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1、山东省济南市济钢高中2015届高三上学期1月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.版权所有1（5分）已知向量=（1，m），=（m，2），若，则实数m的值为（）ABCD02（5分）已知集合A=xR|0x1，B=xR|（2x1）（x+1）0，则AB=（）A（0，）B（1，1）C（，1）（0，+）D（，1）（，+）3（5分）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称则下列判断正确的是（）Ap为真Bq为假Cpq为假Dpq为真4（5分）已知P是圆x2+y2=1上的动点，则P点
2、到直线的距离的最小值为（）A1BC2D5（5分）已知+=1，（x0，y0），则x+y的最小值为（）A1B2C4D86（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于（）A0B1C2D37（5分）已知ABC的面积为2，在ABC所在的平面内有两点P、Q，满足，=2，则APQ的面积为（）ABC1D28（5分）函数f（x）=的图象大致是（）ABCD9（5分）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A9B10C11D10（5分）设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意tR都有f（t）=f（1t），且x时，f（x）=x2，则f（3）+f（的
3、值等于（）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）已知抛物线x2=4y上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是12（5分）若，则的取值范围是13（5分）观察下列不等式：；请写出第n个不等式14（5分）对任意实数a，b定义运算“”：ab=，设f（x）=（x21）（4+x），若函数y=f（x）+k恰有三个零点，则实数k的取值范围是15（5分）下列四个结论，正确的是：直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交；从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），若记，则回归直线 必过点；函数的零点所在的区间是；已知函数f（x）=2x+2x，则y=f
4、（x2）的图象关于直线x=2对称三、解答题：本大题共6个小题，共75分16（12分）已知向量=（sin（AB），sin（A），=（1，2sinB），且=sin2C，其中A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角（）求角C的大小；（）若sinA+sinB=2sinC，且SABC=，求边c的长17（12分）某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为正数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（）求a、b的值；（）若从成绩较好的第3、4、5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中
5、选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率 组号分组频数频率第1组50，6050.05第2组60，70a0.35第3组70，8030b第4组80，90200.20第5组90，100100.10合计1001.0018（12分）如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DEBC，DCBC，DE=BC=2，AC=CD=3（）证明：EO平面ACD；（）证明：平面ACD平面BCDE；（）求三棱锥EABD的体积19（12分）设数列an的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线上（）求数列an的通项公式；（）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差
6、为dn的等差数列，求数列的前n项和Tn20（13分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆，（ab0）上的两点，已知向量=（，），=（，），且，若椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点：（）求椭圆的方程；（）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由21（14分）已知函数g（x）=（2a）lnx，h（x）=lnx+ax2（aR），令f（x）=g（x）+h（x）（）当a=0时，求f（x）的极值；（）当a0时，求f（x）的单调区间；（）当3a2时，若存在1，21，3，使得|f（1）f（2
7、）|（m+ln3）a2ln3成立，求m的取值范围山东省济南市济钢高中2015届高三上学期1月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.版权所有1（5分）已知向量=（1，m），=（m，2），若，则实数m的值为（）ABCD0考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：利用=0，即可解出m解答：解：，=m+2m=0，解得m=0故选：D点评：本题考查了非零向量=0，属于基础题2（5分）已知集合A=xR|0x1，B=xR|（2x1）（x+1）0，则AB=（）A（0，）B（1，1）C（
8、，1）（0，+）D（，1）（，+）考点：并集及其运算 专题：阅读型分析：先解出集合B，再利用数轴进行并集运算求解解答：解：（2x1）（x+1）0x或x1，B=x|x或x1AB=x|x0或x1故选C点评：本题考查并集及其运算3（5分）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称则下列判断正确的是（）Ap为真Bq为假Cpq为假Dpq为真考点：复合命题的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性 专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑分析：由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项解答：解：
9、由于函数y=sin2x的最小正周期为，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=k对称，kZ，故q是假命题结合复合命题的判断规则知：q为真命题，pq为假命题，pq为是假命题故选C点评：本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，本题属于2015届高考常考题型也是对命题考查的常规题型，知识性强，难度不大4（5分）已知P是圆x2+y2=1上的动点，则P点到直线的距离的最小值为（）A1BC2D考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：先利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，再用此距离减去半径，即得所求解答：
10、解：由于圆心O（0，0）到直线的距离d=2，且圆的半径等于1，故圆上的点P到直线的最小距离为 dr=21=1，故选A点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题5（5分）已知+=1，（x0，y0），则x+y的最小值为（）A1B2C4D8考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：将+=1代入x+y，展开后应用基本不等式即可解答：解：x0，y0且+=1，x+y=（x+y）（+）=4+8（当且仅当x=y=2时取“=“）故选：D点评：本题考查基本不等式，着重考查基本不等式的应用，基本知识的考查6（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于（）
11、A0B1C2D3考点：程序框图 专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算x值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： n x 是否继续循环第一圈 2 2a+1 是第二圈 3 4a+2+1 是第三圈 4 8a+4+2+1 否则输出的结果为8a+4+2+1=31，所以a=3故选D点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法7（5分）已知ABC的面积为2，在ABC所在的平面内有两点P、Q，满足，=2，则APQ的面积为（）ABC1D2考
12、点：向量在几何中的应用；三角形的面积公式 专题：计算题；平面向量及应用分析：画出ABC，通过足，=2，标出满足题意的P、Q位置，利用三角形的面积公式求解即可解答：解：由题意可知，P为AC的中点，=2，可知Q为AB的一个三等分点，如图：因为SABC=2所以SAPQ=故选B点评：本题考查向量在几何中的应用，三角形的面积的求法，考查转化思想与计算能力8（5分）函数f（x）=的图象大致是（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由于函数f（x）=为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除C、D，利用极限思想（如x0+，y+）可排除B，从而得到答案A解答：解：定义域为（，0）（0，+），f（x
13、）=，=f（x），f（x）=f（x），f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除C，D；又当x0时，cos（x）1，x20，f（x）+故可排除B；而A均满足以上分析故选A点评：本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题9（5分）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A9B10C11D考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据得出该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为21=1、高为3的三棱锥形成的，运用直棱柱减去三棱锥即可得出答案解答：解：由三视图可知该
