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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1-3页，非选择题部分3-4页。满分150分，考试时间120分钟。考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上作答一律无效。参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式 球的体积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径 棱柱的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是 棱锥的体积公式 那么次独立重复试验中恰好发生次的概率： 棱台的体积公
2、式： （）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【原创】已知全集，设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. （命题意图：考查函数定义域、集合含义及运算）2【原创】若i为虚数单位，则的虚部为（ ）AB C D（命题意图：考查复数概念及复数的运算）3【原创】“”，是“”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件（命题意图：考查充要条件、等价命题转化）4【原创】已知x，y满足不等式组的最小值为 （ ） AB2C3D（命题意图：考查线性规划、两点间距离的几何意义）5【原创】
3、若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是( )若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；若、都垂直于平面，则、一定是平行直线；已知、互相垂直，、互相垂直，若，则；、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直.A1 B2 C3 D4（命题意图：考查立体几何中线线、线面、面面的位置关系）6【改编】若，则（ ）A B C D（原题）若多项式，则（ ）A9 B10 C -9 D -10（命题意图：考查二项式定理应用）7.【原创】在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，（ ）A18 B19 C20 D21 （命题意图：考查等差数列的概念性质及基本运算）8【原
4、创】在中，若以为焦点的双曲线的渐近线经过点,则该双曲线的离心率为（ ）A B C D（命题意图：考查双曲线的几何性质）9【原创】给出定义：若（其中m为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即=，在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ； 的定义域为R，值域是则其中真命题的序号是（ ）A B C D（命题意图：考查函数拓展新定义内容）10【改编】如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为8，在平面内，是直线上的动点，则当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为（ ） A B C D （命题意图：考查空间想象力、创新思维）（第10题图）非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空
5、题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。）11【原创】已知直线, 若直线与直线垂直，则的值为 动直线被圆截得的最短弦长为 （命题意图：考查直线与直线的位置关系及直线与圆的位置关系）12【改编】一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是 ，表面积是 （原题）若一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积为_ （命题意图：考查三视图，直观图及体积、表面积计算）13【原创】袋中有3个大小、质量相同的小球，每个小球上分别写有数字，随机摸出一个将其上的数字记为，然后放回袋中，再次随机摸出一个，将其上的数字记为，依次下去，第n次随机摸出一个，将其上的数字记为记，则（1）随机变量的期望是_
6、；（2）当时的概率是_。（命题意图：考查概率及分布列、期望的计算）14【原创】已知三边分别为，且则边所对应的角大小为 ，此时，如果，则的最大值为 （命题意图：考查正弦余弦定理的运用、三角恒等变换、向量数量积运算、三角函数的最值）15【原创】对于任意实数和b，不等式恒成立，则实数的取值范围是_（命题意图：考查绝对值不等式的最值及解法及恒成立问题的处理）16【改编】已知数列是各项均为正整数的等差数列，公差，且中任意两项之和也是该数列中的一项若，则的所有可能取值的和为 （原题）已知数列是各项均为正整数的等差数列，公差，且中任意两项之和也是该数列中的一项若，则的取值集合为 （命题意图：考查等差数列等比
