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1、全国数学竞赛小学五年级决赛集训试题（一）姓名得分一、填空题：（每小题6分，共60分）1、计算：= 。2、20092009= 。3、有两瓶重量相同的盐水，甲瓶中盐的重量是水的重量的，乙瓶中盐的重量占盐水重量的。现在两瓶盐水混合在一起，盐的重量是水的重量的 。4、已知69、90、125分别除以一个大于1的正整数N，它们的余数相同，那么81除以N的余数为 。5、甲、乙二人在一条长90米的直路上往返跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑2米。如果他们同时从路的两端出发，当二人跑了10分钟时，已经遇见了 次。6、一副扑克牌共有黑桃、红心、方块、草花四种花，每种花色有A、2、3、10、J、Q、K各十三张牌，其中J、
2、Q、K分别作11、12、13计，A可作1也可作14计。若在一副扑克牌中任取5张牌，使这5张牌同花色，且点数顺次相连，则不同的抽法共有 种。7、一个两位数，若aab是一个奇数，则称这个两位数为“好数”，两位“好数”共有 个。8、如图所示，已知三角形ABC的面积是平行四边形CDEF面积的3倍，AD=2DC，且三角形BDE的面积为3，则三角形BEF的面积为 。9、某班有46人，其中有40人会骑自行车，38人会打乒乓球，35人会打羽毛球，27人会游泳，则这个班上以上四项运动都会的至少有 人。10、125个同样大小的正方体，其中60个为白色的，65个为红色的，将它们拼搭成一个大正方体，设大正方体的表面上
3、，白色部分的面积与红色部分的面积之比为t，则t的最小值为 。二、解答题：（每小题20分，共40分）要求：写出推算过程11、A、B两地间有一条公路，甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向出发，甲车的速度是60千米/时。经过1小时，两车第一次相遇。然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米。求：（1）A、B两地的距离；（2）乙车的速度。12、如图，大、小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中用阴影标出一个几几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形），使它的面积等于图甲中的阴影面积。（直接作图，不用写解答过程）全国数学竞赛小学五年级决赛集训试
4、题（二）姓名得分一、填空题：（每小题6分，共60分）1.15+115+1115+1111111115 。2.个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3。若用这个自然数除以6.得余数 。3.数一数，图1中共有 个长方形。4.有一些自然数（0除外）既是平方数，又是立方数（注：平方数可以写成两个相同的自然数的乘积，立方数可以写成三个相同的自然数的乘积）。如：1=11=111，64=88=444。那么，1000以内的自然数中，这样的数有 个。5.有一个自然数，它的最小的两个约数的差是4，最大的两个约数的差是308，则这个自然数是 。6.如图2，先将4黑1白共5个棋子放在一个圆圈上，然后在同色
5、的两子之间放人一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子.再将原来的5个棋子拿掉。如此不断操作下去，圆圈上的5个棋子中最多有 个白子。 7.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行。甲的速度是乙的速度的3倍。经过60分钟，两人相遇。然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行。那么，当甲到达B地后，再经过 分钟，乙到达A地。8.如图3，将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长、宽、高三个方向锯开1，2，3次.得到24个长方体木块。这24块长方体木块的表面积的和是 平方米。9将12011的奇数排成一列，然后按每组1，2，3，2，1，2，3，2，1，个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（1
6、），（3，5），（7，9，11），（13，15），（17），（19，21），（23，25，27），（29，31），（33）则最后一个括号内的各数之和是 。10.当爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍时，小明1岁；当爸爸的年龄是小明年龄的8倍时，爷爷61岁。那么，爷爷比小明大 岁；当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时，爸爸的年龄是_岁。二、解答题：（每小题20分，共40分）要求：写出推算过程11.甲、乙、丙、丁4人去钓鱼，共钓到25条鱼，按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁。甲钓到鱼的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和。那么.甲、乙、丙、丁各钓到几条鱼？12.观察以下的运算：
