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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划半导体材料的能带结构第七章半导体表面与MIS结构1.讨论并导出n型半导体表面因表面垂直电场而恰为本征状态时的表面电场强度、表面电荷密度、表面空间电荷区宽度和表面比电容的表达式。解：当表面恰为本征时，即Ei在表面与EF重合此时有：VS=VB设表面层载流子浓度仍遵守波尔兹曼统计，则有ns?nn0e因表面恰为本征，所以ns=ps=ni?n因此有n0?epn02qVskT?qVBkTps?pn0eqVBkT又有?ni2nn0NDnn0?NDpn0?2?eNDpn0ni22qVskTqVsn?
2、lnikTND所以F函数为?sqVsnn0qVsnn0kTsqVsnkTF(,)?(e?1)?(e?1)2?(lni)2kTpn0kTpn0kTND(来自:写论文网:半导体材料的能带结构)qVqV因此?s?1n2?kTn2kT(lni)Qs?s0(li)Cs?s0LqLDNDqLDNDD(li)ND2.用NA=31016cm-3的p-Si构成一个理想MIS结构，求室温下表面势VS=时的耗尽层宽度。解：根据耗尽层宽度公式可知；xd?(2?0VS1/2)qNA2?0VS1/22?10?12?代入数据可得：xd?()?()?m?1916?10?3?103.同上题，求di=20nm、UG=-时绝缘层中
3、的电场强度、硅表面的空穴密度和表面势。解：当外加电压时，UG=V0+VS代入数据可以计算得V0=-在根据电场强度公式可以计算得?0?表面空穴密度的统计公式为?10V/m?9di20?10)?3?1016exp(?)?2?1012cm?3pS?p0exp(?根据表面势公式可计算得2?10?19?3?1016?(?10?4)2VS?122?02?104.同上题，求使半导体表面恰为本征状态时的UG和耗尽层宽度，该硅表面层的最大空间电荷区宽度是多少？解：根据最大耗尽层宽度公式xdm?(4?rs?0Vs2)qNA5.对ND=31016cm-3的n-Si构成的理想MIS结构，求di=20nm时的开启电压U
4、T和UG=时的表面电荷密度。6.同上题，求其绝缘层电容、平带电容和最小耗尽层电容。7.导出理想MIS结构开启电压随温度变化的关系式。解：按定义，开启电压UT定义为半导体表面临界强反型时加在MOS结构上的电压，而MOS结构上的电压由绝缘层上的压降Uo和半导体表面空间电荷区中的压降US构成，即UT?QS?USCo式中，QS表示在半导体表面的单位面积空间电荷区中强反型时的电荷总数，Co单位面积绝缘层的电容，US为表面在强反型时的压降。US和QS都是温度的函数。以p型半导体为例，强反型时空间电荷区中的电荷虽由电离受主和反型电子两部分组成，且电子密度与受主杂质浓度NA相当，但反型层极薄，反型电子总数远低
5、于电离受主总数，因而在QS中只考虑电离受主。由于强反型时表面空间电荷区展宽到其极大值xdm,因而12?rs?0kT1?()2US2LDqQS?qNAxdm式中LD为德拜长度，其值12?rs?0k0T12?kTLD?(2)2?(rs200)2qpp0qNA临界强反型时US?2UB?故2kTNAlnqni12?rs?0kT1N2kTAQS?()2(ln)2?2rs0qqniLD最终得UT?QS?US?C0o2kTNAlnqni8.画出Al与p-Si构成的MOS系统在UG=0时的能带图，求NA=31016cm-3、di=50nm时的平带电压。9.同上题，画出分别采用n+多晶硅栅和p+多晶硅栅时的能带
6、图，计算相应的平带电压。10.对NA=31016cm-3、di=50nm的无金-半功函数差的MOS系统，求Si-SiO2界面上有Q=81010cm-2的固定正电荷时的平带电压和开启电压。11.讨论有功函数差而无绝缘层电荷的n型硅MIS系统的C-V特性并导出平带电压表达式。12.讨论绝缘层中有正电荷而无金-半功函数差的n型硅MIS系统的C-V特性并导出平带电压表达式。13.一个MOS电容器的高频特性曲线及相关参数如右图所示。器件面积为210-3cm2，金-半功函数差16-3WMS=-，半导体掺杂浓度为210cm。(a)判断半导体的导电类型；(b)求氧化层厚度和(c)氧化层界面电荷密度；(d)求平
