数学模型第一章新

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1、数学模型 Mathematical Modeling,主讲教师： 王世飞 TEL：13813586796 E-mail: ,第一章 建立数学模型,1.0 大学生数学建模竞赛 1.1 从现实对象到数学模型 1.2 数学建模的重要意义 1.3 数学建模示例 1.4 数学建模的方法和步骤 1.5 数学模型的特点和分类 1.6 怎样学习数学建模,全国大学生数学建模竞赛简介,1.0 大学生数学建模竞赛,为什么参加数学建模竞赛？,有人认为或者鼓吹，参加数学建模竞赛的目的就是为了提高一下自己的数学水平，或是别的水平，我不以为然。当然，这是我们参加数学建模竞赛的终极目标，但是我们真的能这样想吗？仅仅有共产主义

2、目标，不考虑现在的社会主义现代化目标有意义吗？ 既然参加数学建模竞赛，其短期目的就应该是，而且是强烈的目的，去拿奖，而且是高级别的奖励。,2018/11/7,建模三阶段,赛前准备 赛中拼搏 赛后总结交流,2018/11/7,赛前培训内容,在建模基础知识基础上,拓广知识面 方程理论常微分方程,偏微分方程,差分方程 概率统计回归分析，方差分析，正交设计，时 间序列分析 运筹学线性规划，非线性规划，动态规划，排队论等 灰色理论灰色预测模型等 模糊数学模糊模式识别，模糊聚类分析，模糊综合评判等,2018/11/7,计算软件、组队方式,计算软件：Mathematica、Matlab、 SPSS、Ling

3、o等 组队方式；选拔，组队，磨合组队数学计算机其它专业；自愿原则下调整；分工合作：出点子，计算，写作，拍板，搭配,2018/11/7,赛中拼搏,指导老师：参赛中不得介入，可在生活、 资料等方面支持，关心参赛同学： 第一天确定题目（不超过48小时，包括大 概如何作分工，工作） 第二天尽量完成初稿； 第三天完善。,2018/11/7,赛后总结交流,交流优秀成果、做法优点等 邀请校院系有关领导，同学讨论 开展座谈会等,1998 A、投资的收益和风险；B、灾情巡视路线 1999 A、自动化车床管理；B、钻井布局 2000 A、DNA序列分类；B、钢管订购和运输； 2001 A、血管的三维重建；B、公交

4、车调度； 2002 A、车灯线光源优化设计；B、彩票中的数学； 2003 A、SARS的传播；B、露天矿生产的车辆安排； 2004 A、奥运会临时超市网点设计； B、电力市场的输电阻塞管理； 2005 A、长江水质的评价和预测；B、DVD在线租赁； 2006 A、出版社的资源配置； B、艾滋病疗法的评价及疗效的预测。,数学建模竞赛的竞赛题目,参赛队的答卷是一篇完整的论文，包括 对所选问题的重新阐述 模型假设 模型的分析 模型的建立 模型的求解 模型结果的检验和分析 模型的优缺点等。 最后，还要有不超过一页的论文摘要。,数学建模竞赛的答卷,一、论文怎么写？,竞赛论文的重要性 1、竞赛论文是参加竞

5、赛的凭证，是三天苦战的结晶。 2、竞赛论文是评奖的唯一依据。 因此，必须充分重视竞赛论文的写作，全力写好竞赛论文。 误区一：模型建好就行了，论文是次要的 误区二：论文写得华丽些，模型能用就行。 建模与写论文的关系： 建立好的数学模型是论文写作的基础。论文写作是建模的表达，是模型的完善。,二、竞赛中注意的问题,三、如何组队及合作,根据数学建模竞赛章程，三人组成一队，这三人中必须一人数学基础较好，一人应用数学软件（如Matlab,lindo,maple等）和编程（如c,Matlab,vc+等）的能力较强，一人科技论文写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。

6、 三人之间要能够配合得起来。若三人之间配合不好，会降低效率，导致整个建模的失败。 如果可能的话，最好是数学好的懂得编程的一些知识，编程好的了解建模，搞论文写作也,要了解建模，这样会合作得更好。因为数学好的在建立模型方案时会考虑到编程的便利性，以利于编程；编程好的能够很好地理解模型，论文写作的能够更好、更完全地阐述模型。否则会出现建立的模型不利于编程，程序不能完全概括模型，论文写作时会漏掉一些不经意的东西。,在合作的过程中，最好是能够在三人中找出一个所谓的组长，即要能够总揽全局，包括任务的分配，相互间的合作和进度的安排。 在建模过程中出现意见不统一如何处理？仅我个人的经验而言，除了一般的理解与尊

