密度及波腹数的关系二.实验仪器XY弦音计、双踪示波器、水平尺三实验原理当弦上某一小段受到外力拨动时便向横向移动，这时弦上的张力将使这小段恢复到平衡位置，但是弦上每一小段由于都具有惯性，所
2、以到达平衡位置时并不立即停止运动，而是继续向相反方向运动，然后由于弦的张力和惯性使这一小段又向原来的方向移动，这样循环下去，此小段便作横向振动，这振动又以一定的速度沿整条弦传播而形成横波。理论和实验证明，波在弦上传播的速度可由下式表示：?=?1-另外一方面，波的传播速度v和波长及频率之间的关系是：v=-将代入中得=1?-1又有L=n*/2或=2*L/n代入得n=2L?-1四实验内容和步骤1.研究和n的关系选择5根弦中的一根并将其有黄铜定位柱的一端置于张力杠杆的槽内，另一端固定在张力杠杆水平调节旋钮的螺钉上。设置两个弦码间的距离为，置驱动线圈距离一个弦码大约的位置上，将接受线圈放在两弦码中间。将
3、弦音计信号发生器和驱动线圈及示波器相连接，将接受线圈和示波器相连接。将1kg砝码悬挂于张力杠杆第一个槽内，调节张力杠杆水平调节旋钮是张力杠杆水平置示波器各个开关及旋钮于适当位置，由信号发生器的信号出发示波器，在示波器上同时显示接收器接受的信号及驱动信号两个波形，缓慢的增加驱动频率，边听弦音计的声音边观察示波器上探测信号幅度的增大，当接近共振时信号波形振幅突然增大，达到共振时示波器现实的波形是清晰稳定的振幅最大的正弦波，这时应看到弦的震动并听到弦振动引发的声音最大，若看不到弦的振动或者听不到声音，可以稍增大驱动的振幅或改变接受线圈的位置再试，若波形失真，可稍减少驱动信号的振幅，测定记录n=1时的
4、共振频率，继续增大驱动信号频率，测定并记录n=2,3,4,5时的共振频率，做?n图线，导出和n的关系2.研究和T的关系保持L=，1保持不变，将1kg的砝码依次挂在第1、2、3、4、5槽内，测出n=1时的各共振频率。计算lgr和lgT，以lg2为纵轴，lgT为横轴作图，由此导出r和T的关系。3.验证驻波公式根据上述实验结果写出弦振动的共振频率与张力T、线密度关系，验证驻波公式。1、弦长l1、波腹数n的五数据记录及处理1.实验内容1-2数据T=1mg1=kg/m数据处理：由matlab求得平均数以及标准差1.平均数x1=2.标准差x=最小二乘法拟合结果：LinearmodelPoly1:f(x)=
5、p1*x+p2Coefficients(with95%confidencebounds):p1=(,)p2=-(-,-)Goodnessoffit:SSE:1AdjustedR-square:1RMSE:此结果中R-square:1AdjustedR-square:1说明，此次数据没有异常点，并且这次实验数据n与关系非常接近线性关系，并可以得出结论：n与呈正比。2.实验内容数据1.平均数x1=2.标准差x=最小二乘法拟合结果：LinearmodelPoly1:f(x)=p1*x+p2Coefficients(with95%confidencebounds):p1=(,)p2=(,)Goodne
6、ssoffit:SSE:AdjustedR-square:由分析可知，此次数据中并没有异常点，并且进行线性拟合后R-square:AdjustedR-square:，因为都极其接近1，所以说此次拟合进行的非常成功，由此我们可以得出相应的结论：lgT与lg是线性关系。六.结论验证了弦振动的共振频率与张力是线性关系也验证了弦振动的共振频率与波腹数是线性关系。七.误差分析在和n关系的实验中，判断是否接近共振时，会有一些误差，而且因为有外界风力等不可避免因素，所以可能会有较小误差。在与T实验中，由于摩擦力，弦不是处于完全水平等可能产生较小的误差。附录%实验1%一A=12345;p1=mean(A(:,
7、2);%平均数q1=sqrt(var(A(:,2);%标准差figureplot(A(:,1),A(:,2),o)holdonlslinexlabel(n波腹数);ylabel(频率);title(和n的关系);kb=polyfit(A(:,1),A(:,2),1);%拟合直线%二%TLgT(Hz)Lg(Hz)B=12345;x=B(:,1);y=B(:,3);实验八固定均匀弦振动的研究XY弦音计是研究固定金属弦振动的实验仪器，带有驱动和接收线圈装置，提供数种不同的弦，改变弦的张力，长度和粗细，调整驱动频率，使弦发生振动，用示波器显示驱动波形及传感器接收的波形，观察拨动的弦在节点处的效应，进行
8、定量实验以验证弦上波的振动。它是传统的电子音叉的升级换代产品。它的优点是无燥声污染，通过函数信号发生器可以方便的调节频率，而这两点正好是电子音叉所不及的。实验目的1.了解均匀弦振动的传播规律。2.观察行波与反射波互相干涉形成的驻波。3.测量弦上横波的传播速度。4.通过驻波测量，求出弦的线密度。实验仪器XY型弦音计、函数信号发生器、示波器、驱动线圈和接收线圈等。实验原理设有一均匀金属弦线，一端由弦码A支撑，另一端由弦码B支撑。对均匀弦线扰动，引起弦线上质点的振动，假设波动是由A端朝B端方向传播，称为行波，再由B端反射沿弦线朝A端传播，称为反射波。行波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将互相干
