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1、美与物理学 （杨振宁）十九世纪物理学的三项最高成就是热力学、电磁学与统计力学。其中统计力学奠基于 麦克斯韦（J. Maxwell , 1831 - 1879） 、波耳兹曼（L. Boltzmann , 1844 - 1905）与 吉布斯（W. Gibbs , 1839- 1903）的工作。波耳兹曼曾经说过： 一位音乐家在听到几个音节后，即能辨认出莫扎特（Mozart） 、贝多芬（Beethoven） 或舒伯特（Schubert）的音乐。 同样，一位数学家或物理学家也能在读了数页文字后辨认 出柯西（Cauchy） 、高斯（Gauss） 、雅可比（Jacobi） 、亥姆霍兹（Helmholtz）或
2、克尔 期豪夫（Kirchhoff ）的工作。 对于他的这一段话也许有人会发生疑问：科学是研究事实的，事实就是事实， 那里会 有甚么风格？ 关于这一点我曾经有过如下的讨论： 让我们拿物理学来讲吧。物理学的原理有它的结构。这个结构有它的美和妙的地方。 而各个物理学工作者，对于这个结构的不同的美和妙的地方，有不同的感受。因为大家有 不同的感受，所以每位工作者就会发展他自己独特的研究方向和研究方法。也就是说他会 形成他自己的风格。 今天我的演讲就是要尝试阐述上面这一段话。我们先从两位著名物理学家的风格讲起 。 一、狄拉克 狄拉克（P. Dirac , 1902 - 1984）是二十世纪一位大物理学家。
3、关于他的故事很 多。譬如：有一次狄拉克在普林斯顿大学演讲。演讲完毕，一位听众站起来说：“我有一 个问题请回答：我不懂怎么可以从公式（2）推导出来公式（5 ） 。 ”狄拉克不答。 主持 者说：“狄拉克教授，请回答他的问题。 ”狄拉克说：“他并没有问问题，只说了一句话 。 ” 这个故事所以流传极广是因为它确实描述了狄拉克的一个特点：话不多，而其内含有 简单、直接、原始的逻辑性。一旦抓住了他独特的、别人想不到的逻辑，他的文章读起来 便很通顺，就像“秋水文章不染尘” ，没有任何渣滓，直达深处，直达宇宙的奥秘。 狄拉克最了不得的工作是 1928 年发表的两篇短文，写下了狄拉克方程： (D) (略) 这个
4、简单的方程式是惊天动地的成就，是划时代的里程碑：它对原子结构及分子结构 都给予了新的层面和新的极准确的了解。没有这个方程，就没有今天的原子、分子物理学 与化学。没有狄拉克引进的观念就不会有今天医院里通用的核磁共振成像（MRI）技术， 不过此项技术实在只是狄拉克方程的一项极小的应用。 狄拉克方程“无中生有、 石破天惊”地指出为甚么电子有“ 自旋”（spin） ， 而且 为甚么“自旋角动量”是 1 / 2 而不是整数。初次了解此中奥妙的人都无法不惊叹其为“神 来之笔” ，是别人无法想到 的妙算。 当时最负盛名的海森伯（W. Heisenberg , 190 1 -1976）看了狄拉克的文章，无法了
5、解狄拉克怎么会想出此神来之笔，于 1928 年 5 月 3 日 给泡利（W. Pauli , 1900 - 1958）写了一封信描述了他的烦恼： 为了不持续地被狄拉克所烦扰，我换了一个题目做，得到了一些成果。 （按：这成果 是另一项重要贡献：磁铁为甚么是磁铁。 ） 狄拉克方程之妙处虽然当时立刻被同行所认识，可是它有一项前所未有的特性，叫做 “负能”现象，这是大家所绝对不能接受的。狄拉克的文章发表以后三年间关于负能现象 有了许多复杂的讨论，最后于 1931 年狄拉克又大胆提出 “ 反 粒 子 ” 理 论 （ Theor y of Antiparticles ） 来解释负能现象。 这个理论当时更不
