《101346_可化为一元二次方程分式方程应用题_曹诚》由会员分享，可在线阅读，更多相关《101346_可化为一元二次方程分式方程应用题_曹诚（122页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、可化为一元二次方程的 分式方程的应用题,天津石化一中 曹诚 (宅电：022-62086896),2003.05,可化为一元二次方程的分式方程是八年级代数的一 个重点内容，它的应用题作为初中阶段围绕方程的一系 列知识的终结点，是中考的一个主要考察对象，也是一 个难点。 本课中的例题及练习题都给出了三种解法，目的是 增加解题手段，并附有专门用于解特殊一元二次方程的 变形的求根公式，帮你解决困难。 解答中出现的“同类量”是指与所设未知数有相同单 位的量，“相关量”是指由已知数据和所设未知数及其同 类量能表示的量. 一般情况下，由“相关量”得出方程.,例题1、在高速公路上，A、B两地间的距离 为300
2、千米. 中巴车每小时比大客车 多跑20千米, 因而行驶全程少用半小 时. 求这两种车速度.,解法1：,(直接法),设大客车每小时行驶 x 千米，,(同类量),中巴车每小时行驶,(相关量),大客车跑完全程需,中巴车需,则,(x+20)千米,例题1、在高速公路上，A、B两地间的距离为300千米. 中巴车每小时比大客车多跑20千米, 因而行驶全 程少用半小时. 求这两种车速度.,(解法1：),根据题意, 得,去分母, 得 600x+1200600x= x2+20x,整理得 x2+20x1200=0,解得 x1=100,x2= 120.,(解法1：),经检验， x1=100, x2= 120 都是原方
3、程的根,但速度为负不符合题意,只取x=100,这时，100+20=120.,答：中巴车每小时行驶120千米，,大客车每小时行驶100千米.,例题1、在高速公路上，A、B两地间的距离为300千米. 中巴车每小时比大客车多跑20千米, 因而行驶全 程少用半小时. 求这两种车速度.,解法2：,(间接法),设大客车行驶全程需 y千小时，,(同类量),中巴车行驶全程需,(相关量),大客车速度为,中巴车速度为,则,例题1、在高速公路上，A、B两地间的距离为300千米. 中巴车每小时比大客车多跑20千米, 因而行驶全 程少用半小时. 求这两种车速度.,(解法2：),根据题意, 得,去分母, 得 30y15(
4、2y1)=2y2y,整理得 2y2y15=0,解得 y1=3,y2= 2.5.,例题1、在高速公路上，A、B两地间的距离为300千米. 中巴车每小时比大客车多跑20千米, 因而行驶全 程少用半小时. 求这两种车速度.,(解法2：),经检验， y1=3, y2= 2.5 都是原方程的根,但时间为负不符合题意,只取y=3,这时，3003=100,答：中巴车每小时行驶120千米，,大客车每小时行驶100千米.,100+20=120.,例题1、在高速公路上，A、B两地间的距离为300千米. 中巴车每小时比大客车多跑20千米, 因而行驶全 程少用半小时. 求这两种车速度.,解法3：,(方程组法),设大客
5、车每小时行驶 x 千米，,则中巴车每小时行驶(x+20)千米,行驶全程需 y千小时，,行驶全程需,例题1、在高速公路上，A、B两地间的距离为300千米. 中巴车每小时比大客车多跑20千米, 因而行驶全 程少用半小时. 求这两种车速度.,(解法3：),根据题意, 得,展开式, 得,把式代入并化简得, y0,两边都乘以y, 得,例题1、在高速公路上，A、B两地间的距离为300千米. 中巴车每小时比大客车多跑20千米, 因而行驶全 程少用半小时. 求这两种车速度.,(解法3：),再次把式代入并整理得 2y2y15=0,解得 y1=3,y2= 2.5.,但时间为负不符合题意,只取y=3,这时，3003
