数学建模竞赛必备资料

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1、主要内容,一、如何面对数学建模竞赛赛题,直接影响竞赛答卷水平的一个重要问题是 参赛者不能正确面对竞赛题目。,1、以为赛题就是某领域中的一个“原原本本”的实际问 题，因而生搬硬套该领域的专门资料;,2、心存侥幸，想“找捷径”从网上下载自认为是直 接解答赛题的参考资料；,3、沾沾自喜，认为赛题撞到枪口上用自己所学的 专业知识就能拿下；,一、如何面对数学建模竞赛赛题,5、仅仅从字面上理解赛题对参赛者的要求以致该做的 没做、应答的未答；,4、误以为在答卷中所用的数学知识越高深、计算方法 越新潮，才越有水平；,6、不注意揣摩命题人的意图，忽视赛题具有的灵活性。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,CUMCM章

2、程的第二条：“竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文。”,一、如何面对数学建模竞赛赛题,结合历年赛题，分四方面谈谈如何面对数模竞赛赛题。 一、沉着面对 二、深入理解 三、准确把握 四、正确选题,一、如何面对数学建模竞赛赛题,一、沉着面对 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等 方面尚未解决至少是尚未完全解决的实际问题。 一般不存在现

3、成的解答。同时，竞赛题目是经 过了适当简化加工的实际问题，并不要求参赛 者预先掌握深入的专门知识，也不会让某类专业 的参赛者“近水楼台先得月” 。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,例1.1 CUMCM-2004B题 (电力市场的输电阻塞管理),充满了“出力”、“潮流”、“清算价”、“阻塞”、“安全裕度”、等等专业术语，不得不查阅电力市场的输电阻塞管理方面的专门知识。 其实不然，只要静下心来一遍又一遍仔细地 看了这道题之后，就会发现题目中使用的专业术 语的含义已经在题目中阐述得一清二楚了。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,经验告诉我们，完成CUMCM的赛题，并不要求参赛者预先掌握深入的专门知识。既然

4、赛题已将复杂的实际问题大大简化（这是前进），那么，参赛者就不要反过来“将简化后的赛题复杂化”（这是倒退）。参赛者凭已学过的基础知识、已积累起来的常识，再加上赛前培训补充的相关知识，通常就可将赛题“拿下”了。,例1.2 CUMCM-2009A题（制动器试验台的控制方法分析）,适当地查阅某些论文，或许有助于理解此题， 但不可能找到此题的直接解答。这是由于为了形 成这个赛题，命题者完全回避了温度、压力，因 此是做了大幅度简化的，与一般的这类实际问题 已不一样。正因为如此，无论参赛者学哪类专业， 都不存在“沾光”或“吃亏”的差异。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,面对赛题应当沉着，既不要“望题生畏”，

5、也不要“心存侥幸”。试想，如果有这么一道 赛题，众多的参赛学生都无法下手；或者有那 么一道赛题，会使少数专业的参赛学生大沾其光。那只能说明出题者没水平或组委会失职。我可以负责地告诉大家，在CUMCM中，过去、现在以及未来都不可能发生这样的事。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,一道好的赛题所需要的专门知识不一定广，所涉及的数学知识不一定深。做这样的赛题更应当强调的是“面向实际”的指导思想。 基本知识扎实固然重要，而在建立模型、设计算法、计算机实现、分析计算结果以及撰写论文等环节都能紧密结合所要解决的实际问题，才是最需要练就的本领(也是谋生的本领）。 参赛时最好能记住：你们是在做一件事，而不是在完成

6、一道练习题。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,二、深入理解 参赛者对赛题理解的透彻程度，直接关系到所交论文的质量水平。评阅者根据什么来判断参 赛者对赛题的理解是否透彻呢？我认为主要看“基 本假设”、 “建模及求解思路”等部分。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,首先，“基本假设”起着举足轻重的作用。根据不同的假设有可能得出不同的模型；不同深度的假设会导致不同水平的模型；不合理的假设显然会偏离原题。,例1.3 CUMCM-2003B题 (露天矿生产的车辆安排),有一个至关重要的假设：“只考虑同一条路线上的车辆不发生等待”。这是因为，如果连这一点都做不到，那么等待就是“必然”的；而做到了这一点之后，不同