9、涉，移动弦码B到适当位置。弦线上的波就形成驻波。这时，弦线就被分成几段，且每段波两端的点始终静止不动，而中间的点振幅最大。这些始终静止的点称为波节，振幅最大的点称为波腹。驻波的形成如图4-8-1所示。图4-8-1设图4-8-1中的两列波是沿x轴相反方向传播的振幅相等、频率相同的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。由图4-8-1可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可以从波动方程推导出来。下面用简谐表达式对驻波进行定量描述。设沿x轴正方向传播的波为行波，沿x轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点，且在x=0处，振动质点向
10、上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程为：xxy1?Acos2?(ft?)y2?Acos2?(ft?)?式中A为简谐波的振幅，f为频率，为波长，x为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：xy?y1?y2?2Acos2?()cos2?ft4-8-1?由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振动幅为2Acos2?(x/?)，即驻波的振幅只与质点的位置x有关，与时间t无关。由于波节处振幅为零，即cos2?(x/?)?02?x?可得波节位置：?(2k?1)?2x?(2k?1)?4而相邻两波节之间的距离为：xk?1?xk?2(k?1)?1?4?(2k
11、?1)?4?2又因为波腹处的质点振幅为最大，即cos2?(x/?)?12?x?k?可得波腹的位置为：x?k?2?2k?4这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻波节间的距离，就能确定该波的波长。在本实验中，由于固定弦的两端是由弦码支撑的，故两端点成为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离L等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：L=k?2。由此可得沿弦线传播的横波波长为：?2Lk式中k为弦线上驻波的波腹数，即半波数。根据波动理论，弦线横波的传播速度为：v?T?则：T?v2式中T为弦线中张力，为弦线单位长度的质量，即线
12、密度。根据波速、频率及波长的普遍关系式v?f?，将4-8-5式代入可得：v?2Lfk再由(4-8-6)、(4-8-7)式可得：?k?T?2fL?2?2fL?则：T?k?由上式可知，当给定T、L时，频率f只有满足该式时，才能产生驻波。为此，调节信号发生器的频率，使之与这些频率一致时，弦线产生共振，弦上便形成驻波。2信号发生器示波器图4-8-2实验内容一、用示波器观察弦振动现象和张紧弦线振动的简振模式。1.设置两个弦码之间的距离为60cm，在张力杠杆挂1kg的砝码(将砝码置于张力杠杆上不同的槽内可改变弦线的张力，如图4-8-3所示)，调整张力杠杆水平调节旋钮，使杠杆水平(张力杠杆水平是根据悬挂物质
13、量精确确定弦的张力的必要条件，每改变一次砝码位置，都要调节张力杠杆水平调节旋钮，使张力杠杆保持水平)。2.在距弦码5cm处放置驱动线圈，置探测线圈于弦线中央(初始位置)。3.驱动线圈和接收线圈分别与函数信号发生器、示波器连接，如图4-8-2所示。4.设置示波器通道增益为5mV/cm，并由函数信号发生器的信号触发示波器。图4-8-3确定张力5.令函数信号发生器输出频率在100Hz200Hz之间，非常缓慢地调整函数信号发生器的输出频率，当达到共振频率时，应当看到弦的振动及听到弦的振动引发的声音最大，示波器显示波形应当是清晰的正弦波，如果看不到振动或听不到声音，稍稍增大函数发生器的输出振幅或改变一下接收线圈的位置重新试验(注意：驱动线圈与接收线圈至少保持10cm的距离)。6.用示波器观察弦波现象，并验证张紧弦线振动的简正模式(L=k/2)。二、测定金属弦线的线密度和张紧弦线上横波的传播速度v1.选取一个固定的频率f，张力T由砝码的质量得，调节弦码以改变弦线长度L，使弦线上依次出现一个、两个、三个稳定且明显的驻波段，记录相应的f、k、L的值，由公式(4-8
