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1、平面向量的平行与垂直,衡东县第五中学,罗江英,基础知识回顾：,1平行(共线)向量定义： 方向 或 的非零向量叫平行向量。记作 ； 2. 垂直向量定义： 若 两个非零向量所成角为 ，则称这两个向量垂直。记作 ,、,相同 相反,3.平面向量的平行与垂直的判定,一、基础训练,1.已知平面向量 等于_,2.已知平面向量 =（1,3）， =（4,2）， 与 垂直，则 是_,3.若 三点共线，则 k=_.,-9,-1,-8,设A（4，1），B（-2，3），C（k，-6），若ABC为直角三角形且B= ，求k的值。,如图所示,已知A(4,5),B(1,2),C(12,1), D(11,6)及P(6,4),求证
2、:B、P、D三点共线， A、P、C三点共线。,又 共起点B ， 共起点A， 则B、P、D三点共线， A、P、C三点共线 。,解：,解：,解：,解：,又 共起点B ， 共起点A， 则B、P、D三点共线， A、P、C三点共线 。,解：,又 共起点B ， 共起点A， 则B、P、D三点共线， A、P、C三点共线 。,解：,又 共起点B ， 共起点A， 则B、P、D三点共线， A、P、C三点共线 。,解：,又 共起点B ， 共起点A， 则B、P、D三点共线， A、P、C三点共线 。,解：,又 共起点B ， 共起点A， 则B、P、D三点共线， A、P、C三点共线 。,解：,又 共起点B ， 共起点A， 则
3、B、P、D三点共线， A、P、C三点共线 。,解：,是不共线的两个非零向量， ，,，其中,，且,，若,三点共线，则,= .,1,(1),(2),1已知向量,，,，,，若,则,= ;若,则,= ,2. 已知向量,，,若向量,满足,，,，则,_,是_.,3.,0,练习,已知,为,所在平面内一点，满足,，则点,是,的 _心 。,垂,4. 平面上三个向量,的模均为1，它们相互 之间的夹角均为120，,求证：,5. 已知 , 存在实 数k和t,使得 且 若不等式 恒成立，求a的取值范,解,，,有,得,故当t=-2时，,有最小值,，,小结 1.向量的平行（共线）和垂直是向量夹角的两个特殊情形：两向量平行（共线）即向量的夹角为0或 ，,两向量垂直即向量的夹角为,还是坐标语言，它们都可以通过向量的数量积来刻画。 2.证明将三点共线转化为过共起点的向量共线。,，无论是符号语言,
