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1、指数函数及其性质,某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？,引例：1,分裂 次数,第一次,第二次,第三次,第四次,第x次,.,x,2 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.,设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示 则,经过1年,经过2年,归纳出:经过x年,思考:这两个例子的式子有什么共同特征?,底数是常数,指数是变量,1. 指数函数的定义,常数,自变量,系数为1,y1 ax,注意:,(1)
2、规定,无意义,是一个常值函数，无研究必要,（2）形式的严格性：,指数是自变量x，且,整个式子的系数是1,1：指出下列函数那些是指数函数：,答案：（1）（6）（8）是指数函数,2,3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数 y=f(x)的解析式。,画出下列指数函数的图象,x,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,恒 过 点：,在 R 上是单调,在 R 上是单调,a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,增函数,减函数,
3、指数函数 的图像及性质,当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1,当 x 1； 当 x 0 时， 0 y 1。,例1： 比较下列各题中两值的大小 （1） 1.72.5 与 1.73; （2） 0.8-01与0.8-02 （3） 与 （4） 与 （5）(0.3) -0.3 与 (0.2) -0.3 （6）1.70.3与0.93.1,同底比较大小,不同底但可化同底,不同底但同指数,底不同，指数也不同,同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性,不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较,利用中间量进行比较,例2：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 : （1） （2） （3）,课堂练习,1.求下列函数的定义域: (1) (2) (3)函数,恒过点,小结归纳：,通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 你又掌握了哪些数学思想方法？ 你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？,习题2-1A组第5、6、7、8题,布置作业：,A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去那么,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?,思考题,X=1,b,a,d,c,
