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1、广东省中山市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题1在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2函数f（x）=的定义域为( )A（，0B（，0）C（0，）D（，）3已知向量=（1，n），=（1，n），若与垂直，则|等于( )A1B2CD44一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A12，24，15，9B9，12，12，7C8，15，12，5D8，16，10，6
2、5函数是( )A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数6一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A57.2，3.6B57.2，56.4C62.8，63.6D62.8，3.67从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 上述事件中，是对立事件的是( )ABCD8已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的( )A充分不必要条件B必要不
3、充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2（，0），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）”的函数是( )Af（x）=x+1Bf（x）=x21Cf（x）=2xDf（x）=ln（x）10若两个分类变量x和y的列联表为：y1y2合计x1104555x2203050合计3075105则x与y之间有关系的可能性为( )A0.1%B99.9%C97.5%D0.25%二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分（一）必做题（1113题）11设函数f（x）=（x2+1）（x+a）为奇函数，则a=_12在边长为a的正方形ABCD内任取一点P，则P到
4、点A的距离大于a的概率是_13阅读下边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是_和_（二）选做题：考生从以下两题中选做一题，两题均做的，按第一题给分（几何证明选讲选做题）14如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，ACB=45，则圆O的面积等于_（坐标系与参数方程选做题）15已知直线的极坐标方程为cossin+2=0，则它与曲线（为参数）的交点的直角坐标是_三、解答题：本大题共6小题，共80分16设函数f（x）=msinx+cosx（xR）的图象经过点（）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期和最值（）若，其中A是面积为的锐角ABC的内角，且AB=2，求AC和BC
5、的长17围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）（）将y表示为x的函数：（）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用18某校2015届高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130140分数段的人数为2人（1）估计这所学校成绩在90140分之间学生的参赛人数；（2）估计参赛学生成绩
6、的中位数；（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求出的两人为“黄金搭档组”的概率19如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE，BDAC=G（1）求证：AE平面BCE；（2）求证：AE平面BFD；（3）求三棱锥EADC的体积20已知各项都不相等的等差数列an的前六项和为60，且a6为a1与a21的等比中项（1）求数列an的通项公式及an及前n项和Sn；（2）若数列bn满足bn+1bn=an（nN*），
7、且b1=3，求数列的前n项和Tn21已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f（1）=0（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间；（3）令a=1，设函数f（x）在x1、x2（x1x2）处取得极值，记点M（x1，f（x1），N（x2，f（x2）证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点广东省中山市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题1在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数代数形式的混合运算 分析：化简复数为a+bi （a、bR）的形式，可以确定z对应的点位于的象限解答：解：复数=故选C点评：本题考查复数
8、代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，是基础题2函数f（x）=的定义域为( )A（，0B（，0）C（0，）D（，）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的解析式，列出不等式，求出解集即可解答：解：函数f（x）=，lg（12x）0，即12x1，解得x0；f（x）的定义域为（，0故选：A点评：本题考查了根据函数的解析式，求函数定义域的问题，是基础题目3已知向量=（1，n），=（1，n），若与垂直，则|等于( )A1B2CD4考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：利用向量垂直的充要条件：数量积为0得到1+n2=0，所以n=1，得到=（1，1
9、），利用向量模的坐标公式进而求出|的值解答：解：因为向量=（1，n），=（1，n），并且与垂直，所以=0所以1+n2=0，解得n=1，所以=（1，1）所以|=故选C点评：本题考查向量垂直的充要条件以及向量的求模的计算公式，此题属于基础题4一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A12，24，15，9B9，12，12，7C8，15，12，5D8，16，10，6考点：分层抽样方法 分析：先求得比例，然后各层的总人数乘
10、上这个比例，即得到样本中各层的人数解答：解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，故选D点评：本题主要考查分层抽样方法5函数是( )A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性 专题：计算题分析：利用诱导公式化简函数，然后直接求出周期，和奇偶性，确定选项解答：解：因为：=2cos2x，所以函数是偶函数，周期为：故选B点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的奇偶性，考查计算能力，是基础题6一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新
11、数据的平均数和方差分别是( )A57.2，3.6B57.2，56.4C62.8，63.6D62.8，3.6考点：极差、方差与标准差 专题：计算题分析：首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果解答：解：设这组数据分别为x1，x2，xn，则=（x1+x2+xn），方差为s2=，每一组数据都加60后，=（x1+x2+xn+60n）=+60=2.8+60=62.8，方差s2=+（xn+6062.8）2=s2=3.6故选D点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差
12、要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变7从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 上述事件中，是对立事件的是( )ABCD考点：互斥事件与对立事件 专题：计算题；概率与统计分析：分析四组事件，中表示的是同一个事件，前者包含后者，中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件解答：解：在恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在至少有一个是奇数和两
13、个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，只有第三所包含的事件是对立事件故选：C点评：分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件8已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：充要条件；四种命题 专题：计算题分析：根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系解答：解：p：|x+1|2，x1或x3q：5x6x2，2x3，qp，pqp是q的充分不必要条件，故选A点评：本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在2015届高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系9下列函数f（x）中
