《山东省临沂市2015届高三下学期第二次模拟数学(理)试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市2015届高三下学期第二次模拟数学(理)试卷（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为（）A2B2CD2设集合M=x|x24x+30，N=x|log2x1，则MN=（）A1，2B1，2）C0，3D（0，33若ab0，则下列结论中正确的是（）Aa2b2Babb2C（）a（）bD+24已知F（x）=f（x）x是偶函数，且f（2）=1，则f（2）=（）A4B2C3D45执行如图的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（）A（9，10）B（12，13）C（13，14）D（13，12）6已
2、知f（x）=exx，命题p：xR，f（x）（0），则（）Ap是真命题，p：x0R，f（x0）0Bp是真命题，p：x0R，f（x0）0Cp是假命题，p：x0R，f（x0）0Dp是假命题，p：x0R，f（x0）07若f（x）=sin（2x+），则“f（x）的图象关于x=对称”是“=”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件8已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=lnx+x，若f（a）=g（b）=h（c）=0，则（）AcbaBbcaCabcDacb9设平面区域D是由双曲线y2=1的两条渐近线和抛物线y2=8x的准线所围成的三角形区域（含边界），
3、若点（x，y）D，则的取值范围是（）A1，B1，1C0，D0，10若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数（R）使得f（x+）+f（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“特征函数”下列结论中正确的个数为（）f（x）=0是常数函数中唯一的“特征函数”；f（x）=2x+1不是“特征函数”；“特征函数”至少有一个零点；f（x）=ex是一个“特征函数”A1B2C3D4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11已知向量与满足|=2，|=，（），则与的夹角为12某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位
4、同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有种13直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为14已知f（n）=sin（nx）dx，若对于R，f（1）+f（2）+f（n）|x+3|+|x1|恒成立，则正整数n的最大值为15已知点A，B，C，D均在球O的球面上，AB=BC=1，AC=，若三棱锥DABC体积的最大值是，则球O的表面积为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16已知函数f（x）=2cosxsi
5、n（x+）（I）求f（x）的最小正周期；（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，sinB=2sinA，且ABC的面积为2，求c的值17某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100（I）求直方图中x的值；（）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望（以直方
6、图中的频率作为概率）18一个楔子形状几何体的直观图如图所示，其底面ABCD为一个矩形，其中AB=6，AD=4，顶部线段EF平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6，二面角FBCA的余弦值为设M，N分别是AD，BC的中点（I）证明：平面EFNM平面ABCD；（）求直线BF与平面EFCD所成角的正弦值19已知an满足2nan+1=（n+1）an（nN*），且a1，1，4a3成等差数列（I）求数列an的通项公式；（）若数列an满足bn=sin（an），Sn为数列bn的前n项和，求证：对任意nN*，Sn2+20已知函数f（x）=a（x1）2+lnx+1（）当a=时，求函数f（x）的极值；（）当x1，
7、+）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围21已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点（I）求椭圆C的方程；（）直线x=2与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；（ii）当点A，B运动时，满足APQ=BPQ，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由2015年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设i是虚数单位，若
8、复数为纯虚数，则实数m的值为（）A2B2CD考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 化简复数为a+bi的形式，利用复数的基本概念，列出方程求解即可解答： 解：依题意由复数为纯虚数可知，且，求得m=2故选：A点评： 本题主要考查复数的基本概念与复数的运算解题的关键是利用复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时注意理解纯虚数的概念2设集合M=x|x24x+30，N=x|log2x1，则MN=（）A1，2B1，2）C0，3D（0，3考点： 并集及其运算专题： 集合分析： 求出M，N的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可解答： 解：M=x|x24x+30=x|1x3，N=
9、x|log2x1=x|0x2，则MN=x|0x3，故选：D点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础3若ab0，则下列结论中正确的是（）Aa2b2Babb2C（）a（）bD+2考点： 不等式比较大小专题： 不等式的解法及应用分析： 利用不等式的性质、函数的单调性即可判断出解答： 解：ab0，a2b2，abb2，=2因此只有D正确故选：D点评： 本题考查了不等式的性质、函数的单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4已知F（x）=f（x）x是偶函数，且f（2）=1，则f（2）=（）A4B2C3D4考点： 函数奇偶性的性质；函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 直接利用函
10、数的奇偶性化简求解即可解答： 解：F（x）=f（x）x是偶函数，且f（2）=1，F（2）=f（2）2=1则F（2）=f（2）+2=1，f（2）=3故选：C点评： 本题考查函数的奇偶性，函数值的求法，考查计算能力5执行如图的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（）A（9，10）B（12，13）C（13，14）D（13，12）考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，n的值，当n=4时不满足条件n4，退出循环，输出数对（9，10）解答： 解：模拟执行程序框图，可得x=7，y=6n=1满足条件n4，x=7，y=8，n=2满足条
11、件n4，x=9，y=8，n=3满足条件n4，x=9，y=10，n=4不满足条件n4，退出循环，输出数对（9，10）故选：A点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，y，n的值是解题的关键，属于基础题6已知f（x）=exx，命题p：xR，f（x）（0），则（）Ap是真命题，p：x0R，f（x0）0Bp是真命题，p：x0R，f（x0）0Cp是假命题，p：x0R，f（x0）0Dp是假命题，p：x0R，f（x0）0考点： 命题的否定；复合命题的真假专题： 简易逻辑分析： 判断命题的真假，然后利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答： 解：f（x）=exx，命题p：xR
12、，f（x）（0），是真命题，它的否定是：x0R，f（x0）0故选：B点评： 本题考查命题的真假的判断，命题的否定，基本知识的考查7若f（x）=sin（2x+），则“f（x）的图象关于x=对称”是“=”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 三角函数的图像与性质；简易逻辑分析： 根据三角函数的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：若f（x）的图象关于x=对称，则2+=+k，解得=+k，kZ，此时=不一定成立，反之成立，即“f（x）的图象关于x=对称”是“=”的必要不充分条件，故选：B点评： 本题主要
13、考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键8已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=lnx+x，若f（a）=g（b）=h（c）=0，则（）AcbaBbcaCabcDacb考点： 函数的零点专题： 数形结合；函数的性质及应用分析： f（a）=g（b）=h（c）=0即为函数y=2x，y=log2x，y=lnx与y=x的交点的横坐标分别为a，b，c，画出它们的图象，即可得到a，b，c的大小解答： 解：f（a）=g（b）=h（c）=0即为函数y=2x，y=log2x，y=lnx与y=x的交点的横坐标分别为a，b，c，画出它们的图象，由图象可得，acb故选：D点评： 本题考查函数的零点的判断和比较，运用函数和方程的思想和数形结合的思想方法是解题的关键9设平面区域D是由双曲线y2=1的两条渐近线和抛物线y2=8x的准线所围成的三角形区域（含边界），若点（x，y）D，则的取值范围是（）A1，B
