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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划北京大学博雅计划XX(共5篇)保密启用前试卷类型：AXX北京大学博雅计划数学试题选择题共20小题；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选不得分。1直线y?x?2与曲线y?ex?a相切，则a的值为A?3C?1B?2D前三个答案都不对2已知三角形ABC的三边长分别是a,b,c，有以下四个命题：以a2,b2,c2为边长的三角形一定存在；以a?bb?cc?a,为边长的三角形一定存在；222以|a?b|?1,|b?c|?1
2、,|c?a|?1为边长的三角形一定存在；其中正确命题的个数为A2C4B3D前三个答案都不对3设AB,CD是圆O的两条垂直直径，弦DF交AB于点E，DE?24,EF?18,则OE等于ACBD前三个答案都不对q?1,x为有理数,p与q互素,p,q?N?1p4函数f(x)?p，则满足x?(0,1)且f(x)?的x7?0，x是无理数?的个数为()A12C14B.13D.前三个答案都不对5若方程x2?3x?1?0的根也是方程x4?ax2?bx?c?0的根，则a?b?2c的值为A?13C?5B?9D前三个答案都不对6已知k?1，则等比数列a?log2k,a?log4k,a?log8k的公比为()1A21B
3、3C14cos2?10?cos的值为()1111D前三个答案都不对7cos?11A?116164B?132C?D前三个答案都不对x128设a,b,c为实数，a,c?0，方程ax?bx?c?0的两个虚数根x1,x2满足为实数，则x22XXk?0?(xx12)k等于()A1CB0D前三个答案都不对9将12个不同物体分成3堆，每堆4个，则不同的分法种数为()A34650C495B5940D前三个答案都不对10设A是以BC为直径的圆上的一点，D,E是线段BC上的点，F是CB延长线上的点，已知BF?4,BD?2,BE?5,?BAD?ACD,?BAF?CAE,则BC的长为A11C13B12D前三个答案都不
4、对11两个圆内切于K，大圆的弦AB与小圆切于L，已知AK:BK?2:5,AL?10,则BL的长为()A24C26B25D.前三个答案都不对12f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x均有2f(x)?f(x2?1)?1，则f(等于A01C31B2D前三个答案都不对13从一个正9边形的9个顶点中选3个，使得它们是一个等腰三角形的三个顶点的方法数是A30C42B36D前三个答案都不对14已知正整数a,b,c,d满足ab?cd，则a?b?c?d有可能等于A101B301C401D前三个答案都不对15三个不同实数x,y,z满足x3?3x2?y3?3y2?z3?3z2，则x?y?z等于A?1C1B0D前
5、三个答案都不对16已知a?b?c?1()A10,11)C12,13)B.11,12)D.前三个答案都不对17在圆内接四边形ABCD中，BD?6，?ABD?CBD?30?,则四边形ABCD的面积等于ACBD前三个答案都不对181!?2!?XX!除以100所得的余数为()A3C27B13D前三个答案都不对?x?y2?z3?23419方程组?x?y?z的实数解组数为()?345?x?y?zA5C7B6D前三个答案都不对x3?x3x3?x20方程()?3x的所有实根的平方和等于()33A0C4B2D前三个答案都不对参考答案：ABCDABDBDABCABDCBBCCXX年北京大学博雅计划数学试题选择题共
6、20小题；在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确选项的代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分.1.直线y?x?2与曲线y?ex?a相切，则a的值为A-3B-2C-1D前三个答案都不对2.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，有以下4个命题：a2,b2,c2为边长的三角形一定存在；以a?bb?cc?a,为边222长的三角形一定存在；以a?b?1,b?c?1,c?a?1为边长的三角形一定存在，其中正确命题的个数为A2B3C4D前三个答案都不对3.设AB,CD是圆O的两条互相垂直的直径，弦DF交AB于点E，DE?24,EF?18，则OE等于AD前三个答案都不对q?1,x