6、=100,答：(略.),100+20=120.,例题1、在高速公路上，A、B两地间的距离为300千米. 中巴车每小时比大客车多跑20千米, 因而行驶全 程少用半小时. 求这两种车速度.,评：,本题是四年制代数课本第三册(2002年版),解法1的优点是直接得到所求,解法2的优点是方程比较容易解,解法3的优点是不需检验,第116页例3的“现代版”.,缺点是由,于得数绝对值大,因而方程的常数项绝对值,也大,使解方程的难度加大;,但必须,注意所得结果不是所求,还需再计算一步;,并且适合有两问,缺点是解方程组的过程稍麻烦.,的题目;,课本例4,某农场开挖一条长960米的渠道, 开工后 每天比原计划多挖2
7、0米, 结果提前4天完成 任务. 原计划每天挖多少米?,解法1：,设原计划每天挖 x 米，,则,(同类量),实际每天挖,(相关量),原计划工期为,实际工期为,(x+20) 米，,课本例4 某农场开挖一条长960米的渠道, 开工后每天比原计 划多挖20米, 结果提前4天完成任务. 原计划每天挖多少米?,(解法1：),根据题意, 得,去分母, 得 960x+19200960x= 4x2+80x,整理得 x2+20x4800=0,解得 x1=60,x2= 80.,(解法1：),经检验， x1=60, x2= 80 都是原方程的根,但工效为负不符合题意,只取x=60.,答：,原计划每天挖60米.,课本
8、例4 某农场开挖一条长960米的渠道, 开工后每天比原计 划多挖20米, 结果提前4天完成任务. 原计划每天挖多少米?,解法2：,(间接法),设原计划工期为 y天，,(同类量),实际工期为,(相关量),原计划每天挖,实际每天挖,则,课本例4 某农场开挖一条长960米的渠道, 开工后每天比原计 划多挖20米, 结果提前4天完成任务. 原计划每天挖多少米?,(解法2：),根据题意, 得,去分母, 得 960y(960y3840)=20y280y,整理得 y24y192=0,解得 y1=16,y2= 12.,课本例4 某农场开挖一条长960米的渠道, 开工后每天比原计 划多挖20米, 结果提前4天完
9、成任务. 原计划每天挖多少米?,(解法2：),经检验， y1=16, y2= 12 都是原方程的根,但工期为负不符合题意,只取y=16,这时，96016=60.,答：(略.),课本例4 某农场开挖一条长960米的渠道, 开工后每天比原计 划多挖20米, 结果提前4天完成任务. 原计划每天挖多少米?,解法3：,(方程组法),设原计划每天挖 x 米，,则实际每天挖(x+20)米,工期为 y天，,工期为,根据题意, 得,课本例4 某农场开挖一条长960米的渠道, 开工后每天比原计 划多挖20米, 结果提前4天完成任务. 原计划每天挖多少米?,展开式, 得,把式代入并化简得, x0,两边都乘以x, 得
10、,(解法3：),课本例4 某农场开挖一条长960米的渠道, 开工后每天比原计 划多挖20米, 结果提前4天完成任务. 原计划每天挖多少米?,(解法3：),再次把式代入并整理得 x2+20x4800=0,解得 x1=60,x2= 80.,工期为负不符合题意,只取 x=60.,答：(略.),课本例4 某农场开挖一条长960米的渠道, 开工后每天比原计 划多挖20米, 结果提前4天完成任务. 原计划每天挖多少米?,课本第118页练习题3,某工厂贮存350吨煤，由于改进炉灶和烧 煤技术，每天能节约2吨煤，使贮存的煤比 原计划多用20天，贮存的煤原计划用多少 天？每天烧多少吨？,解法1：,设原计划用 x
11、 天，,则,(同类量),实际用了,(相关量),原计划每天用煤,(x+20) 天,实际每天用煤,(解法1：),根据题意, 得,去分母并整理得,x2+20x3500=0,解得 x1=50,x2= 70.,课本第118页练习题3 某工厂贮存350吨煤，由于改进炉灶和烧煤技术， 每天能节约2吨煤，使贮存的煤比原计划多用20天， 贮存的煤原计划用多少天？每天烧多少吨？,(解法1：),经检验，, x1=50, x2= 70 都是原方程的根.,时间为负不符合题意, 只能取 x=50.,答：原计划用50天, 每天用7吨.,这时，35050=7.,课本第118页练习题3 某工厂贮存350吨煤，由于改进炉灶和烧煤
