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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划八年数学阅读材料型题旋转说说旋转变换胡明华将平面图形F1绕定点M旋转一个定角a，得到图形F2，这就是旋转变换。在旋转变换下，旋转前后的图形全等。旋转变换多用在等腰三角形、正三角形、正方形等较规则的图形上。1.旋转后，使分散的条件相对集中，便于问题的解决例1.如图1，?ABC中，AB?3，AC?2，以BC为边的?BCP是等边三角形，求AP的最大、最小值。图1分析：已知条件AB=3，AC=2与所求的AP比较分散。考虑到?BCP是等边三角形，若?ACP绕点P逆时针旋转60到?ABP，则AB
2、?AC，AP?AP，?APA?60?，可得?AAP是等边三角形，AP?AA，则AB?3，AB?2与所求AA就集中到?AAB中。由于AB?AB?AA?AB?AB，所以1?AA?5。即AP的最大值为5，最小值为1。2.由条件和结论出发，确定旋转的方向、角度例2.已知：正方形ABCD内一点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为2?，求此正方形的边长。?图2分析：已知条件EA+EB+EC的最小值为2?6，由于EA、EB、EC比较分散，不便解决。可将?ABE绕点B逆时针旋转60得?ABE。为什么要旋转60呢？因旋转?60?后，AE?AE，?BEE是等边三角形，EE?EB，这样EA?EB?EC?AE?EE
3、?EC，就转化为一条折线的长，进一步AE?EE?EC?AC，而AC是定长。故当E落在AC上时，AC就是EA?EB?EC的最小值，因而AC?2?6.下面只要作AF?BC交CB延长线于F，设BC?x，则由于?ABA?60?，得11?ABF?30?，AF?AB?x，22FB?x，2在Rt?AFC中，运用勾股定理，得AF2?FC2?AC2132即(x)2?(x?x)?(2?6)2，22解得x?2，即正方形的边长为2。请看应用例3.已知：?ABC中，AB?AC，在?ABC内有一点P，使?APB?APC，求证：PC?PB。图3分析：将?APB绕点A旋转至?APC，如图3连结PP，则AP?AP，?APB?A
4、PC，因为?APB?APC，所以?APC?APC，由于?APP?APP，所以?PPC?PPC，于是有PC?PC，而PB?PC，所以PC?PB。?例4.如图4，在四边形ABCD中，AB=BC，?A?C?90，?B?135，K为AB上一点，N为BC上一点。若?BKN的周长等于AB的2倍，求?KDN的度数。图4分析：显然，?ADC?45?，AD?AC，将?ADK绕点D顺时针方向旋转45至?CDK，则NK?BK?BN?2AB?AB?BC?AK?BK?BN?NC?NK?BK?BN，即NK?NK，进一步可得?DKN?DKN，故?KDN?KDN?1?45?.2例5.如图5，O1、O2及定点P，定角?，求作：
5、O1上点C，O2上点D，使PC=PD，且?CPD?。图5分析：假设C、D两点已作出，把O1绕点P逆时针旋转?，到O1，则?PO1C旋转到?PO1D的位置，显然，D就是O1与O2的交点。故本题可先连结PO1，再作PO1?PO1，?O1PO1?，再以O1为圆心，O1的半径作O1，交O2于D，最后以P为圆心，以PD为半径作圆，交O1于点C，可完成作图。练习：1.如图6，正方形ABCD内一点P，PA：PB：PC=1：2：3，求?APB的度数。图62.如图7，?ABC中，?BAC?90?，AD是高，点P、Q、R分别在AB、BC、AC上，求证?PQR的周长?2AD。图73.如图8，三角形l，m，n互相平行
6、，A是l上一点。求作?ABC，使B在直线m上，C在直线n上，且使?ABC为一等边三角形。?图8说说旋转变换胡明华将平面图形F1绕定点M旋转一个定角a，得到图形F2，这就是旋转变换。在旋转变换下，旋转前后的图形全等。旋转变换多用在等腰三角形、正三角形、正方形等较规则的图形上。1.旋转后，使分散的条件相对集中，便于问题的解决例1.如图1，?ABC中，AB?3，AC?2，以BC为边的?BCP是等边三角形，求AP的最大、最小值。图1分析：已知条件AB=3，AC=2与所求的AP比较分散。考虑到?BCP是等边三角形，若?ACP绕点P逆时针旋转60到?ABP，则AB?AC，AP?AP，?APA?60?，可得
7、?AAP是等边三角形，AP?AA，则AB?3，AB?2与所求AA就集中到?AAB中。由于AB?A(转载于:写论文网:八年数学阅读材料型题旋转)B?AA?AB?AB，所以1?AA?5。即AP的最大值为5，最小值为1。2.由条件和结论出发，确定旋转的方向、角度例2.已知：正方形ABCD内一点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为2?，求此正方形的边长。?图2分析：已知条件EA+EB+EC的最小值为2?6，由于EA、EB、EC比较分散，不便解决。可将?ABE绕点B逆时针旋转60得?ABE。为什么要旋转60呢？因旋转?60?后，AE?AE，?BEE是等边三角形，EE?EB，这样EA?EB?EC?AE?
