《北京市东城区2015届高三上学期期末数学试卷(文科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区2015届高三上学期期末数学试卷(文科)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市东城区2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（5分）已知集合A=xZ|1x2，集合B=0，2，4，则AB=（）A0，2B0，2，4C1，0，2，4D1，0，1，2，42（5分）下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，+）上为增函数的是（）Ay=lnxBy=x3Cy=3xDy=sinx3（5分）若xR，则“x1”，则“x21”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4（5分）当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A6B8C14D305（5分）已知cos=，（
2、，0），则sin2的值为（）ABCD6（5分）如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：（ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）测量A，C，b测量a，b，C测量A，B，a测量a，b，B则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（）ABCD7（5分）已知=（1，3），=（m，2m3），平面上任意向量都可以唯一地表示为=+（，R），则实数m的取值范围是（）A（，0）（0，+）B（，3）C（，3）（3，+）D3，3）8（5分）已知两点M（1，0），N（1，0），若直线y=k（x2）上至少存在三个点P，使得MNP是直角三角形，
3、则实数k的取值范围是（）A，0）（0，B，0）（0，C，D5，5二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9（5分）已知抛物线的方程为y2=4x，则其焦点到准线的距离为10（5分）若=1+mi（mR），则m=11（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长棱的棱长为cm12（5分）已知x，y满足则z=2x+y的最大值为13（5分）设函数f（x）=则f（f（）=；若函数g（x）=f（x）k存在两个零点，则实数k的取值范围是14（5分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定购物付款总额要求如下：如果一次性购物不超过200元，则不给予优惠；如果一次性购物超过200元但不超过500元，则按
4、标价给予9折优惠；如果一次性购物超过500元，则500元按第条给予优惠，剩余部分给予7折优惠甲单独购买A商品实际付款100元，乙单独购买B商品实际付款450元，若丙一次性购买A，B两件商品，则应付款元三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（13分）已知函数f（x）=Asin（x）（A0，0）的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为（）求f（x）的解析式及最小正周期；（）设（0，），且f（）=1，求的值16（13分）已知数列an是等差数列，数列bn是公比大于零的等比数列，且a1=b1=2，a3=b3=8（）求数列an和bn的通项公式；（）记cn=abn，求数
5、列cn的前n项和Sn17（14分）在三棱锥PABC中，PB底面ABC，BCA=90，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP（）求证：AC平面PBC；（）求证：CM平面BEF；（）若PB=BC=CA=2，求三棱锥EABC的体积18（13分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），9
6、0，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的概率19（13分）已知椭圆C1：+y2=1，椭圆C2的中心在坐标原点，焦点在y轴上，与C1有相同的离心率，且过椭圆C1的长轴端点（）求椭圆C2的标准方程；（）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，若=2，求直线AB的方程20（14分）已知函数f（x）=alnxbx2，a，bR（）若f（x）在x=1处与直线y=相切，求a，b的值；（）在（）的条件下，求f（x）在，e上的最
7、大值；（）若不等式f（x）x对所有的b（，0，x（e，e2都成立，求a的取值范围北京市东城区2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（5分）已知集合A=xZ|1x2，集合B=0，2，4，则AB=（）A0，2B0，2，4C1，0，2，4D1，0，1，2，4考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的交集运算进行求解解答：解：集合A=xZ|1x2=1，0，1，2，集合B=0，2，4，则AB=0，2，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）下列函数中，既是奇函数，又在区间
8、（0，+）上为增函数的是（）Ay=lnxBy=x3Cy=3xDy=sinx考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可解答：解：y=lnx的定义域为（0，+），关于原点不对称，即函数为非奇非偶函数y=x3是奇函数，又在区间（0，+）上为增函数，满足条件y=3X在区间（0，+）上为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件y=sinx是奇函数，但在（0，+）上不是单调函数，故选：B点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性3（5分）若xR，则“x1”，则“x21”的（）A充分不必要条件B必
9、要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：常规题型分析：直接利用充要条件的判定判断方法判断即可解答：解：因为“x1”，则“x21”；但是“x21”不一定有“x1”，所以“x1”，是“x21”成立的充分不必要条件故选A点评：本题考查充要条件的判定方法的应用，考查计算能力4（5分）当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A6B8C14D30考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=54，退出循环，输出s的值为30解答：解：由程序框图可知：k=1，s=2k=2，s=6k=3，s=14k
10、=4，s=30k=54，退出循环，输出s的值为30故选：D点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查5（5分）已知cos=，（，0），则sin2的值为（）ABCD考点：二倍角的正弦 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知及同角三角函数的关系式可先求sin的值，从而有倍角公式即可代入求值解答：解：cos=，（，0），sin=，sin2=2sincos=2=故选：D点评：本题主要考查了同角三角函数的关系式，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题6（5分）如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测
11、量方案：（ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）测量A，C，b测量a，b，C测量A，B，a测量a，b，B则一定能确定A，B间距离的所有方案的序号为（）ABCD考点：解三角形的实际应用 专题：计算题；解三角形分析：根据图形，可以知道a，b可以测得，角A、B、C也可测得，利用测量的数据，求解A，B两点间的距离唯一即可解答：解：对于可以利用正弦定理确定唯一的A，B两点间的距离对于直接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离对于测量a，b，B，sinA=，ba，此时A不唯一故选：A点评：本题以实际问题为素材，考查解三角形的实际应用，解题的关键是分析哪些可测量，哪些不可直接测量，注意正弦定理的应
12、用7（5分）已知=（1，3），=（m，2m3），平面上任意向量都可以唯一地表示为=+（，R），则实数m的取值范围是（）A（，0）（0，+）B（，3）C（，3）（3，+）D3，3）考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：首先，根据题意，得向量，不共线，然后，根据坐标运算求解实数m的取值范围解答：解：根据平面向量基本定理，得向量，不共线，=（1，3），=（m，2m3），2m33m0，m3故选：C点评：本题重点考查了向量的共线的条件、坐标运算等知识，属于中档题8（5分）已知两点M（1，0），N（1，0），若直线y=k（x2）上至少存在三个点P，使得MNP是直角三角形，则实数k的取
13、值范围是（）A，0）（0，B，0）（0，C，D5，5考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题：直线与圆分析：当k=0时，M、N、P三点共线，构不成三角形，故k0MNP是直角三角形，由直径对的圆周角是直角，知直线和以MN为直径的圆有公共点即可，由此能求出实数k的取值范围解答：解：当k=0时，M、N、P三点共线，构不成三角形，k0，如图所示，MNP是直角三角形，有三种情况：当M是直角顶点时，直线上有唯一点P1点满足条件；当N是直角顶点时，直线上有唯一点P3满足条件；当P是直角顶点时，此时至少有一个点P满足条件由直径对的圆周角是直角，知直线和以MN为直径的圆有公共点即可，则，解得k，且k0实数k的取值范围是，0）（0，故选：B点评：本题考查直线与圆的位置关系
