《内蒙古呼和浩特市2015届高三上学期第一次模拟数学(理)试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古呼和浩特市2015届高三上学期第一次模拟数学(理)试卷（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古呼和浩特市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x2+x2=0，B=x|2x1，则 ACRB=( )AB2C1D2，12复数z=的共轭复数是( )A1+iB1iC1+iD1i3设 aR，则“a=1”是“直线 11：ax+2y6=0 与直线 l2：x+（a+1）y+3=0”平行的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( )A140种B84种C70种D35种
2、5若定义在（1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）0，则a的取值范围是( )ABCD（0，+）6已知tan=2，则2sin2+sincoscos2=( )ABCD7正项等比数列an中，an+1an，a2a8=6，a4+a6=5，则=( )ABCD8如图所示的程序框图的输出结果是( )A512B510C254D10229如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A8B12C4D610已知直线l：y=x+3与双曲线=1相交于A，B两点，线段AB中点为M，则OM的斜率为( )ABCD11在曲线y=x2（x0）上某一点A处作一条切线使之与曲线以及x轴
3、围成的面积为，则以A为切点的切线方程为( )Ay=xBy=2x1Cy=2x+1Dy=x+12若函数f（x）=lnx+kx1有两个零点，则实数k的取值范围是( )A（，0）B（，）C（，+）D（e2，）二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13若力，达到平衡，且，大小均为1，夹角为60，则|的大小为_14实数x，y满足约束条件，若z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为_15已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则其中真命题的序号是_16等差数列an其前n项和为Sn已知a3=6，S
4、6=42，记bn=（l）na，设bn的前n项和为In，则T2n+1=_三、解答题17已知函数 f（x）=sin2x2sin2x1 （）求函数f（x）的单调减区间；（）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=l，若3sinA=sinB，求该三角形的面积S18如图，在三棱柱ABMDCN中，侧面ADNM侧面ABCD，且侧面ABCD是菱形，DAB=60，AD=2，侧面ADNM是矩形，AM=1，E是AB的中点（）求证：AN平面MEC； （）求平面AMN与平面BMC所成二面角19某电视台组织一科普竞赛，竞赛规则规定：答对第一，二，三个问题分别得100分，100分，200分，答错得
5、零分假设甲同学答对第一，二，三个问题的槪率分別为，且各题答对与否之问无影响求：（）甲同学得300分的槪率；（）记甲同学竞赛得分为，求的分布列；（）如果每得100分，即可获得1000元公益基金依据甲同学得分的平均值预计其所得的得的公益基金数20若椭圆C：+=l（ab0）的离心率e=，且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合（）求椭圆C的方程；（）设点M（2，0），点Q是椭圆上一点当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；（）设P（m，O）为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点过P点斜率为的直线l交椭圆于A，B两点，设=丨PA|2+|PB|2试判断的取值是否与m有关，若有关，求出的取值范围；若无关，请
6、说明理由21已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2bx（a0）（）当b=0时，求函数h（x）=f（x）g（x）的单调区间；（）当b=1时，回答下面两个问题：（i）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象在公共点P处有相同的切线求实数a的值；（ii）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象有两个不同的交点M，N过线段MN的中点作x轴的垂线，分别与f（x），g（x）的图象交于S，T两点以S为切点作f（x）的切l1，以T为切点作g（x）的切线l2，是否存在实数a，使得l1l2，若存在求出a的值；若不存在，请说明理由四、选做题（请从下面所給的22、23、24三题中选定一题作答，不涂、多涂均按所
7、答第一题评分：多答按所答第一题评分）【选修4-1：几何证明选讲】22如图，ABC是直角三角形，ABC=90，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DMAC+DMAB【选修4-4：坐标系与參数方程】23在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系己知直线l的参数方程为（t为參数），曲线C1的方程为=4sin若线段OQ的中点P始终在C1上（）求动点Q的轨迹C2的极坐标方程：（）直线l与曲线C2交于A，B两点，若丨AB丨4，求实数a的取值范围【选修4-5：不等式选讲】24已知正实数a，b，c
8、及函数f（x）=|xa|+|x1|（I）当a=3时，解不等式f（x）6；（）若a+b+c=1，且不等式f（x）对任意实数x都成立求证：0a1内蒙古呼和浩特市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x2+x2=0，B=x|2x1，则 ACRB=( )AB2C1D2，1考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出A中方程的解确定出A，找出A与B补集的交集即可解答：解：由A中方程变形得：（x1）（x+2）=0，解得：x=1或x=2，即A=2，1，全集为R，B=x|2x1，RB=x|x2或
9、x1，则ARB=2，1，故选：D点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2复数z=的共轭复数是( )A1+iB1iC1+iD1i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：化简复数，即可得其共轭复数解答：解：化简可得复数z=1+i，复数z的共轭复数为：1i故选：B点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及共轭复数，属基础题3设 aR，则“a=1”是“直线 11：ax+2y6=0 与直线 l2：x+（a+1）y+3=0”平行的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻
10、辑分析：由直线 11：ax+2y6=0 与直线 l2：x+（a+1）y+3=0”平行，可得，解出即可判断出解答：解：直线 11：ax+2y6=0 与直线 l2：x+（a+1）y+3=0”平行，则，解得a=1，因此“a=1”是“直线 11：ax+2y6=0 与直线 l2：x+（a+1）y+3=0”平行的充要条件故选：C点评：本题考查了充要条件的判定、平行线与斜率截距直角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( )A140种B84种C70种D35种考点：分步乘法计数原理 分析：本题既有分类计数原理
11、也有分步计数原理解答：解：甲型1台与乙型电视机2台共有4C52=40；甲型2台与乙型电视机1台共有C425=30；不同的取法共有70种故选C点评：注意分类计数原理和分步计数原理都存在时，一般先分类后分步5若定义在（1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）0，则a的取值范围是( )ABCD（0，+）考点：对数函数的定义 专题：计算题分析：由x的范围求出对数真数的范围，再根据对数值的符号，判断出底数的范围，列出不等式进行求解解答：解：当x（1，0）时，则x+1（0，1），因为函数f（x）=log2a（x+1）0故02a1，即故选A点评：本题考查了对数函数值的符号与底数的关系，即求出真数的范围
12、，根据对数函数的性质求解6已知tan=2，则2sin2+sincoscos2=( )ABCD考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，把tan的值代入计算即可求出值解答：解：tan=2，原式=故选：D点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键7正项等比数列an中，an+1an，a2a8=6，a4+a6=5，则=( )ABCD考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：通过已知条件，求出a4，a6，通过等比数列的性质推出的值解答：解：因为正项等比数列an中，an+1an，a2a8=6，a4+a6=
13、5，所以a4a6=6，a4+a6=5，解得a4=3，a6=2，=故选D点评：本题考查等比数列的基本运算，性质的应用，考查计算能力8如图所示的程序框图的输出结果是( )A512B510C254D1022考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=9时，不满足条件n8，退出循环，输出S的值为510，从而得解解答：解：模拟执行程序，可得n=1，S=0满足条件n8，S=2，n=2满足条件n8，S=6，n=3满足条件n8，S=14，n=4满足条件n8，S=30，n=5满足条件n8，S=62，n=6满足条件n8，S=126，n=7满足条件n8，S=254，n=8满足条件n8，S=510，n=9不满足条件n8，退出