7、重外，我觉得最重要的一点就是“给我一 个相信你的理由”和“相信我，我的理由是”，不要作无谓的争论。,四、如何从建模例题中学习解题方法,在看例题的时候，要看例题是如何着手的，即是如何切入，如何建立的方程等。,1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题

8、可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）,计算机上的十种武器：,5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（微分、求和代替积分等思想是非常重要的）这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，

9、那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替,9、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）,题型： 赛题题型结构形式有三个

10、基本组成部分： 一、实际问题背景 1. 涉及面宽-有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。 2. 一般都有一个比较确切的现实问题。 二、若干假设条件 有如下几种情况： 1. 只有过程、规则等定性假设，无具体定量数据； 2. 给出若干实测或统计数据； 3. 给出若干参数或图形； 4. 蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。 三、要求回答的问题 往往有几个问题（一般不是唯一的答案）: 1. 比较确定性的答案（基本答案）；2. 更细致或更高层次的讨论结果（往往是讨论最优方案的提法和结果）。,赛题的评审,你会发现：同一个考题

11、的几篇优秀论文甚至连答数都不一样，却同样都优秀；优秀论文甚至被专家的评阅意见指出一大堆毛病，却仍不失为优秀。在这里，正确和错误是相对的，优秀和不优秀也是相对的。这在纯数学竞赛中是不可思议的。但既然数学建模赛是考察解决实际问题的能力，那就一切都以解决实际问题的过程为准。解决实际问题需要查资料，需要使用计算机，需要课题组的人相互交流和讨论，因此数学建模竞赛也就允许使用这些“非生命的资源”。,同样，实际问题的解决，常常没有绝对的正确与错误，也没有绝对的优秀，数学建模竞赛也就这样，但这并不是说数学建模竞赛就没有是非和好坏的标准。论文中各种不同意见、不同答案可以并存，只要能够言之成理。但如果你像解答纯数

12、学题那样去做，只有数学公式和计算，而不讲清实际问题怎么变成数学公式，也不让计算结果再接受实际检验，即使答案正确，论文也很难评上好的等级。,这是因为，它不是数学竞赛，而是数学建模竞赛，它看重的是三个步骤： 1、 建立模型：实际问题数学问题； 2、 数学解答：数学问题数学解； 3、 模型检验：数学解实际问题的解决。 如果你只重视中间一个步骤（一般初参赛的时候容易犯这个错误），而对第一和第三这两个步骤不予重视，那就违背了数学建模竞赛的宗旨，当然就不能得到好的结果了。,数学建模竞赛网上资源,CUMCM网站: http:/ 国防科大 浙江大学数学建模基地,数学建模获奖证书,玩具、照片、飞机、火箭模型

13、, 实物模型,水箱中的舰艇、风洞中的飞机 , 物理模型,地图、电路图、分子结构图 , 符号模型,模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物,模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征,1.1 从现实对象到数学模型,我们常见的模型,如牛顿第二定律：,这就是数学模型！它刻画了质量为 m 的物体在受到力 F 的作用下，与产生的加速度 a 之间的相互关系。,可以说，数学模型是连接现实世界与数学世界的桥梁。,你碰到过的数学模型“航行问题”,用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：,答：船速每小时20千米/小时.,甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，

14、 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?,x =20 y =5,航行问题建立数学模型的基本步骤,作出简化假设（船速、水速为常数）；,用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）；,用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）；,求解得到数学解答（x=20, y=5）；,回答原问题（船速每小时20千米/小时）。,数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling),对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。,建立数学模型的全过程

15、（包括表述、求解、解释、检验等）,数学模型,数学建模,1.2 数学建模的重要意义,时代特点：,2、数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。,数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。,在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；,在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；,数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。,1、电子计算机的出现及飞速发展,数学建模的具体应用,分析与设计,预报与决策,控制与优化,规划与管理,数学建模,计算机技术,知识经济,1.3 数学建模示例,1.3.1 椅子能在不平的地面上放稳吗,问题分析,模型假设,通常 三只脚着地,放稳 四只脚着地,

16、四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形;,地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面;,地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。,模型构成,用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来,椅子位置,利用正方形(椅脚连线)的对称性,用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置,四只脚着地,距离是的函数,四个距离(四只脚),A,C 两脚与地面距离之和 f(),B,D 两脚与地面距离之和 g(),两个距离,椅脚与地面距离为零,正方形ABCD 绕O点旋转,用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来,f() , g()是连续函数,对任意, f(), g()至少一个为0,数学问题,已知： f() , g()是连续函数 ; 对任意， f() g()=0 ; 且 g(0)=0， f(0) 0. 证明：存在0，使f(0) = g(0) = 0