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1、有理数 单元复习,温故而知新,1、概念,2、运算,3、思想,知识结构,比较大小,有理数,数,轴,有理数的运,算,点与数的对应,交换律,结合律,加,法,减,法,分配律,除,法,乘,法,乘,方,例题1：,计算,（1） （2） （3） （4）,注意：,1.把减法转化为加法时，要注意减号和减数的性质符号要同时改变对多个有理数相加减的题目，要观察数的特征，能利用运算律时，要利用运算律使计算简便 (如第（1）题),2.运用运算律时要注意符号问题(如第（2）题),3.运用除法法则进行运算时，首先应确定商的符号，然后把绝对值相除，还要注意，对同一级运算要按从左至右的顺序进行(如第（3）题),4.求乘方的运算时
2、,如遇到底数是带分数,要先将带分数化成假分数；还要注意由括号位置不同而产生的差别,如 与 两者的底数及符号的差别.进行有理数的混合运算时要注意运算顺序 (如第（4）题) ,例2 观察下列五组数：1，1，1； 2，4，6； 3，9，15； 4，16，28； 5，25，45； （1）每组数中的第2个数与第1个数有什么关系？ （2）每组数中的第3个数与第1个数有什么关系？ （3）计算第50组数的和,解：（1）每组数中的第2个数分别是：,每组数中的第2个数是第1个数的平方的相反数；,（2）每组数中的第3个数分别是： ， ， ， ， ，,即， ， ， ， ， ,每组数中的第3个数是第1个数乘第1个数的2
3、倍与1的差所得积的相反数；,， ,（3）第50组数的3个数分别是50， ， ，它们的和为:,思考：怎样解决有关数的规律探索性问题（结合例2）？,1.对每组中的数从符号、绝对值两方面考虑,2.把数的绝对值与组数的序号联系起来,例3 结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小： （1）小于1的正数 ， 的平方， 的立方； （2）大于1的负数 ， 的平方， 的立方,从特殊到一般,例4 若 0， 0，且 ，把 、 、 、 、0按从大到小的顺序进行排列,解：由 ， ， ， 根据有理数加法法则，得 ,在数轴上画出表示 、 、 、 的点，,由上图，得 ,数形结合,可有收获？,作业：,整式的加减
4、单元小结,本章知识结构,例1 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：,（1）单项式的次数是指所有字母的指数和，它仅与式子中的字母有关，只含有一个字母时，指数是1，指数1通常不写，所以x的次数是1； （2）多项式是几个单项式的“和”，多项式的项是指“和”中的每一个单项式，多项式的项数就是指“和”中单项式的个数，包括其中的常数项； （3）多项式的次数，是多项式里次数最高的项的次数,应特别关注的是：,应特别关注的是：,（1）对整式及其相关概念“是什么”、“之间有哪些联系”、“有什么用”等方面的认识是否有所提高； （2）是否更加清晰地认识到进行整式的加
5、减实际上就是将整式化简，而化简的主要方法是合并多项式中的同类项和去括号,第三章 一元一次方程 小结复习,（1）什么叫做方程？举例.,（2）什么叫做一元一次方程？一元一次方程有哪几个特征？举例。,（3）什么叫做方程的解？,（4）什么叫做解方程？,回顾：,例题1：,（1）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）. （A）2x3y7 （B）x24x5 （C）2y73y9 （D）,C,（2）下列方程中，以x2为解的方程是（ ）. （A）x20 （B）2x10 （C）2x463x （D）2x463x,D,（1）什么叫做等式？,（2）叙述等式的两条性质，并用式子表示.,回顾：,例题2：填空并说明根据等式的第几
6、条性质 怎样进行的变形 （1）如果ab5，那么a2( )； （2）如果x2y1，那么2x4( ).,b3,根据等式的性质1，两边减2.,4y2,先根据等式的性质2，两边乘2； 再根据等式的性质1，两边减4.,列出方程 表示等量,例题3：列方程表示下列语句所表示的等量关系： （1）某地2011年9月6日的温差是10 ，这天最高气 温是t ，最低气温是 t ； （2）七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生有 100人； （3）一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1 倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元； （4）在5天中，小华共植树60棵，小明共植树x （x60）棵，平均每天小华比
7、小明多种2棵树.,二、列出方程 表示等量,解：（1）t t10；,（2）45%n100n；,例题3：列方程表示下列语句所表示的等量关系： （1）某地2011年9月6日的温差是10 ，这天最高气 温是t ，最低气温是 t ； （2）七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生有 100人；,二、列出方程 表示等量,解：（3）1.1a10210；,（4） .,例题3：列方程表示下列语句所表示的等量关系： （3）一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1 倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元； （4）在5天中，小华共植树60棵，小明共植树x （x60）棵，平均每天小华比小明多种2棵树.,（1
8、）解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化 为( )的形式.,xa,（2）解一元一次方程的一般步骤是什么？,去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 系数化为1.,（3）你能说出每一步的依据吗？,解一元一次方程时， 要根据方程的具体特点， 灵活选择解答步骤.,回顾：,例题4：解下列方程 （1）4x72x1； （2）,列一元一次方程解决实际问题的步骤,（1）审题，找出等量关系 （2）设未知数； （3）列方程； （4）解方程； （5）检验； （6）作答.,回顾：,实际问题,数学问题 (一元一次方程),数学问题的解 （xa）,实际问题 的答案,设未知数列方程,一般步骤： 去分母 去括号 移项 合并同
9、类项 系数化为1,检验,解方程,例题5：运动场的跑道一圈长400 m.小健练习骑自 行车，平均每分骑350 m；小康练习跑步，平均每 分跑250 m两人从同一处同时反向出发，经过多 少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？,解：设经过x分首次相遇，,350,250,x,x,350x,250x,小健的路程小康的路程一圈的路程.,350x250x400.,相等关系：,列方程：,例题5：运动场的跑道一圈长400 m.小健练习骑自 行车，平均每分骑350 m；小康练习跑步，平均每 分跑250 m两人从同一处同时反向出发，经过多 少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？,解：设经过x分首次相遇，,350x250x400.,合并同类项，得 600x400.,系数化为1，得 x .,答：经过 分首次相遇，又经过 分再次相遇.,例题6：运动场的跑道一圈长400 m.小健练习骑自 行车，平均每分骑350 m；小康练习跑步，平均每 分跑250 m两人从同一处同时同向出发，经过多 少时间首次相遇？,解：设经过x分首次相遇，,350x250x400.,合并同类项，得 100x400.,系数化为1，得 x4.,答：经过4分首次相遇.,