6、为同行所接受， 因而流 传了许多半羡慕半嘲弄的故事。 直到 1932 年秋安 德 森（C.D. Anderson , 1905 - 199 1）发现了电子的反粒子以后，大家才渐渐认识到反粒子理论又是物理学的另一个里程碑。 二十世纪的物理学家中，风格最独特的就数狄拉克了。我曾想把他的文章的风格写下 来给我的文、史、艺术方面的朋友们看，始终不知如何下笔。去年偶然在香港大公报大公 园一栏上看到一篇文章，其中引了高适（700 - 765）在答侯少府中的诗句： “性 灵出万象，风骨超常伦。 ”我非常高兴，觉得用这两句诗来描述狄拉克方程和反粒子理论 是再好没有了：一方面狄拉克方程确实包罗万象，而用“出”字
7、描述狄拉克的灵感尤为传 神。另一方面，他于 1928 年以后四年间不顾玻尔（ N. Bohr , 1885 - 1962） 、海森伯、 泡利等当时的大物理学家的冷嘲热讽，始终坚持他的理论，而最后得到全胜，正合“风骨 超常伦” 。 可是甚么是“性灵”呢？这两个字联起来字典上的解释不中肯。若直觉地把“性情” 、 “本性” 、 “心灵” 、 “灵魂” 、 “灵感” 、 “灵犀” 、 “圣灵” （Ghost）等加起来 似乎是指直接的、原始的、未加琢磨的思路，而这恰巧是狄拉克方程之精神。刚好此时我 和香港中 文大学童元方博士谈到二十一世纪1996 年 6 月号钱锁桥的一篇文章，才知道 袁宏道（1568
8、- 1610） （和后来的周作人1885 -1967 ， 林语堂1895 - 1976 等）的性灵论。袁宏道说他的弟弟袁中道（1570 - 1623）的诗是“独抒性灵，不拘格套” ， 这也正是狄拉克作风的特征。 “非从自己的胸臆流出，不肯下笔”，又正好描述了狄拉 克的独创性！ 二、海森伯 比狄拉克年长一岁的海森伯是二十世纪另一位大物理学家，有人认为他比狄拉克还要 略高一筹。他于 1925 年夏天写了一篇文章，引导出了量子力学的发展。 三十八年以后科学 史家库恩（T. Kuhn ,1922 - 1996）访问他，谈到构思那个工作时的情景。海森伯说 ： 爬山的时候，你想爬某个山峰，但往往到处是雾你
9、有地图，或别的索引之类的东 西，知道你的目的地， 但是仍堕入雾中。 然后忽然你模糊地， 只在数秒钟的功夫， 自雾中看到一些形象，你说：“哦，这就是我要找的大石。 ”整个情形自此而发生了突变 ，因为虽然你仍不知道你能不能爬到那块大石，但是那一瞬间你说：“我现在知道我在甚 么地方了。我必须爬近那块大石，然后就知道该如何前进了。 ” 这段谈话生动地描述了海森伯 1925 年夏摸索前进的情形。要了解当时的气氛，必须知 道自从 1913 年玻尔提出了他的原子模型以后，物理学即进入了一个非常时代： 牛顿（I. Newton , 1642 - 1727）力学的基础发生了动摇，可是用了牛顿力学的一些观念再加上
10、一 些新的往往不能自圆其说的假设，却又可以准确地描述许多原子结构方面奇特的实验结果 。奥本海默（J.R. Oppenheimer , 1904 - 1967）这样描述这个不寻常的时代： 那是一个在实验室里耐心工作的时代，有许多关键性的实验和大胆的决策，有许多错 误的尝试和不成熟的假设。那是一个真挚通讯与匆忙会议的时代，有许多激烈的辩论和无 情的批评，里面充满了巧妙的数学性的挡架方法。 对于那些参加者，那是一个创新的时代，自宇宙结构的新认识中他们得到了激奋，也 尝到了恐惧。这段历史恐怕永远不会被完全纪录下来。 要写这段历史须要有像写 迪帕斯 （Oedipus）或写克伦威尔（ Cromwell）那
11、样的笔力，可是由于涉及的知识距离日常生活是 如此遥远，实在很难想像有任何诗人或史家能胜任。 1925 年夏天，23 岁的海森伯在雾中 摸索，终于摸到了方向，写了上 面所提到的那篇文章。 有人说这是三百年来物理学史上 继牛顿的数学原理以后影响最深远的一篇文章。 可是这篇文章只开创了一个摸索前进的方向，此后两年间还要通过 玻 恩（M. Born , 1882 - 1970） 、 狄拉克、 薛定谔（E.Schrdinger , 1887 - 1961）、玻尔等人 和海森伯自己的努力，量子力学的整体架构才逐渐完成。量子力学使物理学跨入崭新的时 代，更直接影响了二十世纪的工业发展，举凡核能发电、核武器、
