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1、,第四章 正弦稳态电路分析,下一页,前一页,第 4-1 页,退出本章,4.1 正弦信号的基本概念 4.2 正弦信号的相量表示4.3 基本元件VAR和基尔 霍夫定律的相量形式4.4 相量模型4.5 相量法分析4.6 正弦稳态电路的功率,第8章 相量法,重点：,正弦量的表示、相位差；正弦量的相量表示电路定理的相量形式；阻抗和导纳；正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路的功率分析；,本章研究正弦激励下的稳态响应，即正弦稳态分析。在线性电路中，正弦激励作用下的正弦稳态响应也是与电源具有相同频率的正弦量。,下一页,前一页,第 4-3 页,4.1、正弦信号的基本概念,一、正弦量的三要素,按正弦(余弦)规律变化的
2、电压、电流称为正弦电压、电流，统称为正弦量,瞬时值表达式： i(t)=Imcos(t + i ) u(t)=Umcos( t + u ),Um( Im) ：最大值，称为振幅；t + ：相位，单位： rad或度(o)。t = 0 时的相位 称初相位。 - 是正弦量相位变化的速率,振幅、初相、角频率称为正弦量的三要素,回本章目录,二、正弦量的有效值(effective value),下一页,前一页,第 4-4 页,周期电压、电流的瞬时值随时间变化，为了简明地衡量其大小，常采用有效值。,当周期信号和直流信号分别通过两个相等的电阻时，若在一个周期T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流数值为周期信号的
3、有效值。,故得交流电流i (t)的有效值,WDC=I 2RT,回本章目录,4.1、正弦信号的基本概念,正弦交流电的有效值,下一页,前一页,第 4-5 页,通常所说的正弦交流电的大小都是指有效值。如民用交流电压220V。交流仪表所指示的读数、电气设备的额定值等都是指有效值。但绝缘水平、耐压值指的是振幅。,注意区分瞬时值、振幅、有效值的符号：i，Im，I,回本章目录,4.1、正弦信号的基本概念,下一页,前一页,第 4-6 页,三、相位差 (phase difference),两个同频率的正弦波之间的相位之差称为相位差。频率相同，则相位差即为初相之差。 u(t)=Umcos( t + u ) ， i
4、(t) =Imcos(t + i ) = ( t + u ) - (t + i ) = u - i 若= u - i 0， 称电压u(t)超前电流i(t) 角， 或i(t)落后u(t) 角若= u - i 0，称电压u(t)落后电流i(t) |角， 或i(t)超前后u(t) |角。,回本章目录,4.1、正弦信号的基本概念,几种特殊相位关系：,下一页,前一页,第 4-7 页, 若= u - i = ，称电压u(t)与电流i(t) 反相。, 若= u - i = 0，称电压u(t)与电流i(t) 同相。, 若= u - i = /2，称电压u(t)与电流i(t) 正交。,注意：主值范围| 。,回本
5、章目录,4.1、正弦信号的基本概念,例1 已知正弦电流i1、i2和正弦电压u3分别为 i1(t)=5sin(t+30)A i2(t)=10sin(t+45)A U3(t)=15cos(t+60)V 试比较i1与i2、i1与u3间的相位关系。,解 比较两个正弦信号的相位关系时，除要求它们的频率或角频率相同外，还应注意信号的函数类型为正弦函数，以及瞬时表达式前面负号对相位的影响。由于 i2(t)=-10sin(t+45)=10sin (t-135) u3(t)=15cos(t+60)=15sin (t+150) 所以，i1与i2间的相位差为 12=30-(-135)=165 i1与u3间的相位差为
6、 13=30-150=-120 ,下一页,前一页,第 4-8 页,回本章目录,4.1、正弦信号的基本概念,在比较两正弦信号的向量时，要注意以下几点：1、同频率 只有同频率的信号才有不随时间变化的相位差。2、同函数 必须化成同一函数才能计算相位差。3、同符号 两个正弦信号的数字表达式前的符号要相同（同为正），因为符号不同，相位相差180。,下一页,前一页,第 4-9 页,回本章目录,4.1、正弦信号的基本概念,下一页,前一页,第 4-10 页,复数复习,复数的有关知识复习,虚数单位 j =,1. 复数的表示,直角坐标：A = a + jb,极坐标：A = |A|ej = |A|,两种表示法之间的
7、关系：,回本章目录,2. 复数的运算,下一页,前一页,第 4-11 页,(1) 加减运算直角坐标,则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(2) 乘除运算极坐标,若 A1=|A1| / 1 ，若A2=|A2| / 2,回本章目录,则,复数复习,下一页,前一页,第 4-12 页,回本章目录,复数复习,(3) 几种常用关系：,j2 = -1 , j3 = -j , j4 = 1 , 1/j = -j,e j90= j , e -j90= -j , e j180= -1,为什么要引入相量？,下一页,前一页,第 4-13 页,两个正弦量,i1+i2 i3,无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁
8、。,因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相和有效值(或振幅)就行了。复数包含一个模和一个幅角，因此，可以把正弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。,角频率：有效值：初相位：,i1,i2,i3,回本章目录,求i3 = i1+i2,6.2,4.2 正弦信号的相量表示,一、正弦量与相量,下一页,前一页,第 4-14 页,1、正弦量的相量表示,造一个复函数,没有物理意义,若对A(t)取实部：,是一个正弦量，有物理意义。,对于任意一个正弦量都可以找到唯一的与其对应的复指数函数：,A(t)包含了三要素：I、 、w ，复常数包含了I , 。,A(t)还可以写成
9、,回本章目录,称 为正弦量 i(t) 对应的相量。,4.2 正弦信号的相量表示,下一页,前一页,第 4-15 页,加一个小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正弦量的联系)，同时也改称“相量”。相量是一个特殊的复数，它能表征一个正弦量。复数的一切运算均适用于相量。,正弦量对应相量的含义,相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,(有效值)相量与振幅相量的关系是：,相量图(相量画在复平面上),回本章目录,4.2 正弦信号的相量表示,例1.,下一页,前一页,第 4-16 页,已知,试用相量表示 i ， u 。,解：,例2.,试写出电流的瞬时值表
10、达式。,解：,回本章目录,4.2 正弦信号的相量表示,下一页,前一页,第 4-17 页,我们用相量和一个正弦量对应看看它的几何意义：,ej t 为一模为1、幅角为 t 的相量。随t的增加，模不变，而幅角与t成正比，可视其为一旋转相量，当t从0T时，相量旋转一周回到初始位置， t 从02。,回本章目录,4.2 正弦信号的相量表示,二、 正弦量的相量运算,下一页,前一页,第 4-18 页,1、 同频率正弦量相加减,故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。,这实际上是一种变换思想。,相量关系为：,u(t),回本章目录,4.2 正弦信号的相量表示,例已知,下一页,前一页,第 4-19 页,
11、同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。,首尾相接,回本章目录,4.2 正弦信号的相量表示,2、正弦量的微分、积分运算,下一页,前一页,第 4-20 页,微分运算:,积分运算:,时域微分:,时域积分:,回本章目录,4.2 正弦信号的相量表示,3、小结,下一页,前一页,第 4-21 页, 相量法只适用于同频率正弦激励的线性时不变稳态电路。,回本章目录,4.2 正弦信号的相量表示,一、 无源元件VAR的相量形式,下一页,前一页,第 4-22 页,1、 电阻,时域形式：,相量形式：,相量模型,有效值关系：UR= RI,相位关系 u= i (uR，
12、i同相),回本章目录,4.3 电路定律的相量形式,波形图及相量图,下一页,前一页,第 4-23 页,瞬时功率：,瞬时功率以2交变。但始终大于零，表明电阻始终是吸收（消耗）功率。,回本章目录,4.3 电路定律的相量形式,2、电感,下一页,前一页,第 4-24 页,（1）时域形式：,（2）相量形式：,相量模型,正交,回本章目录,4.3 电路定律的相量形式,（3） 感抗和感纳,下一页,前一页,第 4-25 页,感抗的物理意义：, 表示限制电流的能力；UL = XL I = L I, 感抗和频率成正比；,电感VAR相量形式:,XL = L称为感抗，单位为 (欧姆)BL = 1/ XL = 1/( L)
13、 ，称为感纳，单位为 S (同电导),回本章目录,4.3 电路定律的相量形式,（4）功率：,下一页,前一页,第 4-26 页,波形图：,瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消。,回本章目录,4.3 电路定律的相量形式,3、电容,下一页,前一页,第 4-27 页,（1）时域形式：,（2）相量形式：,相量模型,有效值关系： IC = w CU,相位关系： i= u+90 (i C超前 u 90),回本章目录,4.3 电路定律的相量形式,（3）容抗与容纳：,下一页,前一页,第 4-28 页,令XC = 1/(C)， 称为容抗，单位为 (欧姆) B C = C， 称为容纳，单位为 S,容抗与
14、频率成反比, 0， XC 直流开路(隔直) ，XC 0 高频短路(旁路作用),（4）功率：,瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消。,电容VAR的相量形式:,回本章目录,4.3 电路定律的相量形式,下一页,前一页,第 4-29 页,回本章目录,归纳： VAR相量形式 相量模型 相量图,电阻,电感,电容,4.3 电路定律的相量形式,二、 KCL与KVL的相量形式,下一页,前一页,第 4-30 页,同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：,上式表明：流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。,回本章目录,4.3 电路定律的相量形式,下一页,前一页,第 4-31 页,回本章目录,例 1: 已知:i= 2 cos5t A，求电压u = ?,解: 得到电路的相量模型,故 j L = j52.4 = j12 - j/(C) = - j/(5 0.025) = - j8 ,