12、技术， 每天能节约2吨煤，使贮存的煤比原计划多用20天， 贮存的煤原计划用多少天？每天烧多少吨？,解法2：,(间接法),设原计划每天用 y 吨，,(同类量),实际每天用,(相关量),原计划和实际分别用,则,课本第118页练习题3 某工厂贮存350吨煤，由于改进炉灶和烧煤技术， 每天能节约2吨煤，使贮存的煤比原计划多用20天， 贮存的煤原计划用多少天？每天烧多少吨？,(解法2：),根据题意, 得,去分母并整理, 得,y22y35=0,解得 y1=,y2=,课本第118页练习题3 某工厂贮存350吨煤，由于改进炉灶和烧煤技术， 每天能节约2吨煤，使贮存的煤比原计划多用20天， 贮存的煤原计划用多少
13、天？每天烧多少吨？,(解法2：),经检验， y1=7, y2= 5 都是原方程的根.,每天用量为负不符合题意, 只能取 y=7.,答：原计划用50天, 每天用7吨.,这时，3507=50.,课本第118页练习题3 某工厂贮存350吨煤，由于改进炉灶和烧煤技术， 每天能节约2吨煤，使贮存的煤比原计划多用20天， 贮存的煤原计划用多少天？每天烧多少吨？,解法3：,(方程组法),则实际用了,每天用,(x+20)天,设原计划用 x 天，,每天用 y 吨，,根据题意, 得,课本第118页练习题3 某工厂贮存350吨煤，由于改进炉灶和烧煤技术， 每天能节约2吨煤，使贮存的煤比原计划多用20天， 贮存的煤原
14、计划用多少天？每天烧多少吨？,(解法3：),展开式, 得,把式代入并化简得, x0,两边都乘以x, 得,课本第118页练习题3 某工厂贮存350吨煤，由于改进炉灶和烧煤技术， 每天能节约2吨煤，使贮存的煤比原计划多用20天， 贮存的煤原计划用多少天？每天烧多少吨？,(解法3：),解得 x1=50,x2= 70.,代入式, 得,y1=,y2=,负数不符合题意，舍去.,x=50,y=7.,答：原计划用50天, 每天用7吨.,课本第118页练习题3 某工厂贮存350吨煤，由于改进炉灶和烧煤技术， 每天能节约2吨煤，使贮存的煤比原计划多用20天， 贮存的煤原计划用多少天？每天烧多少吨？,课本第118页
15、练习题4,甲、乙两班学生绿化校园. 如果两班合作, 6 天可以完成. 如果单独工作,甲班比乙班少 用5天. 两班单独工作各需多少天完成?,解法1：,设乙班单独工作需 x 天完成，,则,(同类量),甲班单独工作需,(相关量),两班的效率分别为,(x5) 天,(解法1：),根据题意, 得,去分母并整理得,x217x+30=0,解得 x1=15,x2=2.,课本第118页练习题4 甲、乙两班学生绿化校园. 如果两班合作，6 天可以 完成. 如果单独工作,甲班比乙班少用5天. 两班单独工作 各需多少天完成?,(解法1：),经检验，, x1=15, x2=2 都是原方程的根.,当 x=15 时, x10
16、=5.,时间为负不合题意, 只能取 x=15.,答：单独工作甲班需10小时完成， 乙班需15小时.,当 x=2 时, x10= 8.,课本第118页练习题4 甲、乙两班学生绿化校园. 如果两班合作，6 天可以 完成. 如果单独工作,甲班比乙班少用5天. 两班单独工作 各需多少天完成?,解法2：,(间接法),设乙班的效率为 y，,(同类量),甲班的效率为,(相关量),单独完成工作两班分别需要,则,课本第118页练习题4 甲、乙两班学生绿化校园. 如果两班合作，6 天可以 完成. 如果单独工作,甲班比乙班少用5天. 两班单独工作 各需多少天完成?,(解法2：),根据题意, 得,去分母并整理, 得,30y217y+1=0,课本第118页练习题4 甲、乙两班学生绿化校