12、激光、半导体元件等都 是量子力学的产物。 1927 年夏， 25 岁尚未结婚的海森伯当了莱比锡（ Leipzig）大学理论物理系主任。后 来成名的布洛赫（F. Bloch , 1905 - 1983，核磁共振机制创建者）和特勒（E. Teller , 1908 -， “氢弹之父 ”，我在芝加哥大学时的博士学位导师）都是他的学生。 他喜欢打 乒 乓球，而且极好胜。第一年他在系中称霸。1928 年秋自美国来了一位博士后，自此海森 伯只能屈居亚军。这位博士后的名字是大家都很熟悉的周培源。 海森伯所有的文章都有一共同特点：朦胧、不清楚、有渣滓，与狄拉克的文章的风格 形成一个鲜明的对比。读了海森伯的文章
13、，你会惊叹他的独创力（originality） ， 然而 会觉得问题还没有做完，没有做乾净，还要发展下去；而读了狄拉克的文章，你也会惊叹 他的独创力，同时却觉得他似乎已把一切都发展到了尽头，没有甚么再可以做下去了。 前面提到狄拉克的文章给人“秋水文章不染尘”的感受。海森伯的文章则完全不同。 二者对比清浊分明。我想不到有甚么诗句或成语可以描述海森伯的文章，既能道出他的天 才的独创性，又能描述他的思路中不清楚、有渣滓、有时似乎茫然乱摸索的特点。 三、物理学与数学 海森伯和狄拉克的风格为甚么如此不同？主要原因是他们所专注的物理学内涵不同。 为了解释此点， 请看图 1 所表示的物理学的三个部门和其中的
14、关系：唯象理论（phenomen ological theory） （2）是介乎实验（1）和理论架构（3 ）之间的研究。（1）和（ 2）合 起来是实验物理， （2）和（3 ）合起来是理论物理，而理论物理的语言是数学。 实 验 （1） 唯象理论 （2） 玻尔 | ? 海森伯 爱因斯坦 薛定谔 理论构架 （3） 狄拉克 ? 数 学 （4） 图 2 几位二十世纪物理学家的研究领域 海森伯从实验（1）与唯象理论（2 ）出发：实验与唯象理论是五光十色、错综复杂的 ，所以他要摸索，要犹豫，要尝试了再尝试，因此他的文章也就给读者不清楚、有渣滓的 感觉。狄拉克则从他对数学的灵感出发：数学的最高境界是结构美，是
15、简洁的逻辑美，因 此他的文章也就给读者“秋水文章不染尘”的感受。 让我补充一点关于数学和物理的关系。我曾经把二者的关系表示为两片在茎处重叠的 叶片（图 3） 。 重叠的地方同时是二者之根，二者之源。譬如微分方程、偏微分方程、 （ Bob 注：原图是仅在底部少量重叠的两个长卵形叶片） 希尔伯特空间、黎曼几何和纤维丛等，今天都是二者共用的基本观念。这是惊人的事 实，因为首先达到这些观念的物理学家与数学家曾遵循完全不同的路径，完全不同的传统 。为甚么会殊途同归呢？大家今天没有很好的答案，恐怕永远不会有，因为答案必须牵扯 到宇宙观、知识论和宗教信仰等难题。 必须注意的是在重叠的地方，共用的基本观念虽然
16、如此惊人地相同， 但是重叠的地方 并不多， 只占二者各自的极少部分。譬如实验（1）与唯象理论（2）都不在重叠区，而绝 大部分的数学工作也在重叠区之外。另外值得注意的是即使在重叠区，虽然基本观念物理 与数学共用，但是二者的价值观与传统截然不同，而二者发展的生命力也各自遵循不同的 茎脉流通，如图 3 所示。 常常有年青朋友问我，他应该研究物理，还是研究数学。我的回答是这要看你对那一 个领域里的美和妙有更高的判断能力和更大的喜爱。爱因斯坦在晚年时（1949 年）曾经讨 论过为甚么他选择了物理。他说： 在数学领域里， 我的直觉不够， 不能辨认那些是真正重要的研究，那些只是不重要 的题目。而在物理领域里，我很快学到怎样找到基本问题来下功夫。 年青人面对选择前途方向时，