7、路线上的车辆在某一装点（或卸点）是否出现等待将是“随机”的。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,该题的背景是城市公交路径查询系统的研制。该题仅提出“应该从实际情况出发，满足查询者的各种不同要求”，并没有对“什么样的路径为最优”提出明确的要求，需要参赛者自己去思考。虽然体现了开放性，但是并不难。,其次，务必弄清楚“应当对什么问题建模”。,例1.4 CUMCM-2007B题 （乘公交，看奥运）,一、如何面对数学建模竞赛赛题,稍加思考便能找出三种主要的要求：换乘次数最少，行程总时间最短，乘车总费用最省。显而易见此题是一个多目标优化问题。 然而怎样对待查询者的各种不同要求呢？过分强调某一目标（如换乘次数）

8、，或者把三个目标通过加权合成转化为单目标，都是不合理的，因为不符合实际。 应当按不同目标的各种字典顺序，分别建立不同的优化模型。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,最后，模型求解的方法，无论是自己设计的，还是选用现成的，都应当遵循从实际出发的原则，所用的方法要有针对性。,CUMCM-2009A题（制动器试验台的控制方法分析）,近几年，一些赛题的数据，往往先运用拟合、插值、灰色预测等方法。有的参赛者似乎掌握了“套路”，或者是有了某种“惯性”。见到此题给的离散数据，马上来 一番拟合或插值，接下去却派不上用场，显得十分荒唐。这道题的离散数据就是直接在离散情况下使用的。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,三、

9、准确把握 赛题通常由背景、问题、信息这三部分组成。 要领会赛题对参赛者的要求，不能只看赛题的 “问题”部分，一定要看赛题的从标题到附件的全部 内容；如果仅仅从字面上去理解赛题对参赛者的要 求那是不够的。 好的参赛队还应当注意揣摩命题人的意图，利 用赛题具有的灵活性，发挥出本队的优势。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,准确把握赛题的意图，就是要明确：“这道题要参赛者做什么事？”“在该题的答卷中需要回答哪些问题？” 简洁地说，就是明确 做什么？ 答什么？,一、如何面对数学建模竞赛赛题,必须按照实际问题的需要去做，并且按照实际问 题的需要给出结果。,例1.5 CUMCM-2003B题 (露天矿生产的车

10、辆安排),这是一个优化问题，用数学方法可求得目标函数的最优值以及相应的决策变量。但是，答卷在表述最终结果时，应当按照题目的要求具体给出“一个班次的生产计划”： 动用几台电铲，在哪几个铲位作业；出动多少量自卸卡车，分别运行在哪几条线路上。如果这样安排，那么一个班次就能生产多少矿石、多少岩石；总运量是多少等等。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,此题所给的数据有一些是用不上的，一些参赛队误以为“题目给的数据不用是不行的”，以致为了用数据而凑方法；甚至在答卷中质问：“题目给出这些数据的目的何在？”。 做什么？怎样做？都应当符合实际问题的需要。,例1.6 CUMCM-2010A题 （储油罐的变位识别与罐容

11、表标定 ）,一、如何面对数学建模竞赛赛题,四、正确选题 数学建模竞赛的赛题都是将某一领域的实际问题经过简化加工而形成的，是该领域尚未解决或尚未完全解决的问题。 赛题通常包括背景、问题和信息三个部分。其中信息可能是若干参数或一些数据（甚至是“海量” 数据），也可能是图形（包括数字化图形）。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,参赛时选哪个题？选难度较低的赛题，未必能做出水平，你认为做得挺好，其实别人可能做得更好；选难度较高的赛题，未必就做不出水平，这种题富有挑战性，更能激发你的创造性，你认为做得不怎么样，其实别人不一定能超过你。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,数学建模竞赛的评卷不是“过等级”而是“排座