7、若是三位数，因为=100a+10b+c=99a+9b+（a+b+c），所以，若a+b+c能被9整除，则能被9整除。这个结论可以推广到任意多位数。运用以上的结论，解答以下问题：（1）N是2011位数，每位数字都是2，求N被9除，得到的余数。（2）N是n位数，每位数字都是7，n是被9除余3的数。求N被9除，得到的余数。全国数学竞赛小学五年级决赛集训试题（三）姓名得分一、填空题：（每小题6分，共60分）1、计算：1098（7654）32= 。2、（）（）（）（）= 。3、，这个式子中的五个分数都是最简真分数。要使这个不等式成立，分母和的最小值是 。4、在第100行中，从左数起，第一个数是 。第一行1
8、第二行234第三行56789第四行10111213141516 5、某商品若按标价的八折出售，可获利20%，按原价出售可获利 %。6、设B是自然数，A是一个数字，如=,那么B= 。7、将自然数12009顺次排列，得到一个6929位数12345678910111220082009这个6929位数从左至右的第2009位数与从右至左的第2009位数之和是 。8、如图、正方形ABCD的边长为4厘米，DE的长为5厘米，CE的长为3厘米，则AF的长为 厘米。9、从1、2、3、4、，100这100个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出 个数。10、A国与B国各自都有自己的货币
9、，两国之间的货币兑换非常有趣。在A国，A国的2元等于B国的3元；在B国，B国的2元等于A国的3元。每次总换货币的数量不限，但是每兑换一次后要交手续费16元（任何一国货币均可）。一位聪明的博士，他现在在A国，身上只有160元A国货币，他想往返于A、B两国之间，通过兑换货币，使自己的钱增到千元以上（两国货币均可）。那么，他至少要通过边境 次。二、解答题：（每小题20分，共40分）要求：写出推算过程11、某工厂有人数相等的5个车间，共2010名工人，它们工号编为12010。 发号员想使各个车间工人的工号数之和都相等，可以怎么分配工号？12、如图7，用一个“T”形框在2010年8月的0历上可以框出5个
10、数，图中的两个“T”形框中的 5个数的和分别是31和102。如果用“T”形框在图7中:框出的5个数的和是101，分别求出这5个数中的最小数和最大数。全国数学竞赛小学五年级决赛集训试题（四）姓名得分一、填空题（每小题 10分, 共80分）1、如右图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一根木桩，且ABBCCD3米。现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上（不计打结处）。为使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在 处的木桩上。 2、在所有是20 的倍数的自然数中，不超过3000并且是14的倍数的数之和是 。3、从18这八个自然数中任取三个数，其中没有连续自然数的
11、取法有 种。4、将学生分成35组，每组3人。其中只有1个男生的有10组，不少于2个男生的有19组，有3个男生的组数是有3个女生的组数的2倍。则男生有 人。5、如果 成立，则“”与“”中可以填入的非零自然数之和最大为 。6、如右图，三个圆交出七个部分。将整数17分别填到七个部分中，要求每个圆内的四个数字的和都相等。那么和的最大值是 。7、学校组织482人去郊游，租用42座大巴和20座中巴两种汽车。如果要求每人一座且每座一人，则有 种租车方案。8、平面上的五个点A、B、C、D、E ，满足: AB16厘米，BC8厘米，AD10厘米，DE2厘米，AC24厘米，AE12厘米。如果三角形EAB的面积为96
12、平方厘米，则点 A 到 CD 的距离等于 厘米。二、解答下列各题（每题20分, 共40分, 要求写出简要过程）9、把n个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上。下图给出了n6时所有的不同放置方法，那么n8时有多少种不同放置方法?10、清明节，同学们乘车去烈士陵园扫墓。如果汽车行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前10分钟赶到；如果该车先按原速行驶60千米，再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前20分钟赶到。那么从学校到烈士陵园有多少千米？全国数学竞赛小
13、学五年级决赛集训试题（五）姓名得分一、 填空题（每小题 10分, 共80分）1、计算： 。2、右图是用六个正方形、六个三角形、一个正六边形组成的图案，正方形边长都是2 cm，这个图案的周长是 cm。3、某项工程需要100天完成，开始由10个人用30天完成了全部工程的，随后再增加10个人来完成这项工程，那么能提前 天完成任务。4、王教授早上8点到达车站候车，登上列车时， 站台上时钟的时针和分针恰好左右对称。列车8点35分出发，下午2点15分到达终点站。当王教授走下列车时，站台上时钟的时针和分针恰好上下对称，走出车站时恰好3点整。那么王教授在列车上的时间共计 分钟。5、由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326，则这些四位数中最大的是 ，最小的是 。6、如右图所示，从长、宽、高分别为15 cm， 5 cm， 4 cm的长方体中切割走一块长、宽、高分别为cm， 5cm，cm的长方体（x, y为整数）， 余下部分的体积为120 cm3，那么x为 cm，y为 cm。7、一次数学竞赛有A、 B、C三题，参赛的39个人中，每人至少答对了一道题。在
