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1、数学思维方式的形成与数学思维的构成系统的各种要素的相互作用有关。然而由于数学思维形式与方法的多样性，数学思维方式的层次和类型也有各种不同的划分.从个体的发展而言，数学思维方式的层次于他文化。按照不同的角度进行分析划分可以分为不同的类型的不同种类的思维方式。然而具体的数学思维过程往往不是一种思维方式的运用而是各种类型的思维方式有机的集合。要正确的进行数学思维获得数学知识和解决数学问题，就要使思维进程符合客观运行的辩证规律，因此，主体进行数学思维活动时使用科学的辩证的操作方式是发展数学思维和指导数学教学的一个重要问题。这里我们就从辩证的观点来分析下列三对数学思维方式各自的特点以及相互关系，从而讨论
2、它们在数学教学中的积极作用。这三对思维方式是：（1）集中思维和发散思维；（2）抽象思维和形象思维；（3）分析思维与直觉思维；一、集中思维和发散思维数学思维方式案子思维指向可以分为集中思维和发散思维两类。几种思维是指从一个方向深入问题或朝着一个目标前进的思维方式。在集中思维时，全部信息仅仅只是导致一个正确的答案或一个人们认为最好的或都最合乎惯例的答案。集中思维在思维方式上具有定性，层次性和聚合性，在思维内容上具有求同性和专注性，它是深刻的理解概念，正确解决问题。完整得掌握知识系统的主要思维方式。例 已知 是锐角，求分析：通过习惯的定势思考，解一个三角形方程需要将方程左边化为积的形式，右边为 而左
3、边分为若干个基本方程求解由此就可以利用积差化积等公式变形为：循此思路前进，不难获得下述形式：但是并不能到达分解为基本方程的目的，从而定向思维受阻，但若能注意到具体的特点，在本题中是一个方程包含一个自由变量，它在一般情况下是不可能的，即通常要有三个方程才能确定两个变量，使其成为稳定的系统。由此可以设想，这个方程或具有不定解；或者是属于特殊形式能够通过配方等变换一分为二使其本质显露，揭示它在不稳定的表面形式下隐含的稳定关系的实质，循此思路，就可将：进行配方法为：(或用判别式法，视为未知数)于是必有：得: 值得注意的一点是定向思维可以解决大量的常规数学问题虽然解决的过程有简单与复杂之分，所用的知识或
4、技巧由单一与综合程度的不同，但是常见的题型，基本知识和方法的运用总是表现出大同小异。因此，培养定向思维能力是数学教学中起始的大量的带有基础性的教学目标之一，没有熟练的定向思维能力就不可能进一步发展变异的发展思维。这种辩证关系要全部理解才不会轻视定向思维的重要作用，即既要看到它的消极面，也要看到它的积极面，并且要知道积极面是其主要面。这种解题实例在数学中随处可见。意推理的充分性和必要性。二、抽象思维和形象思维1、抽象思维简述数学的思维是抽象思维以为主，形象思维为辅。数学是一门既为抽象的科学，它的研究对象常常是一些数字，符号的组合以及一些相互关联的条件。它体现出抽象思维是一种以词语过程进行表达的逻
5、辑思维。逻辑思维是数学思维的核心。我们任何数学思维方式。其基本方法和规律包括形象思维的基本定律：同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。并且通过数字内容的学习和解数学题的思维训练形成数学的抽象化形式化严格推理和证明的意识与能力。2、形象思维形象思维本身是一种认知手段，也是科学发现的一种手段。对于各种几何图形，特别是空间图形，识别起形象就是对该图形的第一步认识。在中小学生中抽象思维还不成熟的情况下，对知识有一种看到其形象的心理要求“直观性”，这是数学教学的原则。但是数学中的抽象与形象两者本身是不可绝对分割的相互渗透的对立同一的。例如集合学中的:点、线、面、体，其意义是没有长、宽和高的点，没有长度和宽
