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1、二次函数的几种解析及求法,y=ax+bx+c（a0）的图像与性质。,向下,在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大,在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小,二次函数解析式(常见的三种表示形式),(1)一般式,(2)顶点式,(3)交点式,已知三个点坐标或三对对应值，选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式,用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,y=a(x+m)2+k 顶点坐标（- m，k）,解：,设所求的二次函数为,解得,已知一个
2、二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （1, 0）三点，求这个函数的解析式？,例题1,二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（1, 0）,c=-3,a-b+c=0,16a+4b+c=5,a= b= c=,y=ax2+bx+c （ a0）,16a+4b=8 a-b=3,4a+b=2 a-b=3,-3,解：,设所求的二次函数为,解得,所求二次函数为,y=x2-2x-3,已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （1, 0）三点，求这个函数的解析式？,例题1,二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（1, 0）,c=-3,a-b+c=0,16a+4b+c=5,a= b= c=,1,
3、-2,-3,x=0时,y=-3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0;,y=ax2+bx+c（a0）,解：,已知抛物线的顶点为（1，4）， 且过点（0，3），求抛物线的解析式？,所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4,点( 0,-3)在抛物线上, a-4=-3, a=1,最低点为（1，-4）,x=1，y最值=-4,例题2,解：,设所求的二次函数为,已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？,y=a(x-1)2+k （a0）,思考：怎样设二次函数关系式,例题3,抛物线与X轴交于(2,0)(3,0)且函数最小值是-3,分析:函数最小值:-3
4、即顶点纵坐标 但隐藏着抛物线开口向上这个条件,可设一般式来解.但比较繁,可设交点式来解 设抛物线的解析式为y=a(x-2)(x-3) (a0）,抛物线的解析式为:y=12x2-60x+72,例题4,如图，直角ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将AOB绕O点按逆时针方向旋转90，至DOC的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式。,(1，0),（0，3）,（-3，0）,例题5,已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。,解法1：顶点式,顶点C（1，4）,设解析式为,又A(-1,0)在抛物线上，, a = -1,即：,例题6,已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。,解法2： 一
5、般式,设解析式为,顶点C（1，4），,对称轴 直线x=1.,A(-1,0)与 B关于直线 x=1对称，,B（3，0）。,A(-1,0)、B（3，0）和 C（1，4）在抛物线上，,即：,例题6,解法3：交点式,设解析式为,抛物线与x 轴的两个交点坐标 为 A (-1,0)、B（3，0）, y = a (x+1) (x- 3),又 C（1，4）在抛物线上, 4 = a (1+1) (1-3), a = -1, y = - ( x+1) (x-3),即：,已知二次函数 的图像如图所示， 求其解析式。,例题6,小结,1、二次函数常用解析式,.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。,.已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。,.已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式。,3. 确定二次函数的解析式的关键是根据条件的特点，恰当地选择一种函数表达式，灵活应用。,一般式,顶点式,交点式,2、求二次函数解析式的一般方法：,4、求二次函数解析式的思想方法,（1）、 求二次函数解析式的常用方法：,（2）、求二次函数解析式的 常用思想：,（3）、二次函数解析式的最终形式：,待定系数法、配方法、数形结合等。,转化思想 : 解方程或方程组,无论采用哪一种解析式求解，最后结果最好化为一般式。,
