(2008年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题

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1、第十九届（2008 年） “希望杯”全国数学邀请赛培训题初中一年级一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内）1、 的值是（ ）3()0（A）0.001（B） （C） 0.01（D）.010.12、下列说法中正确的是（ ）（A）多项式与多项式的和仍是多项式（ B）多项式减去单项多的差是单项式（C）多项式与多项式的积仍是多项式（D）多项式除以单项式的商是单项式3、 是有理数，且 的值小于 的值，那么（ ）,ababab（A） 异号（B） 同号（C） （D）,04、国家游泳中心-“水立方”是北京 2008 年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开

2、面积约为 26000平方米。用科学记数法表示 26000，是（ ）（A） （B） （C） （D）60.2152162.142.105、数轴上的三个点到原点的距离分别是 3，5，2，则这三点在数轴上对应的数最小是（ ）（A） （B） （C） （D）536、设 是有理数，则下列式子中成立的是（ ）,ab（A） （B）当 时，有0baba（C）当 时，有 （D ）当 时，有00ba7、若有理数 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是（ ）,（A） （B） （C） （D ）2ab1ab121a8、2011 年 市生产总值计划达到 1800 亿元，比 2006 年翻一番。根据图中所示的 市年生产

3、总值A增长的规划简图回答：预计 2008 年 市的生产总值可达到（ ）亿元。A（A）1080（B）1260（C）1440 （D）16209、有如下四个命题：任何有理数都有相反数一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；任何有理数都有倒数一个有理数，如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数其中真命题的个数是（ ）（A）1（B）2（C）3（D）410、方程 的解的个数是（ ）130xx（A）1（B）2（C）3（D）无穷多11、如图，在矩形 中， 是 上一点， 于AB,4,ADPPEAC于 交 于点 。则 的值为（ ）,EPF,OEF（A）2（B）2.4（C）2.5（D）3.612、 的三个外角

4、记分别为 ，则 的度数为（ ）,（A） （B） （C） （D ）180273604513、方程 的整数解的个数为（ ）1x（A）0（B）1（C）2（D）314、已知点 到直线 的距离相等，则过点 的直线和直线 的位置关系是（ ）,l ,ABl（A）平行（B）相交（C）重合（ D）不确定的15、已知 ，当 取 1，2，3，2008 共 2008 个自然数时， 的值为负数的5475()(1)nna a个数是（ ）（A）1（B）2（C）2008（D）016、如图，梯形 中， ，则下列式子中不正确的是（ ）A,90DBC（A） （B）AD（C） （D）917、一个三角形的底边增加 10%，高减少 10

5、%，则它的面积（ ）（A）增大 0.5%（B）增大 1%（C ）减少 1%（D）不改变18、已知三角形三条边的长都是整数，其中的两条边的差是 5，且周长是奇数，则第三边的长的最小值是（ ）（A）8（B）7（C）6（D）419、已知 ，则（ ）20562057208,78867abc（A） （B） （C） （D）bccaba20、若单项式 与 的和仍是一个单项式，则在321abmn320，1，2 这五个数中，任取一个数能使不等式 成立的个数, 0x为（ ）（A）2（B）3（C）4（D）521、图中是中国古代的“杨辉三角形” ，写在图中“网点”处所有数的和等于（ ）（A）126（B）127（C）1

6、28 （D）12922、设 为一个六位数， 的数字之和等于 ，则 最大可以等于（ mmnm）（A） （ B） （C） （D ）5105105149023、若 是大于 2 的自然数，则 与 中（ ）n2nn（A）至多有一个是质数（B）至少有一个是质数（C）至多有一个是合数（D）恰好有一个是合数24、图中是一个正方体纸盒，其中 分别是所在棱的中点。联结,AB构成 ，若将纸盒剪开成平面，则以下的展开图中不正确的是（ ,A）25、已知 ，则 的值是（ ）1mn2()mn（A）0（B）1（C）2（D）326、 的值是（ ）222456910（A）5050（B） 5050（C） 10100（D） 1010

7、027、已知 ，则 的值为（ ）210a4a（A） （B） （C） （ D）59728、下列四个选择支都是正方体的展开图，其中每个正方形都标上了颜色。已知正方体相对的两个面上的颜色相同，那给出的展开图中不正确的是（ ）29、某玩具厂生产某种玩具，9 月份销售每件玩具获得的利润是出厂价的 25%（每件玩具的利润=出厂价 成本） ，10 月份将每件玩具的出厂价调低 10%（每件玩具的成本不变） ，销售件数比 9 月份增长 80%，那么该厂 10 月份销售这种玩具的利润比 9 月份的利润总额增长（ ）（A）2%（B）8%（C）40.5%（D）62%30、如图，在三角形 中，三角形 和三角形 的面积相