7、数列相关知识及归纳推理）17【改编】已知扇环如图所示，是扇环边界上一动点，且满足，则的取值范围为 （命题意图：考查向量的坐标运算及数形结合，函数方程思想等综合应用能力）（原题）如图，扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且若，则的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18【原创】（本小题满分14分）已知函数，.（）求的单调递增区间；（）若函数为偶函数，求的最小值.（命题意图：考查三角恒等变换、三角函数的图像和性质）19【原创】（本小题满分15分）等腰，为底边的中点，沿折叠，如图，将折到点的位置，使二面角的大小为120，设点在面上的射影为.（）证
8、明：点为的中点；（）若,，求直线与平面所成角的正弦值.（命题意图：考查立体几何线、面关系及求线面角和二面角及空间想象能力）20【原创】 (本小题满分15分) 已知（）对一切恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立. （命题意图：考查函数、导数的运算及应用、不等式的应用和证明、恒成立问题处理）21【原创】（本小题满分15分）设是椭圆=1上的两点，已知向，若且椭圆的离心率，短轴长为，为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）若直线过椭圆的焦点(为半焦距)，求直线的斜率的值；（）试问:的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.（命题意图：主要考查直线与圆锥曲线等基础知识，考查数
9、形结合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力）22【改编】（本小题满分15分）已知数列满足：.（）证明：；（）证明：.（命题意图：考查数列运算、不等式的性质、数学归纳法、放缩法等）（原题）已知数列满足：（）证明：；（）；（）若，求正整数的最小值.试卷设计说明一、整体思路本试卷设计是在学科教学指导意见的基础上，通过对2017年浙江省考试说明与2017高考模拟测试卷的学习与研究前提下，精心编撰形成。总体题目可分为三大类：原创题、改编题与选编题。整个试卷的结构与新高考试卷结构一致，从题型，分数的分布与内容的选择力求与高考保持一致，同时也为了更适合学生的整体水平与现阶段的考查要求。由于新高考文
10、理不分科，所以在难度的把握上，基本介于以前文理科难度之间。对知识点力求全面但不追求全面，做到突出主干知识，强化基础知识，着力于能力考查，对相关知识联系设问。从了解、理解、掌握三个层次要求学生。对能力考查做到多层次、多方位，选题以能力立意，侧重对知识的理解与应用，考查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。检验学生对知识理解上更高层次的数学思想方法的掌握程度，其中对函数与方程、数形结合、分类讨论等价转化及整体思想都有一定的涉及。同时也注重学生的通性通法的掌握，但不追求解题的技巧。 二、具体思路1、对新增内容的考察。对于新增内容，考试说明中对复数、概率、二项式定理、分布列期望方差明确的要求是了解，故
11、此类题形本卷都涉及了而且难度不大，都放在前面。对于数学归纳法的考核，考试说明中明确是要求掌握的，所以在最后一个大题的设计上，也给予了考虑。2、三角函数试题设计时，还是突出重点内容的考查，特别是对正弦余弦定理，三角函数的恒等变换及三角函数的图像与性质方面突出考查。在次序上把三角的恒等变换及三角函数的图像与性质放在大题考核，而把正弦余弦定理的考核放在了填空题，这样做与2017浙江省高考模拟卷完全吻合。3、立体几何试题设计时，也是突出必考内容的考查，那就是点线面位置关系、三视图、线面角。由于新高考对二面角的要求比较低，所以在设计大题时，淡化了二面角的考核，把重点放在了线面角的处理上，在模型选择上，选
12、择了折叠模型，也是对高考命题方向的一个猜测。同时也淡化了用向量法解决线面角的问题，（考试说明中对这块只要求了解），由此可见新高考对学生的空间想象力的要求提高了，故设计了通过正四面体这个载体结合运动变化、圆锥曲线等知识解决空间中的线面问题，通过综合交汇达到考查学生解决问题能力的目的。4、解析几何试题的设计时，也是突出必考内容的考查，那就是双曲线的几何性质、直线与圆的位置关系及直线与椭圆的位置关系。在设计大题时，设计了三问，主要是想分散一下难度，从以往的经验来看，学生在这题上得分不高。而且在第三问上，也摈弃了原来的求最值模型（最值学生得分低），放了一个面积的定值问题，这样既考查了直线与椭圆的热点问
13、题，同时适当降低了难度。5、数列试题的设计时，突出考查等差数列与等比数列的通项公式，前n项的公式及数列性质、不等式等基础知识，同时考查学生运算求解、推理能力。设计时通过合理的信息介入给学生提供一个突破口，着力考查学生分析、解决问题能力。6、函数试题的设计时，突出以导数为载体，对函数的单调性、极值、最值及可转化为这类问题的函数零点、不等式及函数图象变化等问题进行考查，进而达到对学生综合能力的考查。在函数试题上，还设计了新定义题，主要目的是想达到对学生创新能力的考查。7、不等式试题的设计时，突出对重点内容基本不等式、绝对值不等式及线性规划不含参数问题的考查。试卷命题双向细目表知识内容选择题填空题解答题考 查内 容总分值难度系数题次分值题次分值题次分值集合