7、带电容；(e)说明图中各点所代表的是该MIS结构的什么状态。14.设一MOSFET单位面积氧化层中的正电荷总数为1012cm2，氧化层厚度为?m，?i=，求下列情况下的平带电压：电荷在氧化层中均匀分布；电荷呈三角形分布，但在金属-SiO2界面上最高，在SiO2-硅界面上为零；电荷呈三角形分布，但在金属-SiO2界面上为零，在SiO2-硅界面上最高。解：为抵消氧化层中的电荷而需要施加的平带电压UFB1?d0C0?d0?(x)xdx式中d0为氧化层厚度，C0为单位面积氧化层的电容。对，?(x)=?o为一常数，则UFB1?1d0C0?d0?0xdx?0d0C0?x22d00?02C0d0对情形和，以
8、金属-氧化层边界为坐标原点，设最高电荷密度为?M，因为这两种情况的电荷总数相等，氧化层厚度相等且同为三角形分布，因此二者的?M相等，只是出现的位置不同。对情形近硅处电荷密度为零的三角形分布，电荷分布函数可表示为?(x)?M?相应的平带电压即为?Md0xUFB2?1C0d0?d0(?M?Md0x)xdx?M6C0d0对情形近金属处电荷密度为零的三角形分布，电荷分布函数可表示为?(x)?相应的平带电压即为?Md0xUFB31?C0d0?d0?Md0x2dx?M3C0d0因为三种情形下的单位面积氧化层中电荷总数相等，而情形的电荷总数Q=?od0，情形和的电荷总数皆可表示为Q=?Md0/2，由此知?M
9、2?0，即UFB3?2d0?UFB13C03?0UFB3?2?04d0?UFB1?2UFB23C03利用C0?r0?0d0和题意设定的参数可以算出UFB1?UFB2?UFB3?15.根据式绘制无电场和表面垂直电场E=5?104V/cm时硅中电子和空穴迁移率随距表面深度变化的曲线，深度范围取1?1000nm。式中?bn=1350cm2/，?bp=480cm2/，xn=5?10-7cm，xp=4?10-7cm，而bn,p=2+E/En,p。?sn,p?bn,px?xn,px?bn,pxn,p第6章异质结和纳米结构1、试讨论用窄禁带n型半导体和宽禁带p型半导体构成的反型异质结中的能带弯曲情况，画出能
10、带图。答：2、仿照第4章对pn同质结的讨论方法，完成突变pn异质结接触电势差表达式和势垒区宽度表达式的推导过程。解：设p型和n型半导体中的杂质都是均匀分布的，其浓度分别为NA1和ND2。势垒区的正负空间电荷去的宽度分别为(x0-x1)=d1，(x2-x0)=d2。取x=x0为交界面，则两边势垒区中的电荷密度可以写成x1?x?x0,?1(x)?qNA1?x0?x?x2,?2(x)?qND2?势垒区总宽度为XD?(x2?x0)?(x0?x1)?d1?d2势垒区的正负电荷总量相等，即qNA1(x0?x1)?qND2(x2?x0)?QQ就是势垒区中单位面积上的空间电荷数值。因此上式可以简化为(x0?x
11、1)ND2?(x2?x0)NA1设V(x)代表势垒区中x点得电势，则突变反型异质结交界面两边的泊松方程分别为d2V1(x)qNA1?(x1?x?x0)dx2?1d2V2(x)qND2?(x0?x?x2)2dx?212分别为p型及n型半导体的介电常数。对以上两式分别积分一次得dV1(x)qNA1x?C1(x1?x?x0)dx?1dV2(x)qND2x?C2(x0?x?x2)dx?2C1C2是积分常数，有边界条件决定。因势垒区外是电中性的，电场集中在势垒区内，故边界条件为E1(x1)?dV1dx?0x?x1E2(x2)?dV2dx?0x?x2注意，在交接面处的电场并不连续，但电位移连续即?1E1(
12、x0)?2E2(x0)。由边界条件定出C1?将C1C2带入上式中得qNA1x1?1,C2?qND2x2?2dV1(x)qNA1(x?x1)?dx?1dV2(x)qND2(x2?x)?dx?2对以上两个公式积分得qNA1x2qNA1x1xV1(x)?D12?1?1qND2x2qND2x2xV2(x)?D22?2?2在热平衡条件下，异质结的接触电势差VD为VD?V2(x2)?V1(x1)而VD在交界面p型半导体一侧的电势降为VD1?V1(x0)?V1(x1)而VD在交界面n型半导体一侧的电势降为VD2?V2(x2)?V2(x0)在交接面处，电势连续变化，即V1(x0)?V2(x0)，故VD?VD1?VD2令V1(x1)=0，则VD=V2(x2)，并带入上面的公式可得2qNA1x12qND2x2D1?,D2?VD?2?12?2因此，降D1，D2分别带入得qNA1(x?x1)2V1(x)?2?1qND2(x2?x)2V2(x)?VD?2?2由V1(x0)?V2(x0)，即得接触电势差VD为qNA1(x0?x1)2qND2(x2?x0)2VD?2?12?2而22qNA1(x0?x1)2qNA1x1qND2(x2?x0)2qND2x2VD1?，VD?2?12?1?02?22?2?0进一步化简可知(x0?x1)?将