8、等，则不正确的比例关系是（ ABABDE）（A） （B） （C） （D ）EEACB二、填空题31、计算： =_21(2)332、计算： =_42221()(03)33、在 314159265358979324 中， “9”出现的频数是_，出现的频率是_34、已知 ，则1a=_， =_2080207082911aa35、图中是用一张长方形纸条折成的。如果 ，那么 =_5136、一个圆柱形水桶，里面盛有 48 升的水，正好盛满。如果把一块与水桶等底等高的实心圆锥形铁块放入桶里的水中，使得部分水溢出，最后桶内剩有_升水。37、在有理数 中，最小的数是_；绝对值小于 1 的数共有_个。2,0.35,

9、4138、如果把分数 的分子，分母分别加上正整数 ，结果等于 ，那么 的最小值是_97,ab93ab39、三个互不相等的有理数，即可以表示为 1， ， 的形式，也可以表示为 0， ， 的形式，则这三个有理数分别是_40、在求和时常用一种叫作“裂项”的方法，如：，请用此方法解方程：1113()()234234，则 =_570579xx x41、观察下面数表中的数的构成规律： 122333444342 把数表中的数从小到大排成一列数是：3，5，6，9，10，12，则其中第 18 个数是_42、用一个平面去截一个长方体，把这个长方体分为 2 个多面体，其中面数较多的一个多面体最多有_个表面。43、F

10、or rational numbers and ，define ，Then =_xy()xyxy 3(45) 44、如图， ，则 的度数为_,132,5AEBD C45、若 与 互为相反数， 与 互为负倒数， 的绝对3a2bc4016de值是 223，则 =_208()e9e46、设 + ，求最小正整数 ，使得134S()nn的算法流程如图所示，则 =_20847、设 + ，若把今天（星期一）当作第一天，2d208则第 天是星期_48、已知整数 彼此不同，并且 都不大于 3，又,xyz,xyz，则（ ）的个数为_5xyz,49、在 2008 的正约数中，互质的正约数有_对。50、一个四位数 （

11、 ）具有这样的性质：用它的后两位数 去除这个四位数得到一abcd20cd个完全平方数（如果它的十位数字是 0，就只用个位数去除） ，且这个完全平方数正好是前两位数加 1 的平方，即 。例如 。则具有这样性质ab2(1)ab224820149(81)的所有四位数的和为_51、图中某汽车行驶的路程 与时间 的函数关系图。观察图中所提Skm(in)t供的信息，可以计算出汽车在前 9 分钟内的平均速度比 16 到 30 分钟内的平均速度快_ /ink52、已知 ，则 =_0.1,.ab43422ab53、已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大 ，则这个90角的度数为_54、小明用若干个大小相同的

12、正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如左图所示，从上面看如右图所示，那么这个几何体至少用了_个木块。55、如图，长方形 的面积是 10， ， ，则三角形 的面积等于ABCD:4:1ECPEDCPA_56、 和 两个工程队，原计划分别承担工程甲和乙，已知工程队 的工作效率是工程队 工作效B率的 2 倍。若 和 分别承担工程乙和甲，此时，完成甲和乙这两项工程的时间比原计划增加50%，则工程甲和工程乙的工程量之比是_57、将 1，2，3，4，5，6，7，8，9 按任意次序写成一排后，其中相邻的 3 个数字按其在排列中的顺序可组成七个 3 位数，对 19 的每一种排列，都对相应的七个 3 位数

13、求和。则所得这些 3 位数之和的最小值是_58、如图，三条直线交于 , 三点（如图） ，该图中有射线_条。ABC59、光明中学初一生中参加“希望杯”全国数学邀请赛的开始报名人数与未报名的人数之比是 8：5，后来又有 20 人报名，这时，报名的与未报名的人数之比变为 10：3，则原来未报名的人数是_，初一年级学生总数是_60、我国古代先贤用一种绝妙而形象的二进制计数符号来表示万事万物，即用“”表示“1” ，用“ ”表示“0” ；亦用“ ”表示“1” ，即二进制的“001” ；用“ ”表示“6” ，即二进制的“110”。那么 和 依次表示_61、考古人员用遥感和物探方法认定，秦陵地宫距地面 35

14、米深，东西长 170 米，南北宽 145 米呈矩形状。若用地宫上面的土石堆砌直径 10 米的圆柱，则这根柱子比珠穆朗玛峰低_米。 （设地表面平整，珠峰高度为 8844.43 米， 取 3.14，结果保留两位小数）62、如图， 于 ，则 =_度。,ABCDEH BACEH63、原密码本按英文 26 个字母的次序发报和译报，即 1 对应字母 ，2 对应字母 ，ab3 对应字母 ，26 对应字母 ，现临时改为“ “密码，即 对应字母 ，cz4x3对应字母 ， 对应字母 ，0 对应字母 ，1 对应字母 ，22 对应字母2b1cde。小明将“He Jingzhi”（贺敬之）用“ ”密码发出去，则小亮收到发报后按原密码本译出的z结果是_64、小周开车前往某会议中心，出发 20 分钟后，因为交通堵塞，中途延误了 20 分钟，为了按时到达会议中心，小周将车速提高了 25%，最后按时到达。小周从出发到达会议中心共用了_分钟。65、设两个两位