《平行线分线段成比例定理39648》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行线分线段成比例定理39648（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：平行线分线段成比例定理,没有大胆的猜想，就 做不出伟大的发现。 牛顿（Newton）,平行线分线段成比例定理,学习目标： 1、会识别平行线分线段成比例的变式图形。 2、能写出图中的成比例线段。 3、理解平行线分线段成比例定理的推论。 4、会用推论去计算和证明有关的问题。 5、建立一种解题模型。 6、会用“运动”的观点去研究解决问题。 7、欣赏数学的美学文化理性美、结构美。,一、复习导入,A,P,如图： ， 且AP=PB=BQ=QR=RC. (1)你能推出怎样的结论？ 为什么？,（2）三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?,由平行线等分线段定理可知. (注意其前提条件是:等距),三
2、条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?,猜想：,你能否利用所学过的相关知识进行说明？,二、定理的引入及推导,设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3.,则：,这时你想到了什么？,AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C,DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F,平行线等分线段定理,分别过点P1,P2, P3作直线a1,a2,a3平行于l1,与l 的交点分别为Q1,Q2,Q3.,l,l,引导材料,观察图1，对照图1说出平行线分线段成比例定理的内容？且写出比例式？,图1,F,E,答案 （1）,三条平行线截两条直线(两条直线被一组平行线所截)，所得的对应线段成比例。 AD/D
3、B=FE/EC （上/下=上/下） AD/AB=FE/FC （上/全=上/全） DB/AB=EC/FC （下/全=下/全）,A,D,B,F,E,C,L1,L2,L3,L4,L5,图1,答案（2）,DB/AD=EC/FE （下/上=下/上） AB/AD=FC/FE (全/上=全/上) AB/DB=FC/EC (全/下=全/下),A,D,B,F,E,C,L1,L2,L3,L4,L5,图1,例：lll AB=4,DE=3, EF=6.求BC的长,解： lll AB/BC=DE/EF (平行线分线段成比例) AB=4 DE=3 EF=6 4/BC=3/6 BC=8,a,b,基本图形：“A”字形,L1,
4、L2,L3,A,B,C,D,E,F,a,b,基本图形：“x”字形,L1,L2,L3,A,B,C,D,（E）,F,a,b,教学设计（1）,1.观察图2、图3，说出它们分别是由图1怎样变化得到的？且写出图2、图3中有关的比例式？,A,D,B,F,E,C,A,D,B,E,C,L1,L2,L3,L1,L2,L3,图1,图2,（,）,怎样变化？,一般到 特殊,平行移动直线FC与直线AB相交，交点A在L1上。,(F),教学设计（1）续,续观察,A,D,B,F,E,C,L1,L2,L3,图1,（,）,F,A,D,B,C,L1,L2,L3,图3,怎样变化？,一般到特殊,平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在
5、L2上,(E),教学设计（2）,思考：把图2、图3中的部分线擦去，得到图4、图5，上述比例式还成立吗？,A,D,B,E,L1,L2,L3,C,部分线擦去,取一部分,A,D,B,E,C,（,）,字母 型,A,比例式,，,因为,图2,图4,一般到特殊,成立,图形中有关的对应线段均没改变,教学设计（2）续,续思考,F,A,D,B,C,（E）,图3,部分线擦去,取一部分,F,A,D,（E）,B,C,图5,（字母 型）,比例式,，,因为,一般到特殊,成立,图形中有关的对应线段均没改变,X,教学设计（3）,猜想：在图4、图5中，原题的条件（三条平行线）发生了什么变化？结论有没有变？猜一猜，你能发现什么规律
6、？,A,D,B,E,C,A,D,B,E,C,图2,图4,F,A,D,B,C,（E）,F,A,D,（E）,B,C,图3,图5,部分线擦去, 取一部分,一般到特殊,部分线擦去, 取一部分,一般到特殊,（1）三条平行线剩下两条，且变为三角形的一边和截三角形另两边或两边延长线的线段。其中图4中DEBC，图5中AFBC,（2）结论没变，所得的对应线段成比例。,（3）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。,例题解析,已知：DEBC，AB15，BD4，AC9， 求：AE的长？ 证明：DEBC AB/BD=AC/CE（平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）
7、，所得的对应线段成比例。） 即15/4=9/CE CE=12/5 AE=AC+CE =9+12/5 =11.4,A,B,D,C,E,图6,课堂练习（1）及答案,已知：DEBC，AB14，AC18，AE10 求：AD的长？ 解：DEBC AD/AB=AE/AC（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。） 即AD/14=10/18 AD=70/9,A,D,B,E,C,图7,课堂练习（2）及答案,已知：EDBC，AB5，AC7，AD2 求：AE的长？ 解：EDBC AD/AB=AE/AC （平行于三角形一边的直线截其它两边的延长 线，所得的对应线段成比例） 即2/5=AE/7 AE=
8、14/5,E,D,A,B,C,图8,5,7,2,例：已知，点E为平行四边形ABCD的边CD的延长线上的一点,连接BE,交AC于点O，交AD于点F。求证：,A,B,E,D,C,F,o,图10,用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.,已知:如图,DE/BC,DE分别交AB、AC于点D、E,DE=BF,例 2 如图,ABC中,DF/AC,DE/BC,AE=4,EC=2, BC=9.求BF和CF的长.,分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.,解,DE/BC,DF/AC,D,E,例3 如图,ABC中,DE/BC,EF/CD. 求证:AD是AB和AF的比例中项.,分析: 分别在ABC及ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论,证明,AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项,知识目标小结,1.定理名称: 2.文字语言: 3.图形语言: 4.符号语言: 5.模型语言:,A,D,E,B,C,F,A,D,B,C,字母 型 字母 型,图4,图5,平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质定理,1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例2、平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。,若DEBC 若AFBC 则： 则：,A,X,
