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1、2019届高三试题 舒城中学2019届高三上学期第三次统考（期中）数学（理）试题（时间：120分钟 满分：150分）一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1已知集合，则( )A. B. C. D. 2已知函数，则不等式的解集是( )A. B. C. D. 3如图，直线和圆，当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数.这个函数图像大致是( )4.若关于x的方程有解，则实数a的最小值为（ ）A.4 B.8 C.6 D.25.要得到函数的图象，只
2、需将函数的图象上所有的点( ) A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度6在中，若的形状一定是（）A.等边三角形B.不含的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 7.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围为( )A. B. C. D.8已知点A（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，设点C（4，0），COB=，则tan等于( )A B C D 9.已知，则 ( )A. B. C. D.10若函数在区间单调递增，则的取值范围是( ) A B C D 11.已知函数与有两个公共点，则在下列
3、函数中满足条件的周期最大的函数= （ ） A. B. C. D.12.已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是( )A.当k0时，有3个零点；当k0时，有4个零点；当kb0)经过点，离心率为.(1)求C的方程；(2)设直线l与C相切于点T，且交两坐标轴的正半轴于A，B两点，求|AB|的最小值20（本小题满分12分）我们常常称恒成立不等式:，当且仅当时等号成立）为“灵魂不等式”，它在处理某些函数问题中常常发挥重要作用.（1）试证明这个不等式； （2）设函数，且在定义域内恒有求实数的值.21（本小题满分12分）如图，四边形为等腰梯形， ，将沿折起，使得平面平面，为的中点，连接（如图2）.（1
4、）求证： ；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.22.（本小题满分12分）已知函数，.(1)设两点，且，若函数的图象分别在点 处的两条切线互相垂直，求的最小值；(2) 若对任意，恒成立，求实数的取值范围.舒城中学2018-2019学年度第一学期第三次统考高三理数（时间：120分钟 满分：150分）命题： 审题： 磨题：一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1已知集合，则( )A. B. C. D. 2已知函数，则不等式的解集是( )A. B. C. D. 3如图，直线和圆，当从开始在平面上绕点按
5、逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数.这个函数图像大致是( )4.若关于x的方程有解，则实数a的最小值为（ ）A.4 B.8 C.6 D.25.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点( )A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度6在中，若的形状一定是（）A.等边三角形B.不含的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 7.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围为( )A. B. C. D.8已知点A（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，设
6、点C（4，0），COB=，则tan等于( )A B C D 9.已知，则 ( )A. B. C. D.10若函数在区间单调递增，则的取值范围是( )A B C D 11.已知函数与有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数= （ ） A. B. C. D.12.已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是( )A.当k0时，有3个零点；当k0时，有4个零点；当kb0)经过点，离心率为.(1)求C的方程；(2)设直线l与C相切于点T，且交两坐标轴的正半轴于A，B两点，求|AB|的最小值20（本小题满分12分）我们常常称恒成立不等式:，当且仅当时等号成立）为“灵魂不等式”，它在处理某些
7、函数问题中常常发挥重要作用.（1）试证明这个不等式； （2）设函数，且在定义域内恒有求实数的值.21（本小题满分12分）如图，四边形为等腰梯形， ，将沿折起，使得平面平面，为的中点，连接（如图2）.（1）求证： ；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.22.（本小题满分12分）已知函数，.(1)设两点，且，若函数的图象分别在点 处的两条切线互相垂直，求的最小值；(2) 若对任意，恒成立，求实数的取值范围.舒城中学2018-2019学年度第一学期第三次统考高三理数参考答案BCDCB DCBAB AC13 145 15 16 17（1）f(x)= sin2x+cos2x=sin(2x+),则f()=
8、,2x+，k单调递增区间-+k,+ k,k.（2）由则2x+，sin(2x+)-,1,所以值域为 -,1,18解（）证明：因为2c22a2b2，所以2ccosA2acosC2c2ab4分（）由（）和正弦定理以及sinBsin(AC)得2sinCcosA2sinAcosCsinAcosCcosAsinC，即sinCcosA3sinAcosC，又cosAcosC0，所以tanC3tanA1，故C458分再由正弦定理及sinA得c，于是b22(c2a2)8，b2，从而SabsinC112分19解： (1)由题可知则a24b2，椭圆C经过点，解得所以椭圆C的方程为y21.(2)设直线l的方程为1(m0
9、，n0)，由方程组消去x得，(m24n2)y22m2nyn2(m24)0.直线l与C相切，4m4n24n2(m24n2)(m24)0，化简得m24n2m2n20， m2，n2.m2n2m25m249，当且仅当m24时“”成立，即m，n.|AB|3，故|AB|的最小值为3.20. 解析：（1）法1（图象法）：在同一坐标系下作出曲线和直线，发现它们均经过定点，且，即直线是曲线在定点处的切线.故，当且仅当时等号成立）. 6分法2（导数法）：令，则.显然在内单增，在内单减， 因此于是.即,当且仅当时等号成立. 6分（2）函数的定义域是. 因为，所以等价于，即. 8分当时，. 由对数型灵魂不等式知， ，因此 当时，. 10分由对数型灵魂不等式知， ，因此 当时，等号成立, 综上可知，实数的值是 12分21.解: （I）证明：在图中，作于，则，又 ， 2分 平面平面，且平面平面，平面，4分又平面，.
