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1、例1 已知波动方程如下,求波长、周期和波速.,解:方法一(比较系数法),把题中波动方程改写成,比较得,已知波动方程如下,求波长、周期和波速.,解:方法二(由物理量的定义求解),周期为相位传播一个波长所需的时间,波长是指同一时刻 ,波线上相位差为 的两点间的距离.,1)波动方程,例2 一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播,已知振幅 , , , 在 时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy 轴正方向运动 . 求,解: 写出波动方程的标准式,2)求 波形图.,波形方程:,3) 处质点的振动规律并做图 .,处质点的振动方程,例3 一平面简谐波以速度 沿直线传播,波线上点 A 的简谐运动方程 .,1)以 A 为
2、坐标原点,写出波动方程,2)以 B 为坐标原点,写出波动方程,B比A相位超前,法二:由以A为原点的波动方程:,B点振动方程:,X=-5m 可得B点振动方程,波动方程:,法一:,3)写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程,点 C 的相位比点 A 超前,点 D 的相位比点 A落后,4)分别求出 BC ,CD 两点间的相位差,例4 一平面简谐波在介质中以速度 u = 20 m/s,沿x轴的负向传播。已知A点的振动方程为y=3cos4 t ,则(1)以A点为坐标原点求波动方程;(2)以距A点5m处的B为坐标原点求波动方程。,解:,B点振动方程:,波动方程:,以A为坐原点求波动方程,以B为坐原点求波动
3、方程,例5 已知 t=0时的波形曲线为,波沿ox方向传播,经t=1/2s后波形变为曲线。已知波的周期T1s,试根据图中绘出的条件求出波的表达式,并求A点的振动方程。,解:,波速:,0,法一:,原点振动方程:,初始条件:,0,波动方程:,A点振动方程:,0,法二:,A点振动方程:,初始条件:,波动方程:,0点振动方程:,O点比A点相位超前,0,例6 有一平面简谐波沿 x轴方向传播,在距反射面B为L处的振动规律为 y =Acos t,设波速为u ,反射时无半波损失,求入射波和反射波的波动方程。,解:,入射波方程:,反射波方程:,B点振动方程:,反射波在0点振动方程:,O点的位相比B点落后,例7 证
4、明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比,并求球面简谐波的波函数.,证 介质无吸收,通过两个球面的平均能流相等.,即,式中 为离开波源的距离, 为 处的振幅.,例8 如图所示,A、B 两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm,频率皆为100Hz,但当点 A 为波峰时,点B 适为波谷.设波速为10m/s,试写出由A、B发出的两列波传到点P 时干涉的结果.,解,设 A 的相位较 B 超前,则 .,点P 合振幅,P点静止,例9 波源位于同一介质中的A、B两点,其振幅相同,频率为100Hz,B比A位相超前,A、B相距30m,波速为400ms-1,试求A、B连线上因干涉而静止的各点位置。,解:,A左侧,B右侧,取AB连线中点为原点,距原点为x,若静止,例10 已知驻波方程:,求:(1)波幅与波速。(2)节点间的距离。(3)t=2.010-3秒时,位于x=5.0cm处质点的速度。,解:,标准方程:,(2)节点间的距离,(3) t=2.010-3秒时,位于x=5.0cm处质点的速度,