《数学建模(提高班专题)一--规划模型、案例及软件求解(2010-4-10)final》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模(提高班专题)一--规划模型、案例及软件求解(2010-4-10)final（94页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017/4/10,华丽丽的数模之旅开始了,梦想点燃热情，热情成就未来,本次数学建模提高班（2010年全国大学生数学建模竞赛预备班）共有来自全校13个分院328位同学报名，经过数学建模教练组的认真审查遴选，共有232名同学进入提高班学习。,提高班将分两个班进行，其中提高班1班，将采用上午上课，下午上机练习；提高班2采用下午上课，晚上上机练习方式进行，每周末提高课结束后将会有适当的练习留给大家，请大家务必在次周周三晚21点前上交作业电子版，作业提交邮箱，提高班1：; 提高班2：，作业以附件形式提交，文件名：XXX第X次作业,提高班概况及相关要求,上机地点：求中502，503；主要提供给没有电脑的
2、同学使用，并请自备U盘，有电脑的同学也可选择到机房或在宿舍里自行完成，我们需要的是过程，更重要的是实效，因此请每个人都自觉完成。,机房开放时间：每周周六下午、晚上；周日全天；上午：8：3011：30 下午1：3016：30，晚：18：0021：00,个人电脑需要安装的软件：matlab, lingo, spss等,其中word里要把公式编辑器装上，或装上mathtype;,2010 计量数模QQ群：94504719，请大家加入；其中群共享里可以下载到每次课的课件；另外有问题也可以在里面询问，讨论，这是一个大家共同探讨心声的地方。,提高班将在5月底结束，根据个人意愿、提高班表现、校赛成绩等择优选
3、拔120人左右进入暑假全国大学生数学建模竞赛集训队，根据集训效果再选拔约100人左右参加全国比赛，本部组队25支左右，其中现科单独组队58支。,我们的数模之旅。,2010年9月中旬 cumcm华山论剑,2010年4月启程,2010年5月底jlmcm小试牛刀,2010年7月中旬cumcm集训第一阶段（3 weeks）,2010年8月下旬cumcm集训第二阶段（15d）,2010年11月 mcm&icm集训第一阶段,2011年1月mcm&icm集训第二阶段,2011年2月mcm&icm 武林大会,本次提高班的具体安排,1.第6周周六：规划模型、案例及软件求解（王义康） 2.第7周周六：统计回归模型
4、及软件求解（刘学艺） 3.第8周周日：微分方程模型及软件求解（尚绪凤） 4.第10周周六：多元统计模型及软件求解（沈进东） 5.第11周周日：排队论模型及蒙特卡洛模拟（柴中林） 6.第12周周六：网络优化模型及案例分析（赵承业） 第二届中国计量学院数学建模竞赛（5.245.31）,历届竞赛赛题基本解法,历届竞赛赛题基本解法,历届竞赛赛题基本解法,历届竞赛赛题基本解法,规划模型、案例及软件求解,一、引言,二、线性规划模型及软件求解,三、整数规划模型,四、0-1规划模型,五、几种常用的线性规划模型,八、非线性规划模型（暑假）,六、多目标规划模型,七、二次规划（暑假）,在数模竞赛过程中，规划模型是最
5、常见的一,类数学模型. 从92-09年全国大学生数模竞赛试题,的解题方法统计结果来看，规划模型共出现了18,次，占到了近50%，也就是说每两道竞赛题中就有,一道涉及到利用规划理论来分析、求解.,如何来分配有限资源，从而达到人们期望目标的优化分配数学模型. 它在数学建模中处于中心的地位. 这类问题一般可以归结为数学规划模型.规划模型的应用极其广泛，其作用已为越来越多的人所重视.,一、引言,（一）规划模型的数学描述,规划模型的一般意义,“受约束于”之意,（二）规划模型的分类,1.根据是否存在约束条件 有约束问题和无约束问题。 2.根据决策变量的性质 静态问题和动态问题。,3.根据目标函数和约束条件
6、表达式的性质 线性规划，非线性规划，二次规划，多目标规划等。,（1）非线性规划 目标函数和约束条件中，至少有一个非线性函数。,（2）线性规划（LP）,目标函数和所有的约束条件都是设计变量的线性函数。,（3）二次规划问题 目标函数为二次函数，约束条件为线性约束,5. 根据变量具有确定值还是随机值 确定规划和随机规划。,4. 根据决策变量的允许值,整数规划（0-1规划）和实数规划。,（三）建立规划模型的一般步骤,1.确定决策变量和目标变量； 2.确定目标函数的表达式； 3.寻找约束条件。,二、线性规划模型及软件求解,例1 ： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床
7、的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？,解 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。可建立以下线性规划模型：,解答,例2： 某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资
8、3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？,解 设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人, 则应付检验员的工资为：,因检验员错检而造成的损失为：,故目标函数为：,约束条件为：,线性规划模型：,解答,返 回,线性规划模型的求解,Lingo与Lindo求解,Matlab求解,Lingo与Lindo,Lindo与Lingo都是LINDO系统公司开发的专门用于求解最优化问题的软件包。与Lindo相比，Lingo软件主要具有两大优点： （1）除具有LINDO的全部功能外，还可用于求解非线性规划问题，包括非线性整数规划问题。 （2）LINGO