8、EE?EC，就转化为一条折线的长，进一步AE?EE?EC?AC，而AC是定长。故当E落在AC上时，AC就是EA?EB?EC的最小值，因而AC?2?6.下面只要作AF?BC交CB延长线于F，设BC?x，则由于?ABA?60?，得11?ABF?30?，AF?AB?x，22FB?x，2在Rt?AFC中，运用勾股定理，得AF2?FC2?AC2132即(x)2?(x?x)?(2?6)2，22解得x?2，即正方形的边长为2。请看应用例3.已知：?ABC中，AB?AC，在?ABC内有一点P，使?APB?APC，求证：PC?PB。图3分析：将?APB绕点A旋转至?APC，如图3连结PP，则AP?AP，?APB
9、?APC，因为?APB?APC，所以?APC?APC，由于?APP?APP，所以?PPC?PPC，于是有PC?PC，而PB?PC，所以PC?PB。?例4.如图4，在四边形ABCD中，AB=BC，?A?C?90，?B?135，K为AB上一点，N为BC上一点。若?BKN的周长等于AB的2倍，求?KDN的度数。图形的旋转随堂检测1、如右图，甲图案可以看作是乙图案通过怎样变换而得到？A先按逆时针旋转90再平移；B先按逆时针旋转90再作轴对称图C先平移再作轴对称；D先平移再作逆时针旋转902将字母“T”按顺时针方向旋转90后的图形是3、现象中属于旋转的有()个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动
10、；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动.4、如图，线段MO绕点O旋转90得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是，旋转角是，它等于度.5、如图，长方形ABCD是长方形EFGD绕旋转中心_?沿_?旋转_度得到的，对角线AC与EG的关系是_，理由是_典例分析如图，将ABC绕点A旋转得到AEF，指出图中的旋转中心、旋转角度及对应线段、对应角。分析:旋转角是连结对应点与旋转中心所形成的角，而对应线段是对应点所在的线段，对应角则由对应点所形成的角，因此关键是要分清楚是谁的对应点。拓展提高1、如图1，在正方形ABCD中有一点P，把ABP绕点B旋转到CQB，连接PQ，则PBQ的形状是等边三角形等腰三角
11、形直角三角形等腰直角三角形DM2如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为ABOFBAODCCOEDAOF3、如图，?ABO绕点O旋转45后得到?DCO，则点B的对应点是_；线段OB的对应线段是_；线段AB的对应线段是_；A的对应角是_；B的对应角是_；旋转中心是_；旋转的角度是_.AOB的边OB的中点M的对应点在.4、图中的两个等腰三角形是全等的，且AOD=45，OB=4，OA=1怎样将右边的三角形变为左边的三角形?第4题5、如图，ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。旋转中心是哪一点？旋转了多少度？如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ED6、如图，四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？1、如图，AOB90，B30，AOB可以看作是由AOB绕点O顺时针旋转?角度得到的，若点A在AB上，则旋转角?的大小可以是A、30B、45C、60D、90E2、如图，把ABC绕点C顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，如果ADC=90，那么A的度数是多少？目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。
