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1、直 线 与 圆 的 位 置 关 系,2,复习回顾,1.直线的一般式方程是： 2.圆的标准方程是： 其中圆心坐标为,1、平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？,问题的引入,在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？,方法一：判断公共点个数,（1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；,（2）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切；,（3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离,问题引入,C,l,d,r,l,l,方法二：圆心到直线的距离与圆半径的比较,问题引入,问题的引入,2、现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 先看以下问题，看看你能否从问题中总结来,已知直线 与圆 ， 判断它们的位置关系
2、。,，方程组有唯一一个解,例1：,已知直线 与圆 ， 判断它们的位置关系。,已知圆的圆心是O(0,0),半径是r=1,圆心到直线的距离,所以，此直线与圆相切,例1：,判断直线与圆的位置关系有两种方法：,代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断如果有两组实数解时，直线与圆相交；有一组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆相离,几何法：根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系来判断如果d r ，直线与圆相离,回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？,2018年11月10日星期六3时37分18秒,10,(1) 利用直线与圆的公共点的个数进行判断：,直线与
3、圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,代数法,直线与圆的位置关系的判定方法：,直线和圆相交,d r,直线和圆相切,d= r,直线和圆相离,d r,数形结合：,位置关系,数量关系,二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的 距离d与圆的半径r的关系来区分）,几何法,解法一：圆 可化为,其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离,所以，直线 l 与圆相交,分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系， 判断直线与圆的位置关系（几何法）；,例2：如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ， 判断直线 l 与圆的位置关系；,解法二：,所以，直线与圆有两个交点，直线 l 与圆相交。,
4、分析 :根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断（代数法）,消去y, 得,例3 设直线 和圆 相切， 求实数m的值。,解法一：已知圆的圆心为O( 0, 0), 半径r =1, 则O到已知直线的距离,由已知得 d=r , 即 解得 m=,例3 设直线 和圆 相切， 求实数m的值。,解法二：把直线方程与圆的方程联立得,把代入中得,由直线和圆相切可得：,把直线方程代入圆的方程,得到一元 二次方程,求出的值,确定圆的圆心坐标和半径r,计算圆心到直线的距离d,判断 d与圆半径r的大小关系,归纳小节 直线和圆的位置关系的判断方法,几何方法,代数方法,作业,3.已知C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过P作C的切线， 求切线方程 。,2018年11月10日星期六3时37分18秒,18,