9、包含了内置的建模语言，允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化问题，模型中所需的数据可以以一定格式保存在独立的文件中。,例1的Lingo求解,model: min=13*x1+9*x2+10*x3+11*x4+12*x5+8*x6; x1+x4=400; x2+x5=600; x3+x6=500; 0.4*x1+1.1*x2+x3800; 0.5*x1+1.2*x2+1.3*x3900; end,例2的Lingo求解,! 例2的Lingo求解; model: min=40*x1+36*x2; 5*x1+3*x2=45; x1=9; x2=15; end,例3 加工奶制品的生产计划,50桶牛奶,
10、时间480小时,至多加工100公斤A1,制订生产计划，使每天获利最大,35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?,可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?,A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？,每天：,x1桶牛奶生产A1,x2桶牛奶生产A2,获利 243x1,获利 164 x2,原料供应,劳动时间,加工能力,决策变量,目标函数,每天获利,约束条件,非负约束,时间480小时,至多加工100公斤A1,综上所述,Max z=72x1+64x2； s. t. x1+x250， 12x1+8x2480， 3x1100， x1，x20,Matlab解答,Lingo模型,这是一个（
11、连 续）线性规划（LP）问题,“LINGO| Solve”求解结果报告,“LINGO| Range”敏感性分析,max=72*x1+64*x2; x1+x2=50; 12*x1+8*x2=480; 3*x1=100;,灵敏度分析,敏感性分析的作用是给出“Ranges in which the basis is unchanged”，即研究当目标函数的系数和约束右端项在什么范围变化（此时假定其他系数保持不变）时，最优基（矩阵）保持不变。 注意：这里LINGO不询问是否进行敏感性分析。如果需要进行敏感性分析，必须用“LINGO |Options”命令打开系统选项对话框，在“General Solv
12、er”标签下的“Dual Computations”下拉列表中选中“Prices & Range”，再按下“OK”按钮激活敏感性分析功能。修改了系统选项后，以后只需调用“LINGO |Range”命令即可进行敏感性分析了。,修改运行时的内存限制,激活灵敏度分析,结 论,应该批准用35元买1桶牛奶的投资，但每天最多购买10桶牛奶。 可以用低于2元/h的工资聘用临时工人以增加劳动时间，但最多增加53.3333h。 若每千克A1的获利增加到30元，则x1系数变为303=90，在允许的范围内，所以不应改变生产计划，但最优值变为9020+6430=3720。,例 4 SAILCO公司需要决定下四个季度的
13、帆船生产量。下四个季度的帆船需求量分别是40条，60条，75条，25条，这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条船的生产费用为400美元。如果加班生产，每条船的生产费用为450美元。每个季度末，每条船的库存费用为20美元，假定生产提前期为0，初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？,DEM需求量，RP正常生产的产量，OP加班生产的产量，INV库存量 目标函数：,约束条件： 能力限制 RP(I)40，I=1，2，3，4 产品数量的平衡方程 INV（I）INV（I1）RP（I）OP（I）DEM（I） ， INV（）10； 变量的非负约束,Lingo优化模型,集合,属性
14、,集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组,Lingo模型的基本要素,（1）集合段（SETS） （2）目标与约束段 （3）数据段（DATA）：作用在于对集合的属性（数组）输入必要的常数数据。格式为： attribute(属性)=value _list(常数列表); 常数列表（value _list）中数据之间可以用逗号“,”分 开，也可以用空格分开（回车的作用也等价于一个空 格） “变量名=?;” 运行时赋值 （4）初始段（INIT）赋初值 （5）计算段（CALC）预处理,MATLAB中有关求解线性规划问题的指令,X=linprog(c,A,b,Aeq,beq) X=linprog(c,A,b
15、,Aeq,beq,vlb,vub) X=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,x0) X=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,x0,options) x,fval,exitflag,output= linprog(),用MATLAB优化工具箱解线性规划,命令：x=linprog（c，A，b）,2、模型：min z=cX,命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）,注意：若没有不等式： 存在，则令A= ，b= .,命令：1 x=linprog（c，A，b，Aeq,beq, VLB，VUB） 2 x=linprog（c，A，b，Aeq,be
16、q, VLB，VUB, X0）,注意：1 若没有等式约束: , 则令Aeq= , beq= . 2其中X0表示初始点,4、命令：x,fval=linprog() 返回最优解及处的目标函数值fval.,解 编写M文件xxgh1.m如下： c=-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6; A=0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0;0 0.02 0 0 0.05 0;0 0 0.03 0 0 0.08; b=850;700;100;900; Aeq=; beq=; vlb=0;0;0;0;0;0; vub=; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,be
