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1、1.3.3 案例3、进位制,进位制,我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢?,进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的一种记数系统，约定满二进一,就是二进制;满十进一,就是十进制;满十六进一,就是十六进制;等等.,“满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是几.,说明：可使用数字符号的个数称为基数.基数都是大于1的整数.,如二进制可使用的数字有0和1,基数是2; 十进制可使用的数字有0,1,2,8,9,基数是10; 十六进制可使用的数字或符号有09等10个数字
2、以及AF等6个字母(规定字母AF对应1015),十六进制的基数是16.,注意:为了区分不同的进位制,常在数字的右下脚标明基数,.,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.,说明：十进制数一般不标注基数.,进位制,问题十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:,3721=3103+7102+2101+1100.,想一想二进制数1011(2)可以类似的写成什么形式?,1011(2)=123+022+121+120.,同理:,3421(5)=353+452+251+150.,进位制,一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k
3、为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式（其中an,an-1, ,a0是自然数）,anan-1a1a0(k) (0ank,0an-1,a1,a0k),意思是:(1)第一个数字an不能等于0; (2)每一个数字an,an-1,a1,a0都须小于k.,k进制的数与十进制一样也可以表示成不同位上数字与基数k的幂的乘积之和的形式,即,anan-1a1a0(k)=ankn+an-1kn-1 +a1k1+a0k0 .,注意这是一个n+1位数.,如：1011(2)=123+022+121+120,不同进制间的转换,将k进制数转换为十进制数,例 把二进制数110011(2)化为十进制数.,解：110
4、011(2)=125+1 24+ 023+0 22 + 121+1 20 =51,将k进制数转换为十进制数,练习：把下列数化为十进制数,(1) 1011010(2),(2) 10212(3),将十进制数转换为k进制数,例 把89化为二进制数.,例 把89化为五进制数.,11 2 51,方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。,例2、 把89化为二进制数,解：,根据“满二进一”的原则，有,892441, 2 (2220)+1, 2( 2( 2110)+0)+1, 2 (2 (2 (2 51)+0)+0)+1,5 2 21,2（2（2（2(2x（2+0）1）+1)0）0）1,8
5、9126025124123022021120,所以：89=1011001（2）,2（2(2（2(221）1)+0）0）1,2(2（2（2321）0）+0)1,2(2（24+2220）0)+1,2624+231,892441,44 2220,22 2110, 2 (2 (2 (2 (2 21)+1)+0)+0)+1,所以892（2（2（2（2 (2 (2 01）+0)+1)1）0）0）1,十进制转换为二进制,2 2 10,1 2 01, 2 (2 (2 (2 (2 (2 1+0)1)+1)+0)+0)+1, 2 (2 (2 (2 (2 (2 (20+1)+0)1)+1)+0)+0)+1,= 2（
6、25+23220）0)+1,注意： 1.一直除到商为0停止; 2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到： 89=1011001（2）,另解（除2取余法的另一直观写法）：,5,2,2,2,1,2,0,1,0,余数,11,22,44,89,2,2,2,2,0,1,1,0,1,上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法,例3：把89化为五进制数。,十进制转换为五进制,解：,根据除k取余法,以5作为除数，相应的除法算式为：,所以，89=324（5）,练习： 完成下列进位制之间的转化： （1）10231（4）= （10）； （2）235（7）= （10）； （3）137（10）= （6）； （4）1231（5）= （7）； （5）213（4）= （3）； （6）1010111（2）= （4）。,课后作业： 阅读教材41页例4、43页例6，了解进制转换的程序设计,小结,进位制的概念及表示方法; 各种进位制之间的相互转化.,anan-1a1a0(k) =ankn+an-1kn-1+a1k1+a0k0 .,