12、次”。在做同一个赛题的所有答卷中，对难度较低的赛题而言往往是“从高的里面挑更高的”；对难度较高的赛题而言往往是“在低的里面找较高的”。中国研究生数学建模竞赛特别强调，评卷时将向难度较大的赛题倾斜。,一、如何面对数学建模竞赛赛题,因此，“避重就轻”或“宁重勿轻”都是不明智的。 应当从本队成员的实际情况出发，以有利于发挥三个人的综合优势为原则，选择赛题。,二、数学建模竞赛中的常用算法,二、数学建模竞赛中的常用算法,二、数学建模竞赛中的常用算法,二、数学建模竞赛中的常用算法,二、数学建模竞赛中的常用算法,二、数学建模竞赛中的常用算法,二、数学建模竞赛中的常用算法,1. 蒙特卡罗方法(Monte-Ca

13、rlo方法, MC),该算法又称计算机随机性模拟方法，也称统计试验 方法。MC方法是一种基于“随机数”的计算方法，能够 比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程，解决一些 数值方法难以解决的问题。,MC方法的雏型可以追溯到十九世纪后期的蒲丰随机 投针试验，即著名的蒲丰问题。 MC方法通过计算机仿 真(模拟)解决问题，同时也可以通过模拟来检验自己 模型的正确性，是比赛中经常使用的方法。,二、数学建模竞赛中的常用算法,CUMCM-1997A题 零件的参数设计 每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而 求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式 和108种容差选取方案，根本不可能去求

14、解析解，那如何去 找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的 一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的 选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通 过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。,CUMCM-2002B题 彩票中的数学 关于彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。,二、数学建模竞赛中的常用算法,2. 规划类问题算法,此类问题主要有线性规划、整数规划、多元规划、 二次规划等。竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以 说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件、 几

15、个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题， 求解就是关键了。,CUMCM-1998B题 灾情巡视路线 用很多不等式完全可以把问题刻画清楚,因此列举出规划后用Lingo 等软件来进行解决比较方 便，所以还需要熟悉这个软件。,二、数学建模竞赛中的常用算法,3. 图论问题,这类问题算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、 Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等问题。,CUMCM 1994 B 题（锁具装箱）、2000 B 题（钢管 订购与运输）、1998B 题（灾情巡视路线）等问题体 现了图论问题的重要性。,二、数学建模竞赛中的常用算法,4. 计算机算法设计中的问题,计算

16、机算法设计包括很多内容：动态规划、回溯搜 索、分治算法、分枝定界等计算机算法.,CUMCM1992 年B 题用分枝定界法 CUMCM1997 年B 题是典型的动态规划问题 CUMCM1998 年B 题体现了分治算法,这方面问题和ACM 程序设计竞赛中的问题类似， 可看一下与计算机算法有关的书。,二、数学建模竞赛中的常用算法,5. 最优化理论的三大非经典算法:模拟退火 法 (SA)、神经网络(NN)、遗传算法(GA),近几年的赛题越来越复杂，很多问题没有什么很好的 模型可以借鉴，于是这三类算法很多时候可以派上用场。,CUMCM 1997年A 题用模拟退火算法 CUMCM 2000年B 题用神经网络分类算法 CUMCM 2001年B 题这种难题也可以使用神经网络 目前算法最佳的是遗传算法。,二、数学建模竞赛中的常用算法,6. 网格算法和穷举算法,CUMCM 1997 A 题、1999 B 题都可以用网格法搜索,网格算法和穷举法一样，只是网格法是连续问题的穷 举。此类算法运算量较大。,这种方法最好在运算速度较快的计算机中进行，还有 要用高级语言来做，最好不要用MA