7、?,(p,q)?1,p,q?N*,1?4.函数f(x)?p，则满足x?(0,1)且f(x)?的x的个数为p7?0,x?Q,?A12B13C14D前三个答案都不对2425.若方程x?3x?1?0的根也是方程x?ax?bx?c?0的根，则a?b?2c的值为A-13B-9C-5D前三个答案都不对6.已知k?1，则等比数列a?log2k,a?log4k,a?log8k的公比是111BCD前三个答案都不对234?2?10?cos7.计算coscos的值为111A?B?C?D前三个答案都不对AXXxkx128.设a,b,c为实数，a,c?0，方程ax?bx?c?0的两个虚根x1,x2满足为实数，则?(1)
8、等于x2k?0x22D前三个答案都不对9.将12个不同的物体分成3堆，每堆4个，则不同的分法种类为A34650B5940C495D前三个答案都不对10.设A是以BC为直径的圆上的一点，D,E是线段BC上的点，F是CB延长线上的点，已知BF?4,BD?2,BE?5,?BAD?ACD,?BAF?CAE，则BC的长为A11B12C13D前三个答案都不对11.两个圆内切于点K,大圆的弦AB与小圆切于点L，已知AK:BK?2:5，AL?10，则BL的长为A24B25C26D前三个答案都不对(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x均有2f(x)?f(x2?1)?1，则f(等于A0B11CD前三个答案都不对
9、2313.从一个正9边形的9个顶点中选3个使得它们是一个等腰三角形的三个顶点的方法数是A30B36C42D前三个答案都不对14.已知正整数a,b,c,d满足ab?cd，则a?b?c?d有可能等于A101B301C401D前三个答案都不对15.三个不同的实数x,y,z满足x3?3x2?y3?3y2?z3?3z2，则x?y?z等于A-1B0C1D前三个答案都不对16.已知a?b?c?1的最大值与最小值的乘积属于区间A10,11)B11,12)C12,13)D前三个答案都不对17.在圆内接四边形ABCD中，BD?6,?ABD?CBD?300，则四边形ABCD的面积等于A前三个答案都不对!?2!?3!
10、?XX!除以100所得的余数为A3B13C27D前三个答案都不对?x?y2?z3,?23419.方程组?x?y?z,的实数解的组数为?x3?y4?z5?A5B6C7D前三个答案都不对x3?x3x3?x)?3x的所有实根的平方和等于20.方程(33A0B2C4D前三个答案都不对XX年北京大学博雅计划数学试题答案ABCDABDBDABCABDCBBCC略解：1.由于(?ex?a)/?ex?a，于是切点横坐标为x?a，从而有?(?a)?2?e?a?a，解得a?3.2.不妨假设0?a?b?c,a?b?c?0；错误，a?2,b?3,c?4即为反例；正确，因为有a?bc?ab?c?a?0；222正确，因为
11、有(a?b?1)?(b?c?1)?(c?a?1)?(a?b)?(b?c)?c?a?03.如图，连接CF，由于?DOE与?DFC相似，因此DO?DC?DE?DF，从而DO2?24?21，因此OE?5的x的个数为11，分别为,。64.满足x?(0,1)且f(x)?5.根据题意，有(x2?3x?1)(x2?3x?c)?x4?ax2?bx?c，于是a?c?10,b?3c?3，从而a?b?2c?13。111x,a?x成等比数列，从而x?4a，进而可得公比为.233?2?10?2?4?5?8?coscoscoscos)7.根据题意，有coscos=(coscos111113?6?7?9?10?2?4?8?
12、16?21(coscoscoscoscos)=?(coscoscoscoscos)?246.令log2k?x，则a?x,a?8.因为一元二次方程的虚根必然共轭，因此可设x1?r(cos?isin?),x2?r(cos?isin?)，k?x12x2k?2k?(k?Z)，于是1?cos从而，?r(cos3?isin3?)为实数，所以?isin3x233x2XX所以?(k?0x1k)?x21?(x1XX)x2?0.11?x244C12?C84?C49.不同分法数有?5775.3A310.因为?BAF?CAE,于是AE?AF，又因为?BAD?ACD，于是AD?BC，2故AD?DE?DF?DB?DC，解
13、得DC?9，从而BC?1111.如图，设BK与小圆交于点M，连接ML，CD为两圆在K处的公切线，由弦切角定理得:?DKM?BAK?KLM,又?KLA?KML,所以?AKL?BKL,因此由角平分线定理可得：AL:BL?AK:BK,从而可得BL?25(1)?1,?2f(0)?f?1?1,，解得f(0)?f(1)?f?(1)，再令x?，可得：12.分别令x?0,1,，可得?2f(1)?f(0)?13?2f(?1)?f(0)?1?1f(?2f()?f(1)?，从而1313.以正9边形的某个顶点为等腰三角形的底边所对顶点的等腰三角形有4个，其中有一个是等边三角形，因此所有的方法数为3?9?1?9?30314.考虑a?mn,b?pq,c?mp,d?nq。则a?b?c?d?mn?pq?mp?nq?(m?q)(n?p)于是a?b?c?d不是质数即可，如301?7?43?(1?6)(1?42)于是取