6、度的线，没有厚度的面，获得这些概念的过程是一种实际抽象的形象。对几何中三角形，多边形等也有同样的情形。从几何角度看，它们是抽象化的形象。因此，数学概念本身存在着抽象思维与形象思维过程的辨证统一。在解决数学难题的具体思维过程中，抽象思维方法与形象思维方法是不同的具体情况交替作用的，换句话说数学问题的解决往往有形象思维的活动又有抽象思维的参与两者通过有机的结合来分析和解决问题，这也是我们在解决许多数学问题常常使用的思维方式。因此，数学思维的有效途径是抽象思维方法与形象思维方法的辨证结合。根据具体问题的具体特征选择适当的方法加以使用。三、分析思维和直觉思维1、分析思维分析思维是指按照一定的逻辑推理规
7、则或思维模式去认识事物的思维方式。它是从强调分析程序或法则的角度来看待逻辑思维。直觉思维是凭借感性经验和已有知识对事物的性质作出直接判断或领悟的方式，它并不受已有的理论框架和逻辑规则的约束。因此，这两种思维方式在思维过程的逻辑性和连续性方面是在一定程度上相互对立的。2、直觉思维在解决数学问题的过程中，分析思维与直觉思维是相互补充，相互作用的。直觉存在于逻辑方法运用过程的整体或局部通常在主体接触问题之后，首先就有一个依靠知觉判断选择策略，制定计划的阶段，然后才能运用分析思维进行逻辑推理和集中思维以使认识逐步深入。而局部的前进过程中思维受阻后，则仍需依靠知觉思维去重新探索、猜测。在这个过程中，就主
8、要倾向而言，直觉思维是数学发现的重要方法，而分析思维则是解决问题的基础方法。因此，在具体的数学思维过程中，主体应该加强这种思维方式辨证应用的自觉意识，特别是重视直觉思维在解决问题时的指引方向和调整思路的重要作用。在数学中，培养学生辨证运用分析思维与知觉思维的自觉意识是发展数学思维能力的一个方面。四、综合叙述在我们学习和教学过程中应该注意到不同的数学思维有不同的特点，数学思维的能力的培养应该根据学生思维的发展的一般规律，从简单的数学思维能力的培养开始向高级的数学思维发展一步一步的过渡，虽然一般的简单的思维方式有一定点局限性，比如思维的定势，单向思维等等。但是可以解决大量的常规数学问题虽然解决的过
9、程有简单与复杂之分，我们应该看到这些一般的数学思维能力在我们的学习和工作中起到了很大的作用，所以我要注意学生的一般数学思维能力的培养，更要发展学生其他的高级思维能力，使学生各方面思维的到很好的和谐发展。思维在数学教学中的重要性对数学而言思维是它的生命线，而思维又可以分为发散思维和收敛思维。发散思维又叫求异思维或辐射思维；收敛思维又叫集中思维或聚合思维。发散思维顾名思义就是从一点出发，不规则地进行放射性的联想，可以得到多种不同的解法，这在解应用题时运用的尤为广泛。收敛思维顾名思义就是把各种信息汇聚起来，从中找出最优方案，它在生活中的运用也极为广泛。例如，旅游路线的选择，经费的预算等等。拓宽思维的广度和深度，对开发学生的智力有着极其重要的意义。一、敛散思维的渗透进行发散思维的训练要从基础出发，也就是训练思维的有序性，也可叫思维的顺畅性。要做到这一点必须克服思维的障碍，挖掘思维的源头。思维源头越多，其势头也越大，这好似黄河、长江之水，没有无数江河湖泊的水汇聚在一起，它们就无法形成。思维的障碍也就是我们常说的思维定势，在我自己的教学中发现有一部分的学生思维容易定势，这结成了他们对一些灵活的题目会感到束手无策，无从下手。要进行发散思维的训练，必须设计准备练习，要在新旧知识的联系上安排发散思维训练指导思维源的开发。
