《湖北省2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省宜昌一中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，计50分）1（5分）抛物线x2=8y的准线方程是（）Ax=By=2Cy=Dy=22（5分）已知命题p：xR，sinx1，则（）Ap：xR，sinx1Bp：xR，sinx1Cp：xR，sinx1Dp：xR，sinx13（5分）下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程x+必过点（）x0123y1357A（2，2）B（1.5，2）C（1，2）D（1.5，4）4（5分）如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）AcxBxaC
2、cbDbc5（5分）“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y21的概率是（）A0BCD7（5分）已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf（2）+lnx，则f（2）的值等于（）A2B2CD8（5分）函数y=f（x）的导函数y=f（x）的简图如图，它与x轴的交点是（1，0）和（3，0），则函数的极小值点为（）A1B2C3D不存在9（5分）已知椭圆C：=1（ab0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接了A
3、F，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，则C的离心率为（）ABCD10（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1x2，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A3B4C5D6二、填空题（每题5分，计35分）11（5分）为了检验某种产品的质量，决定利用随机数表法从300件产品中抽取5件检查，300件产品编号为000，001，002，299，下图为随机数表的第7行和第8行，若选择随机数表第7行第5列作为起始数字，并向右读数，依次得到的5个样本号码中的第二个号码为第7行 84 42 17 53 31 57
4、 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76第8行63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7912（5分）命题“若x，y都是正数，则x+y为正数”的否命题是13（5分）把“十进制”数123（10）转化为“二进制”数为14（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的n是5，那么输出p是15（5分）y=x+cosx的单调递减区间为16（5分）已知函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，则实数a的取值范围是17（5分）有一隧道
5、，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设车辆顶部为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为0.25m，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为（精确到0.1m）三、解答题18（12分）求满足下列条件的曲线的标准方程：（1）椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16；（2）焦点在x轴上，焦距为10且点（2，1）在其渐近线上的双曲线方程19（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”
6、活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率20（12分）已知命题P：“对任意x，x2a0”，命题q：“存在xR，x2+（a1）x+10”若“p或q”为真，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围21（14分）已知圆M：（x+1）2+y2=16，
7、定点N（1，0），P是圆M上任意一点，线段PN的垂直平分线l交PM于点Q，点Q的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标22（15分）已知函数，其中a是实数设A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）为该函数图象上的两点，且x1x2（）指出函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x20，证明：x2x11；（）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围湖北省宜昌一中2014-2015学年高二上学期期末
8、数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，计50分）1（5分）抛物线x2=8y的准线方程是（）Ax=By=2Cy=Dy=2考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由x2=2py（p0）的准线方程为y=，则抛物线x2=8y的准线方程即可得到解答：解：由x2=2py（p0）的准线方程为y=，则抛物线x2=8y的准线方程是y=2，故选D点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题2（5分）已知命题p：xR，sinx1，则（）Ap：xR，sinx1Bp：xR，sinx1Cp：xR，sinx1Dp：xR，sinx1考点：命题的否定 分析
9、：根据p是对p的否定，故有：xR，sinx1从而得到答案解答：解：p是对p的否定p：xR，sinx1故选C点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题3（5分）下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程x+必过点（）x0123y1357A（2，2）B（1.5，2）C（1，2）D（1.5，4）考点：回归分析的初步应用 专题：图表型分析：要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果解答：解：，=4，本组数据的样本中心点是（1.5，4），y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1
10、.5，4）故选D点评：本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（ ，）4（5分）如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）AcxBxaCcbDbc考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X=C解答：解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比
11、较x与c的大小，条件成立时，保存最大值的变量X=C故选A点评：本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题5（5分）“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：证明题分析：根据充分必要条件的定义进行判断：若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p是q的充分必要条件解答：解：（1）mn0m0，n0或m0，n0若m0，n0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线；若m0，n0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上
12、的双曲线；所以由mn0不能推出方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，即不充分（2）若方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则m0，n0，所以mn0，即必要综上，“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件故选B点评：本题考查双曲线的方程形式与充分必要条件的判断，关键在于掌握二元二次方程mx2+ny2=1表示双曲线条件6（5分）在区域内任意取一点P（x，y），则x2+y21的概率是（）A0BCD考点：几何概型 专题：计算题；数形结合分析：首先根据题意，做出图象，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为
13、以正方形OABC的内部及边界，易得其面积，x2+y21表示圆心在原点，半径为1的圆，由圆的面积公式可得其在正方形OABC的内部的面积，由几何概型的计算公式，可得答案解答：解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y21表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y21的概率是=；故选C点评：本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算7（5分）已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf（2）+lnx，则f（2）的值等于（）A2B2CD考点：导数的加法与减法法则 专题：导数的概念及应用分析：对等式f（x）=x2+3xf（2）+lnx，求导数，然后令x=2，即可求出f（2）的值解答：解：f（x）=x2+3xf（2）+lnx，f（x）=2x+3f（2）+，令x=2，则f（2）=4+3f（2）+，即2f（2）=，f（2）=故选：D点评：本题主要考查导数的计算，要注意f（2）是个常数，通过求导构造关于f（2）的方程是解决本题的关键
