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1、13.1.2 线段的垂直平分线的性质,第十三章 轴对称,第2课时 线段的垂直平分线的判定,课前练习,1线段垂直平分线的定义： 根据定义如何判断垂直平分线？ 2如图：ABC中AB=AC （1）若AD是中线,则ABD ( SSS) 所以ADB= = 度 可得AD垂直平分BC， 故A在线段AB的 上 （2）若AD是高线，则ABD ( ) 所以BD=CD 可得AD垂直平分BC，故A在线段AB的 上 （3）若AD是角平分线，则ABD ( ) 所以 BD=CD ADB= = 度 可得AD垂直平分BC，故 A在线段AB的 上,经过线段中点并且垂直这条线段的直线,平分(中点)+垂直,ACD,ACD,ACD,A
2、DC,垂直平分线,垂直平分线,垂直平分线,ADC,90,90,HL,SAS,3、如图: AC = BC，AD =BD AB、CD交于O 则ACD (SSS) 故ACD= 因此可证ACO ( ) 易得CO垂直平分AB， 所以CD垂直平分AB。,4、把证明垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与线段两个端点 的距离相等的已知、求证互换则得一个新的几何命题：,O,BCD,BCD,BCO,SAS,与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。,已知:线段AB,点P是平面内一点,且PA=PB. 求证:P点在AB的垂直平分线上.,证明新命题,证明：过点P 作PC AB ，垂足为点C 则PCA =PCB
3、 =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB， PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上,线段垂直平分线的判定,应用格式： PA =PB， 点P 在AB 的垂直平分线上,作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.,与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,注意：用垂直平分线的判定时，至少有两点具备共同的相应特征，才能说这两点的连线是某线段的垂直平分线，若只有一点是不能判定的。,应用格式： BC =AC，DB =DA， C、D在线段AB 的垂直平分线上,这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法., 直线C
4、D是线段AB 的垂直 平分线,17如图，在ABC中，BC，点D，E，F分别在三边上，且BECD，BDCF，G为EF的中点求证：DG垂直平分EF.,这些点能组成什么几何图形？,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？,在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B 的距离都相等，反过来与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与A、B两点 的距离相等的所有点的集合.,l,例1 如图，ABC中ACDC，AD平分BAC，DEAB于E， 求证：直线AD是CE的垂直平分线.,证明：AD平分BAC，DEAB，DCAC， DE=CD. 点D在CE的
5、垂直平分线上. 在RtAED与RtACD中， AD=AD DE=DC RtAEDRtACD. AE=AC. 点A在CE的垂直平分线上. 直线AD是CE的垂直平分线.,练习 如图四边形ABCD中，AD/BC，对角线AC的中点为0，过点O作AC的垂线分别与AD、BC 相交于点E，F 接AF 求证:AE=AF.,思考 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.,E,已知：直线AB和AB外一点C .,求作：AB的垂线，使它经过点C .,作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.,（2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.,（4）作直线CF.,直线CF就是所求作的垂线.,
6、（3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.,想一相，为什么直线CF 就是所求作的垂线？,当堂练习,1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（ ） AAB垂直平分CD； B CD垂直平分AB ； CAB与CD互相垂直平分； DCD平分 ACB ,A,2.下列说法： 若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EAEB，PAPB； 若PAPB，EAEB，则直线PE垂直平分线段AB； 若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点； 若EAEB，则经过点E的直线垂直平分线段AB 其中正确的有 （填序号）., ,内容:线段的垂直平分线判定 (1)定义 （2）与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,课堂小结,
